2019-2020年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語章末復習提升 蘇教版選修2-11要注意全稱命題、存在性命題的自然語言之間的轉(zhuǎn)換2正確理解“或”的意義，日常用語中的“或”有兩類用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我們這里僅研究“可兼”的“或”3有的命題中省略了“且”“或”，要正確區(qū)分4常用“都是”表示全稱肯定，它的存在性否定為“不都是”，兩者互為否定；用“都不是”表示全稱否定，它的存在性肯定可用“至少有一個是”來表示5在判定充分條件、必要條件時，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顧此失彼證明題一般是要求就充要條件進行論證，證明時要分兩個方面，防止將充分條件和必要條件的證明弄混6否命題與命題的否定的區(qū)別對于命題“若p，則q”，其否命題形式為“若綈p，則綈q”，其否定為“若p，則綈q”，即否命題是將條件、結(jié)論同時否定，而命題的否定是只否定結(jié)論有時一個命題的敘述方式是簡略式，此時應先分清條件p，結(jié)論q，改寫成“若p，則q”的形式再判斷.題型一充分條件與必要條件的理解及判斷方法例1已知p：2<m<0,0<n<1；q：關(guān)于x的方程x2mxn0有兩個小于1的正實根試分析p是q的什么條件解若關(guān)于x的方程x2mxn0有兩個小于1的正實根，設為x1，x2，則0<x1<1,0<x2<1，有0<x1x2<2且0<x1x2<1.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得故即2<m<0,0<n<1，故有qp.反之，取m，n，那么方程變?yōu)閤2x0，則4<0，此時方程x2mxn0無實根，所以pq.綜上所述，p是q的必要不充分條件跟蹤演練1已知p：，q：x|1mx1m，m>0(1)若m1，則p是q的什么條件？(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍解(1)因為p：x|2x10，q：x|1mx1m，m>0x|0x2，顯然x|0x2x|2x10，所以p是q的必要不充分條件(2)由(1)，知p：x|2x10，因為p是q的充分不必要條件，所以解得m9，即m9，)題型二命題的否定與否命題例2寫出下列命題的否定(1)所有人都晨練；(2)xQ，x2x1不是有理數(shù)解(1)“所有人都晨練”的否定是“有的人不晨練”(2)“xQ，x2x1不是有理數(shù)”的否定是“xQ，x2x1是有理數(shù)”跟蹤演練2寫出下列命題的否命題，并判斷其真假(1)若m>0，則關(guān)于x的方程x2xm0有實根；(2)若x，y都是奇數(shù)，則xy是奇數(shù)解(1)若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0無實根，假命題(2)若x，y不都是奇數(shù)，則xy不是奇數(shù)，假命題題型三等價轉(zhuǎn)化思想對于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分、必要條件的判斷，往往利用“原命題與逆否命題是等價命題”進行轉(zhuǎn)化例3已知p：2，q：x22x1m20 (m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解方法一由q：x22x1m20，m>0，得1mx1m，綈q：Ax|x>1m或x<1m，m>0由2，解得2x10，綈p：Bx|x>10或x<2綈p是綈q的必要而不充分條件AB，或即m9或m>9.實數(shù)m的取值范圍是m9.方法二綈p是綈q的必要而不充分條件，p是q的充分而不必要條件，由q：x22x1m20，得1mx1m，q：Qx|1mx1m由2，解得2x10，p：Px|2x10p是q的充分而不必要條件，PQ，或即m9或m>9.實數(shù)m的取值范圍是m9.跟蹤演練3已知a0，設命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x|x2a|1的解集為R，若p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍解函數(shù)yax在R上單調(diào)遞減知0a1，由p真知0a1，不等式：x|x2a|1的解集為R，即yx|x2a|在R上恒大于1，又x|x2a|函數(shù)yx|x2a|在R上的最小值為2a，故要使解集為R，只需2a1，a，q真時a；若p真且q假，則0a；若p假q真，則a1.故a的取值范圍為0a或a1.題型四分類討論思想若命題“pq”“pq”中含有參數(shù)，在求解時，可以先等價轉(zhuǎn)化命題p，q，直至求出這兩個命題為真時參數(shù)的取值范圍，再依據(jù)“pq”“pq”的真假情況分類討論參數(shù)的取值范圍例4已知p：x2mx10有兩個不等的負根，q：4x24(m2)x10無實根，若p、q一真一假，求m的取值范圍解若p真，則1m240且m0，即m2；若q真，則216(m2)2160，即1m3；若p真q假，則即m3；若p假q真，則即1m2.綜上，m的取值范圍是m|1m2或m3跟蹤演練4已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若“pq”是真命題，“pq”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍解p真：(a)2440，a4或a4.q真：3，a12.由“pq”是真命題，“pq”是假命題得：p、q兩命題一真一假當p真q假時，a<12；當p假q真時，4<a<4.綜上，a的取值范圍為(，12)(4,4)1對于命題的判斷問題，在高考中往往涉及多個知識點綜合進行考查考查知識點涉及邏輯聯(lián)結(jié)詞、三角函數(shù)、不等式、立體幾何初步等諸多內(nèi)容，得到的青睞該部分的考查重點有兩個：(1)是綜合其他知識，考查一些簡單命題真假的判斷；(2)是考查命題四種形式之間的關(guān)系體現(xiàn)了考綱對“命題、充分條件、三角函數(shù)的有界性、不等式的性質(zhì)以及空間線面關(guān)系等”的要求解決此類問題的關(guān)鍵是靈活根據(jù)題干和選項進行判斷，主要是選出錯誤的命題，所以可以利用特例法確定選項，即只需舉出一個反例即可說明命題是假命題，對于較難判斷的問題，可以轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題來解決2充分條件、必要條件和充要條件是對命題進行研究和考查的重要途徑，是高考重點考查的內(nèi)容，往往在不同知識點的交匯處進行命題，考查面十分廣泛，涵蓋函數(shù)、立體幾何、不等式、向量、三角函數(shù)等內(nèi)容通過對命題條件和結(jié)論的分析，考查對數(shù)學概念的準確記憶和深層次的理解3邏輯聯(lián)結(jié)詞在近幾年的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，主要是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷問題，所以正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，準確把握含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷方法，熟記規(guī)律：已知命題p、q，只要有一個命題為假，pq就為假；只要有一個為真，pq就為真，綈p與p真假相反另外注意命題的否定與命題的否命題的區(qū)別，這是兩個很容易混淆的概念，要準確把握它們的基本形式，不能混淆4解決全稱量詞與存在量詞問題需要注意兩個方面：一是準確掌握含有全稱量詞與存在量詞的命題的否定形式，這兩類命題的否定形式有嚴格的格式，不要和一般命題的否命題的形式混淆；二是要掌握判斷全稱命題與存在性命題的真假的特例法，即只要找出一個反例就可說明全稱命題為假，只要找到一個正例就可以說明存在性命題為真