2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.2多面體的直觀圖教案 滬教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.2多面體的直觀圖教案 滬教版.doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.2多面體的直觀圖教案 滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析多面體的直觀圖是學(xué)習(xí)了多面體的概念以后,如何在平面上畫出具有立體感的空間圖形的直觀圖.課本在解決這個(gè)問(wèn)題上分了兩步,第一步舉例說(shuō)明平面多邊形的水平放置圖的畫法(矩形和正六邊形);第二步,以三棱柱和三棱錐為例說(shuō)明了棱柱和棱錐的直觀圖的作法,這樣處理使得學(xué)生比較容易掌握畫直觀圖的基本技能,也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力.在畫矩形和三棱柱的直觀圖過(guò)程中,課本特別介紹了不同位置放置時(shí),不同的直觀圖,要求學(xué)生掌握各種情況下畫直觀圖,真正理解“斜二測(cè)”畫直觀圖的本質(zhì).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 知道平行投影原理,會(huì)用“斜二測(cè)”方法畫簡(jiǎn)單的幾何體(長(zhǎng)方體、正方體、三棱柱、棱錐);掌握畫空間圖形的基本技能,培養(yǎng)空間想象能力.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法,掌握正棱柱、正棱錐的直觀圖的畫法.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備三角板、圓規(guī)、彩色粉筆五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)練習(xí)鞏固小結(jié)方法課堂總結(jié)布置作業(yè)敘述概念分析例題回答問(wèn)題引出新課六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 情景引入 1觀察課本P25正方體的直觀圖,理解不同視角,所得不同圖形. 2引出斜二測(cè)作圖法及其規(guī)定(課本P26 圖15-8). 說(shuō)明在此要對(duì)平行透視的方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕榻B.二、學(xué)習(xí)新課 1斜二測(cè)作圖法(1)規(guī)定按圖15-8所示的位置和夾角作三條軸分別表示鉛垂方向、左右方向以及前后方向的軸,依次把它們叫做軸、軸、軸;(2)規(guī)定在軸和軸方向上的線段的長(zhǎng)度與其表示的真實(shí)長(zhǎng)度相等,而在軸方向上,線段的長(zhǎng)度是其表示的真實(shí)長(zhǎng)度的二分之一. 2例題分析例1.畫水平放置的邊長(zhǎng)為和的矩形的直觀圖.畫法:(1)在已知矩形OABC中,取OA所在的直線為x軸,取OC所在的直線為y軸,畫對(duì)應(yīng)的 軸, 軸,使 (2)在軸上截取,在軸上截取,過(guò)點(diǎn)作 ,連 ,則 就是矩形OABC的直觀圖說(shuō)明(1)原矩形的放置也可以是,那么直觀圖的圖形也會(huì)隨之變化.(可由學(xué)生操作)(2)在作圖過(guò)程中,主要體會(huì)“斜二測(cè)”作圖過(guò)程中,原圖中的點(diǎn)、線在直觀圖中如何尋求.例2.畫水平放置的邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形的直觀圖(如圖7)畫法:(1)在已知正六邊形ABCDEF中,取對(duì)角線AD所在的直線為x軸,取對(duì)稱軸GH為y軸畫對(duì)應(yīng)的x軸、y軸,使xOy=45(2)在x軸上截取OA=OA,截取OD=OD,對(duì)于不在x軸、y軸上的頂點(diǎn)B,C,E,F(xiàn),都向x軸作垂線,它們的垂足為M,N在x軸上截取OM=OM,截取ON=ON,過(guò)M,N作與y軸平行的直線,在這兩直線上截取.(3)連AB,BC,CD,DE,EF,則所得的六邊形就是正六邊形ABCDEF的直觀圖說(shuō)明 在斜二測(cè)畫法中,直觀圖仍保留了原圖中三個(gè)主要的性質(zhì):第一,保平行在正六邊形 ABCDEF中, ABFEBC, BEAFCD,F(xiàn)CEDAB,在直觀圖六邊形ABCDEF中ADFEBC,BEAFCD,F(xiàn)CEDAB第二,保共點(diǎn)、共線在正六邊形ABCDEF中,A,O,D三點(diǎn)共線,B,O,E三點(diǎn)共線,C,O,F(xiàn)三點(diǎn)共線;AD,BE,CF三線共點(diǎn)在直觀圖六邊形ABCDEF中,A,O,D三點(diǎn)共線,B,O,E三點(diǎn)共線,C,O,F(xiàn)三點(diǎn)共線;AD,BE,CF三線共點(diǎn)第三,保平行線段的比不變?cè)谡呅蜛BCDEF中,ADFEBC=211、BEAFCD=211,CFEDAB=211.在直觀圖六邊形ABCDEF中,ADFEBC=2ll, BEAFCD=2l1, CFEDAB=21l正因?yàn)橛羞@“三?!?,所以直觀圖的形狀雖然有很大的變化,但我們?nèi)阅芙柚谥庇^圖加上概念想象出原圖的形狀和性質(zhì)例3.畫正三棱柱的直觀圖,使它的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,高度是.例4.畫三棱錐的直觀圖,使它的底面是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形,過(guò)直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長(zhǎng)為,且垂直于底面.說(shuō)明(1)直棱柱的作圖,是在平面正多邊形的直觀圖的基礎(chǔ)上,使它沿軸正方向平移相應(yīng)的長(zhǎng)度,然后聯(lián)結(jié)各定點(diǎn)所得.所以關(guān)鍵還是在于掌握平面多邊形的直觀圖作法.(2)棱錐的作圖,主要是頂點(diǎn)的位置,頂點(diǎn)在底面上的射影沿軸正方向平移相應(yīng)長(zhǎng)度就能得到頂點(diǎn).3問(wèn)題拓展例5.矩形的面積是,求用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖的面積. 說(shuō)明 由斜二測(cè)作法的線段比例關(guān)系以及角度的關(guān)系,我們可以得到多邊形的直觀圖的面積是原圖面積的倍.三、鞏固練習(xí)1.在水平放置的平面上,作一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形的直觀圖.2.作正六棱柱的直觀圖,使它的底面邊長(zhǎng)為,高是.四、課堂小結(jié)(1)平面多邊形的水平放置圖的畫法;(2)直棱柱和棱錐的直觀圖的作法.五、作業(yè)布置1.在水平放置的平面上,作滿足下列條件的等腰直角三角形ABC及其重心M:(1)一條直角邊平行于軸(2)斜邊平行于軸.2.作正五棱柱的直觀圖,使它的底面邊長(zhǎng)為,高是.3作正四棱錐的直觀圖,使它的高為,且底面邊長(zhǎng)為.4應(yīng)用斜二測(cè)畫法得到的正三角形的直觀圖的面積為,求原正三角形的邊長(zhǎng).七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 通過(guò)學(xué)習(xí)斜二測(cè)畫法,學(xué)會(huì)畫棱柱與棱錐的直觀圖,并理解其本質(zhì)是本課時(shí)教學(xué)的主要內(nèi)容.通過(guò)畫平面圖形的直觀圖,說(shuō)明畫多面體的直觀圖的基礎(chǔ)還是平面圖形的直觀圖,將問(wèn)題細(xì)化.通過(guò)例1和例2,學(xué)會(huì)畫平面圖形中點(diǎn)和線,最終構(gòu)成了直觀圖.例3和例4則把棱柱和棱錐的作法具體化,進(jìn)而把本教學(xué)內(nèi)容具體化,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間感覺.例5的選取,則是為了進(jìn)一步說(shuō)明斜二測(cè)作圖過(guò)程中,線的長(zhǎng)度和角度之間的關(guān)系.