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2019-2020年高中數(shù)學 充要條件教學設計 新人教A版選修1 教 學 目 標 知識與技能 1、正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義； 2、正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件； 3、通過學習，使學生明白對條件的判定應該歸結為判斷命題的真假. 過程與方法 在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質． 情感態(tài)度 與價值觀 激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神． 教學重點 理解充要條件的意義，掌握命題條件的充要性判斷及其證明方法 教學難點 命題條件充要性的判斷及其證明． 教學方法 講、練相結合 學生分析 高二（2）班的學生，較其他班級的學生來講基礎比較薄弱，所以課堂教學過程中講解的部分會比較多，一些練習的講解中會比較詳細。 教學活動及設計意圖 教學程序 教學過程設計 設計意圖 新課引入 復習提問： 1、 什么叫充分條件，什么叫必要條件？ 2、 下列問題中，p是q的什么條件？ （1）p:三角形中兩個角相等 q：三角形是等腰三角形 （2）p：a-b=0 q：a=b 聯(lián)系舊知識，鍛煉學生的邏輯思維，以故求新。 過渡 以上兩道題中，q和q都有怎樣的一個推出關系？ 導出本課知識 板書 1.2.2、充要條件 1、定義 例題分析 例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？ （１） p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)； （２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2 通過對幾道簡單例題的處理來強化對概念的理解，同時要求學生總結一下這些概念之間的聯(lián)系 學生活動 分析上述例題中的第（2）、（4）、（5）題中的p與q都有怎樣的一個關系？能不能類比“充要條件”的定義，給出相關的定義？ 培養(yǎng)學生自主學習的能力 鞏固練習 課本第12頁，練習1、2 說明：要求學生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件． 加深學生對新知識充要條件及其相關概念的理解，鞏固知識點 問題探究 我們在前兩節(jié)課介紹過如何判斷一個命題真假，若命題是假命題，只需舉一個反例即可，若命題是真命題，要經(jīng)過證明。 上述練習2的第（4）題中，如何論證p是q的充要條件？ 即： 求證：關于的方程有一個根是1的充要條件是a+b+c=0。 學生在完成練習2的第（4）題時會遇到困難，此時抓住這個切點，溫故知新，引出知識的矛盾體，激發(fā)探求新知的欲望 板書 2、充要條件的證明 小結 要證明充要條件（）的成立，即是分別證明充分性（）和必要性（）的成立。 歸納總結 學以致用 課本P13習題1.2B組，第2題： 求證：是等邊三角形的充要條件是： 這里是的三條邊。 鞏固練習 課堂小結 本節(jié)課主要的學習內容是： 1、“充要條件”的定義及其判定方法，即如果且，則p是q的充要條件。 2、“充要條件”的證明，即是分別證明充分性（）和必要性（）的成立。 課后作業(yè) 1、 課本P12頁第3、4. 2、 《問鼎學堂》相關的隨堂鞏固練習。 3、 《問鼎學堂》課時作業(yè)（四）（學有余力的同學完成） 板 書 設 計 1.2.2充要條件 1、定義： 一般地，如果既有，又有就記作： 稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。（q亦然） 概括為：如果，那么p與q互為充要條件。 2、充要條件（）證明： 分別證明充分性（）和必要性（）的成立