2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1課時(shí) 正弦定理同步練習(xí) 新人教B版必修5一、選擇題1在ABC中，AB，A45，C75，則BC等于()A3BC2D3答案A解析由正弦定理，得，即，BC3.2已知ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為ABC321，那么對(duì)應(yīng)的三邊之比abc等于()A321B21C1D21答案D解析，A90，B60，C30.abcsinAsinBsinC121.3在ABC中，a3，b5，sin A，則sin B()ABCD1答案B解析由正弦定理，得，即sinB，選B4在銳角ABC中，角A、B所對(duì)的邊長分別為a、b.若2asinBb，則角A等于()ABCD答案D解析由正弦定理，得，sinA，A.5ABC中，b30，c15，C26，則此三角形解的情況是()A一解B兩解C無解D無法確定答案B解析b30，c15，C26，c>bsinC，又c<b，此三角形有兩解6已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有兩解，則x的取值范圍是()Ax>2Bx<2C2<x<2D2<x<2答案C解析由題設(shè)條件可知，2<x<2.二、填空題7已知ABC外接圓半徑是2 cm，A60，則BC邊的長為_答案2cm解析2R，BC2RsinA4sin602(cm)8在ABC中，A30，C45，c，則邊a_.答案1解析由正弦定理，得，a1.三、解答題9在ABC中，B45，AC，cosC，求邊BC的長解析由cosC，得sinC.sinAsin(18045C)(cosCsinC).由正弦定理，得BC3.10(xx湖南文，17)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，abtan A(1)證明：sin Bcos A；(2)若sin Csin Acos B，且B為鈍角，求A、B、C解析(1)由abtan A及正弦定理，得，所以sin Bcos A(2)因?yàn)閟in Csin Acos Bsin180(AB)sin Acos Bsin(AB)sin Acos Bsin Acos Bcos Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Asin B.由(1)知sin Bcos A，因此sin2 B.又B為鈍角，所以sin B，故B120.由cos Asin B，知A30，從而C180(AB)30.綜上所述，A30，B120，C30. 一、選擇題1ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若<cosA，則ABC為()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形答案A解析在ABC中，由正弦定理，得，又<cosA，<cosA，sin(AB)<sinBcosA，sinAcosBcosAsinB<sinBcosA，sinAcosB<0，又sinA>0，cosB<0，B為鈍角2在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B2A，則的取值范圍是()A(2,2)B(0,2)C(1,2)D(，)答案D解析2cosAB2A，CAB3A又ABC為銳角三角形，0<3A<，<A<.又B2A，0<2A<，0<A<，<A<，cosA(，)，2cosA(，)，故選D3在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若asinBcosCcsinBcosAb，且a>b，則B()ABCD答案A解析由正弦定理，得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB，sinB0，sin(AC)，sinB，由a>b知A>B，B.選A4設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對(duì)邊的邊長，則直線xsinAayc0與bxysinBsinC0的位置關(guān)系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直答案C解析k1，k2，k1k21，兩直線垂直二、填空題5在ABC中，若B2A，ab1，則A_.答案30解析由正弦定理，得absinAsinB，又B2A，sinAsin2A1，cosA，A30.6(xx廣東理，11)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a，sin B，C，則b_.答案1解析因?yàn)閟in B且B(0，)，所以B或B，又C，所以B，ABC，又a，由正弦定理，得，即，解得b1.三、解答題7在ABC中，如果A60，c4，a，判斷三角形解的情況解析解法一：由題意知：csinA4sin602，2>，csinA>a，此題無解解法二：由正弦定理得：，sinC>1，此題無解8在ABC中，a3，b2，B2A(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因?yàn)閍3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因?yàn)锽2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.9在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cosA，sinBcosC(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面積解析(1)由cosA，得sinA.又cosCsinBsin(AC)cosCsinC，tanC.(2)由tanC，得sinC，cosC，sinBcosC.由正弦定理，得c.ABC的面積SacsinB.