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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法(1)教案 蘇教版選修2-2 一、教學(xué)目標(biāo)： 1．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟。 2．掌握數(shù)學(xué)歸納法證明問題的方法。 3．能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。 二、教學(xué)重點：掌握數(shù)學(xué)歸納法的原理及證明問題的方法。 難點：能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。 三、教學(xué)過程： 【創(chuàng)設(shè)情境】 1．華羅庚的“摸球?qū)嶒灐薄? 2．“多米諾骨牌實驗”。 問題：如何保證所摸的球都是紅球？多米諾骨牌全部倒下？處了利用完全歸納法全部枚舉之外，是否還有其它方法？ 數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)歸納法實際上是一種以數(shù)學(xué)歸納法原理為依據(jù)的演繹推理，它將一個無窮的歸納過程轉(zhuǎn)化為一個有限步驟的演繹過程，是處理自然數(shù)問題的有力工具。 【探索研究】 1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)： 無窮的歸納→有限的演繹（遞推關(guān)系） 2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法公理： （1）（遞推奠基）：當(dāng)n取第一個值n0結(jié)論正確； （2）（遞推歸納）：假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時結(jié)論正確；（歸納假設(shè)） 證明當(dāng)n=k+1時結(jié)論也正確。（歸納證明） 由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。 【例題評析】 例1：以知數(shù)列{an}的公差為d，求證： 說明：①歸納證明時，利用歸納假設(shè)創(chuàng)造遞推條件，尋求f(k+1)與f(k)的遞推關(guān)系，是解題的關(guān)鍵。 ②數(shù)學(xué)歸納法證明的基本形式； （1）（遞推奠基）：當(dāng)n取第一個值n0結(jié)論正確； （2）（遞推歸納）：假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時結(jié)論正確；（歸納假設(shè)） 證明當(dāng)n=k+1時結(jié)論也正確。（歸納證明） 由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。 EX: 1.判斷下列推證是否正確。 P88 2,3 2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明 　　　　　　 例2：用數(shù)學(xué)歸納法證明(n∈N,n≥2) 說明：注意從n=k到n=k+1時,添加項的變化。 EX:1.用數(shù)學(xué)歸納法證明: (1)當(dāng)n=1時,左邊有_____項,右邊有_____項； (2)當(dāng)n=k時,左邊有_____項,右邊有_____項； (3)當(dāng)n=k+1時,左邊有_____項,右邊有_____項； (4)等式的左右兩邊,由n=k到n=k+1時有什么不同? 變題: 用數(shù)學(xué)歸納法證明 (n∈N+) 例3：設(shè)f(n)=1+,求證n+f(1)+f(2)+…f(n-1)=nf(n) (n∈N,n≥2) 說明：注意分析f(k)和f(k+1)的關(guān)系。 【課堂小結(jié)】 1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法公理： （1）（遞推奠基）：當(dāng)n取第一個值n0結(jié)論正確； （2）（遞推歸納）：假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時結(jié)論正確；（歸納假設(shè)） 證明當(dāng)n=k+1時結(jié)論也正確。（歸納證明） 由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。 2. 注意從n=k到n=k+1時,添加項的變化。利用歸納假設(shè)創(chuàng)造遞推條件，尋求f(k+1)與f(k)的遞推關(guān)系. 【反饋練習(xí)】 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步應(yīng)驗證( ) A n=1 B n=2 C n=3 D n=4 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明第二步證明從“k到k+1”，左端增加的項數(shù)是( ) A. B C D 3．若n為大于1的自然數(shù)，求證 證明 (1)當(dāng)n=2時， (2)假設(shè)當(dāng)n=k時成立，即 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明 【課外作業(yè)】 《課標(biāo)檢測》