2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的單調(diào)性教案 理教材分析函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要特性之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性地聯(lián)系在一起在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高這節(jié)通過(guò)對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確含義，明確指出函數(shù)的增減性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來(lái)說(shuō)的教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來(lái)，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是理解函數(shù)單調(diào)性的概念以及利用函數(shù)的單調(diào)性的概念證明函數(shù)的單調(diào)性，難點(diǎn)是理解函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)對(duì)增函數(shù)、減函數(shù)概念的歸納、抽象和概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的抽象概括能力2. 掌握增函數(shù)、減函數(shù)等函數(shù)單調(diào)性的概念，理解函數(shù)增減性的幾何意義，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力和邏輯推理能力3. 通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)的思維任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中已有了較為粗略的認(rèn)識(shí)，即主要根據(jù)觀察圖像得出結(jié)論這節(jié)函數(shù)增減性的定義，是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語(yǔ)言的描述提升到形式化的定義，學(xué)生接受起來(lái)可能比較困難在引入定義時(shí)，要始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像來(lái)進(jìn)行，以增強(qiáng)直觀性，采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，便于學(xué)生理解對(duì)于定義，要注意對(duì)區(qū)間上所取兩點(diǎn)x1，x2的“任意性”的理解，多給學(xué)生操作與思考的時(shí)間和空間教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境1. 如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：（1）觀察這個(gè)氣溫變化圖，說(shuō)出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況（2）怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？2. 分別作出下列函數(shù)的圖像：（1）y2x（2）yx2（3）yx2根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖像，分別指出當(dāng)x（，）時(shí)，圖像的變化趨勢(shì)？二、建立模型1. 首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題2進(jìn)行探討觀察分析觀察函數(shù)y2x，yx2，yx2圖像，可以發(fā)現(xiàn)：y2x在（，）上、yx2在（，）上的圖像由左向右都是上升的；yx2在（，）上、yx2在（，）上的圖像由左向右都是下降的函數(shù)圖像的“上升”或“下降”反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)單調(diào)性那么，如何描述函數(shù)圖像“上升”或“下降”這個(gè)圖像特征呢？以函數(shù)yx2，x（，）為例，圖像由左向右下降，意味著“隨著x的增大，相應(yīng)的函數(shù)值yf（x）反而減小”，如何量化呢？取自變量的兩個(gè)不同的值，如x15，x23，這時(shí)有x1x2，f（x1）f（x2），但是這種量化并不精確因此，x1，x2應(yīng)具有“任意性”所以，在區(qū)間（，0）上，任取兩個(gè)x1，x2得到f（x1），f（x2）當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2）這時(shí)，我們就說(shuō)f（x）x2在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)注意：在這里，要提示學(xué)生如何由直觀圖像的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即自變量變化時(shí)對(duì)函數(shù)值y的影響必要時(shí)，對(duì)x，y可舉出具體數(shù)值，進(jìn)行引導(dǎo)、歸納和總結(jié)這里的“都有”是對(duì)應(yīng)于“任意”的2. 在學(xué)生討論歸納函數(shù)單調(diào)性定義的基礎(chǔ)上，教師明晰抽象概括設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），那么我們就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)如圖8-2（1）如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），那么我們就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)如圖8-2（2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)yf（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫作yf（x）的單調(diào)區(qū)間3. 提出問題，組織學(xué)生討論（1）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（2）f（1），能否判斷函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)？（2）定義在R上函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，）上也是增函數(shù)，判斷函數(shù)f（s）在R上是否為增函數(shù)（3）觀察問題情境1中氣溫變化圖像，根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)強(qiáng)調(diào)：定義中x1，x2是區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量；函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)于某一區(qū)間而言的三、解釋應(yīng)用例題1. 證明函數(shù)f（x）2x1，在（，）是增函數(shù)注：要規(guī)范解題格式2. 證明函數(shù)f（x），在區(qū)間（，0）和（0，）上都是減函數(shù)思考：能否說(shuō)，函數(shù)f（x）在定義域（，0）（0，）上是減函數(shù)？3. 設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間D上保號(hào)（恒正或恒負(fù)），且f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，求證：f（x）在區(qū)間D上為減函數(shù)證明：設(shè)x1，x2，且x1x2，f（x）在區(qū)間D上保號(hào)，f（x1）f（x2）0又f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，f（x1）f（x2）0，從而g（x1）g（x2）0，g（x）在D上為減函數(shù)練習(xí)1. 證明：（1）函數(shù)f（x）在（0，）上是增函數(shù)（2）函數(shù)f（x）x2x在（，上是減函數(shù)2. 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間3. 如果函數(shù)yf（x）是R上的增函數(shù)，判斷g（x）kf（x），（k0）在R上的單調(diào)性四、拓展延伸1. 根據(jù)圖像，簡(jiǎn)要說(shuō)明近150年來(lái)人類消耗能源的結(jié)構(gòu)變化情況，并對(duì)未來(lái)100年能源結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)2. 判斷二次函數(shù)f（x）ax2bxc，（a0）的單調(diào)性，并用定義加以證明3. 如果自變量的改變量xx2x10，函數(shù)值的改變量yf（x2）f（x1）0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？4. 函數(shù)值的改變量與自變量的改變量的比叫作函數(shù)f（x）在x1，x2之間的平均變化率（1）根據(jù)函數(shù)的平均變化率判斷yf（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)（2）比值的大小與函數(shù)值增長(zhǎng)的快慢有什么關(guān)系？點(diǎn)評(píng)這篇案例設(shè)計(jì)完整，思路清晰案例首先通過(guò)實(shí)例闡述了函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生的背景，歸納、抽象概括出了增函數(shù)、減函數(shù)的定義，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過(guò)程的教學(xué)，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神例題與練習(xí)由淺入深，完整，全面“拓展延伸”的設(shè)計(jì)有新意，有深度，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)提供了平臺(tái)這篇案例的突出特點(diǎn)，體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：1. 強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈在數(shù)學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)2. 注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展既有內(nèi)在的動(dòng)力，也有外在的動(dòng)力在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要注重?cái)?shù)學(xué)的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系例如，通過(guò)研討本節(jié)課“拓展延伸”中的第1個(gè)問題，可以大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性3. 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，經(jīng)歷探索、解決問題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)；數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)