第十八章 平行四邊形 18.1 平行四邊形 18.1.1 平行四邊形的性質(zhì) 第1課時,2.掌握平行四邊形的性質(zhì)，會初步運用這些性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算 .,1.理解并掌握平行四邊形的定義，會用定義識別平行四邊形 .,3.理解兩條平行線之間的距離的概念 .,觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？,兩組對邊都不平行,一組對邊平行， 一組對邊不平行,有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。,1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作： ABCD,2.平行四邊形不相鄰的兩個頂 點連成的線段叫平行四邊形的對角線,3.平行四邊形相對的邊稱為對邊,相對的角稱為對角.,對邊：AB與CD; BC與DA.對角: ABC與CDA; BAD與DCB.,【歸納】,兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,讀作：平行四邊形ABCD,記作： ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形.,四邊形ABCD是平行四邊形，,ABCD，,ADBC.,用兩個全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？,從拼圖可以得到什么啟示？,平行四邊形可以由兩個全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問題時，通?？梢赃B接對角線轉(zhuǎn)化為兩個全等的三角形進行解題.,【跟蹤訓(xùn)練】,平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,【想一想】,請用直尺、量角器等工具度量你手中平行四邊形的邊和角，并記錄下數(shù)據(jù)，驗證猜想AB=DC，AD=BC，A=C，B=D是否正確.,用你以前所學(xué)的知識證明猜想.,已知：四邊形ABCD是平行四邊形. 求證：AB=CD，BC=DA； B=D，A=C.,即BADBCD.,四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC ，ABCD，,12，34.,12， ACCA， 34，, CDA ABC（ASA），, CD=AB， DA=BC， D=B,又12，34，,1423，,在CDA和 ABC中，,證明：連接AC,幾何語言：,定理1：平行四邊形的對邊相等, 四邊形ABCD是平行四邊形, ABCD，ADBC（平行四邊形的對邊相等）,在 ABCD中，ABCD，ADBC，（平行四邊形的對邊相等） A= C, B= D.（平行四邊形的對角相等）,A= C, B= D.（平行四邊形的對角相等）,定理2：平行四邊形的對角相等,平行四邊形的性質(zhì),或,【歸納】,【例題】,【例1】如圖，已知 ABCD中，AD=3,BDAD, 且BD=4, 你能求出平行四邊形的周長嗎?,【例題】,【例2】在 ABCD中,已知A=52 ，求其余三個角的度數(shù)。,【解析】,如圖，在ABCD中,根據(jù)已知你能得到哪些結(jié)論？為什么?,32cm,30cm,56,124,124,歸納：平行四邊形中,知道其中一角可求出另外三個角的度數(shù).知道其中相鄰的兩邊可求出另外兩邊的長度.,【跟蹤訓(xùn)練】,【猜一猜】,如圖，l1 /l2, 線段AB/CD/EF, 且點A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長短相等嗎？為什么？,l1,l2,E,F,C,D,A,B,【歸納】,兩條平行線之間的任何平行線段都相等.,兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直 線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.,【議一議】,1.如圖，l1 l2 ，ABCD，則AB與CD是否相等，為什么？,2.長方形是平行四邊形嗎？,3.兩條平行線間的距離是否相等？,結(jié)論：兩條平行線之間的距離處處相等.,通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握： 1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 2、平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行 對邊相等 對角相等 鄰角互補. 3、兩條平行線之間的任何平行線段都相等. 4.兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直 線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.,1.平行四邊形ABCD中，A比B大20，則C的度數(shù) 為（ ） A.60 B.80 C.100 D.120,【解析】選C.因為平行四邊形鄰角互補,所以A+B=180,又因為A比B大20，所以A=100，又因為平行四邊形對角相等，所以C=A= 100.,2.（廣州中考）已知ABCD的周長為32，AB=4，則 BC=（ ） A. 4 B. 12 C. 24 D. 28,【解析】選B.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得出AB=CD，BC=AD，又因AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.,3.(河北中考)如圖，在 ABCD中，AC平分 DAB，AB=3，則 ABCD的周長為（ ） A.6 B.9 C.12 D.15 【解析】選C.四邊形ABCD是平行四邊形. DAB=DCB，ABCD，AB=CD,ADBC，AD=BC， 又AC平分DAB，DAC=BAC DAC=DCA,AD=DC.又AB=3, ABCD的周長為AB+BC+CD+DA=4AB=12.,4.如圖，在 ABCD中， B=110，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則E+F的值為（ ） A.110 B.30 C.50 D.70 【解析】選D.在ABCD中，B=110，ADC=B=110，CDF=70,由三角形外角的性質(zhì)得，E+F=70.,5.（蘇州中考）如圖,在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點.若ABE=EBC，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長是_.,【解析】四邊形ABCD是平行四邊形, AD BC，AB DC. ABE=EBC, ABE=AEB AB=AE 又E是AD邊上的中點, AD=2AE=4 平行四邊形ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：12,6.（玉溪中考）如圖， 在 ABCD中，E是AD的中點，請?zhí)砑?適當(dāng)條件后，構(gòu)造出一對全等的三角形，并說明理由. 【解析】添加的條件是連接BE，過D作DFBE交BC于點F，構(gòu)造的全等三角形是ABE與CDF. 理由：平行四邊形ABCD，AE=ED， 在ABE與CDF中，AB=CD， EAB=FCD，EDBF,BEFD,EDFB為平行四邊形，ED=BF，又AD=BC，AE=CF， ABECDF.,一知半解的人，多不謙虛；見多識廣有本領(lǐng)的人，一定謙虛。 謝覺哉,