2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案 新人教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案 新人教版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教版選修2-1【教學(xué)目的】:1、掌握拋物線中的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程,理解拋物線中的基本量;2、能夠熟練畫(huà)出拋物線的草圖,進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平;【教學(xué)重點(diǎn)】:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【教學(xué)難點(diǎn)】:拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式【授課類(lèi)型】:新授課 【課時(shí)安排】:1課時(shí) 【教 具】:多媒體、實(shí)物投影儀 【教學(xué)過(guò)程】:一、復(fù)習(xí)引入: 1、回顧橢圓和雙曲線的定義2、生活中拋物線的引例:3、把一根直尺固定在圖板上直線L位置,把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點(diǎn)A,取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)A到直角標(biāo)頂點(diǎn)C的長(zhǎng)(即點(diǎn)A到直線L的距離),并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F 用鉛筆尖扣著繩子,使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板,然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng),筆尖就在圖板上描出了一條曲線 二、講解新課:1、 拋物線定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 注: (1)定點(diǎn)不在這條定直線; (1)定點(diǎn)在這條定直線,則點(diǎn)的軌跡是什么?2、推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:如圖所示,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)(),那么焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,準(zhǔn)線的方程為,設(shè)拋物線上的點(diǎn),則有化簡(jiǎn)方程得 方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)它表示的拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)是,它的準(zhǔn)線方程是 (2)一條拋物線,由于它在坐標(biāo)系的位置不同,方程也不同,有四種不同的情況,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式:,.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下 3、拋物線的準(zhǔn)線方程:如圖所示,分別建立直角坐標(biāo)系,設(shè)出(),則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下:(1), 焦點(diǎn):,準(zhǔn)線:(2), 焦點(diǎn):,準(zhǔn)線:(3), 焦點(diǎn):,準(zhǔn)線:(4) , 焦點(diǎn):,準(zhǔn)線:相同點(diǎn):(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn);(2)對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸;(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱(chēng)軸垂直,垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng); 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的,即;不同點(diǎn):(1)圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)時(shí),為一次項(xiàng),為二次項(xiàng),方程右端為、左端為;圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)時(shí),為二次項(xiàng),為一次項(xiàng),方程右端為,左端為 (2)開(kāi)口方向在軸(或軸)正向時(shí),焦點(diǎn)在軸(或軸)的正半軸上,方程右端取正號(hào);開(kāi)口在軸(或軸)負(fù)向時(shí),焦點(diǎn)在軸(或軸)負(fù)半軸時(shí),方程右端取負(fù)號(hào) 三、講解范例:例1 (1)已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 (2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析:(1)在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用的代數(shù)式表示的,所以只要求出即可;(2)求的是標(biāo)準(zhǔn)方程,因此所指拋物線應(yīng)過(guò)原點(diǎn),結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出,問(wèn)題易解。解析:(1),焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)準(zhǔn)線方程是(2)焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,2,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是例2 求滿(mǎn)足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(5,0)(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)分析:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p,因此,只要確定了拋物線屬于哪類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)形式,再求出p值就可以寫(xiě)出其方程,但要注意兩解的情況解:(1)焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上,5,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式:y22px或x22py點(diǎn)A(2,3)坐標(biāo)代入,即94p,得2p點(diǎn)A(2,3)坐標(biāo)代入x22py,即46p,得2p所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或x2y例2 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(1),(2),求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分析:這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題,關(guān)鍵是(1)根據(jù)示意圖確定屬于哪類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)形式,(2)求出參數(shù)的值解:(1),焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)準(zhǔn)線方程(2)先化為標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,),準(zhǔn)線方程是.四、課堂練習(xí):1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 (1)y28x(2)x24y (3)2y23x0(4)2根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)焦點(diǎn)是F(2,0) (2)準(zhǔn)線方程是(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4,焦點(diǎn)在y軸上(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,2)3拋物線x24y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10,求p點(diǎn)坐標(biāo) 點(diǎn)評(píng):練習(xí)時(shí)注意(1)由焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線方程正確判斷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型;(2)p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離故p0; (3)根據(jù)圖形判斷解有幾種可能 五、小結(jié) :小結(jié)拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及其方程的概念; 六、課后作業(yè):七、板書(shū)設(shè)計(jì)(略)