2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.1空間向量及其線性運(yùn)算 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示和字母表示.2.掌握空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律，能借助圖形理解空間向量及其運(yùn)算的意義1空間向量中的基本概念(1)空間向量：在空間，我們把既有_又有_的量，叫做空間向量(2)相等向量：_相同且_相等的有向線段都表示同一向量或者相等向量(3)共線向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線_或_，那么這些向量叫做共線向量或平行向量2空間向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律類似于平面向量，我們可以定義空間向量的加法和減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算：_，_，a (R)空間向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：_.(2)結(jié)合律：(ab)c_.(3)(ab)ab (R)3共線向量定理：對空間任意兩個(gè)向量a，b (a0)，b與a共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使_規(guī)定：零向量與任意向量共線一、填空題1判斷下列各命題的真假：向量的長度與向量的長度相等；向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；有向線段就是向量，向量就是有向線段其中假命題的個(gè)數(shù)為_2.已知向量，滿足|，則下列敘述正確的是_(寫出所有正確的序號)；與同向；與同向3.在正方體ABCD-A1B1C1D中，向量表達(dá)式化簡后的結(jié)果是_4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D中，用向量，來表示向量AC1的表達(dá)式為_5.四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則()化簡的結(jié)果是_6平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，P，Q分別是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有_(寫出所有正確的序號)0；0；0；0.7.如圖所示，a,b是兩個(gè)空間向量，則與是_向量，與是_向量8.在正方體ABCD-A1B1C1D中，化簡向量表達(dá)式的結(jié)果為_二、解答題9如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點(diǎn)，請化簡(1)，(2)，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量10設(shè)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，G是BCD的重心求證：()能力提升11.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F.若a，b，則_.12證明：平行六面體的對角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分1在掌握向量加減法的同時(shí)，應(yīng)掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量的和或差，如共線、共起點(diǎn)、共終點(diǎn)等2共線向量定理包含兩個(gè)命題，特別是對于兩個(gè)向量a、b，若存在惟一實(shí)數(shù)，使ba (a0)ab，可作為以后證明線線平行的依據(jù)，但必須保證兩線不重合再者向量共線不具有傳遞性，如ab，bc，不一定有ac，因?yàn)楫?dāng)b0時(shí)，雖然ab，bc，但a不一定與c平行3運(yùn)用空間向量的運(yùn)算法則化簡向量表達(dá)式時(shí)，要結(jié)合空間圖形，觀察分析各向量在圖形中的表示，然后運(yùn)用運(yùn)算法則把空間向量轉(zhuǎn)化為平面向量解決，并要化簡到最簡為止第3章空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運(yùn)算31.1空間向量及其線性運(yùn)算知識梳理1(1)大小方向(2)方向長度(3)互相平行重合2abab(1)abba(2)a(bc)3ba作業(yè)設(shè)計(jì)13解析真命題；假命題，若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的；真命題；假命題，終點(diǎn)相同并不能說明這兩個(gè)向量的方向相同或相反；假命題，向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段2解析由|，知C點(diǎn)在線段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以與同向3.解析如圖所示，.4.解析因?yàn)?，所?5.解析如圖所示，因?yàn)?)，所以().6解析觀察平行六面體ABCDA1B1C1D1可知，向量，平移后可以首尾相連，于是0.7相等相反80解析在任何圖形中，首尾相接的若干個(gè)向量和為零向量9解(1).(2)E，F(xiàn)，G分別為BC，CD，DB的中點(diǎn)，.故所求向量，如圖所示10證明連結(jié)BG，延長后交CD于E，由G為BCD的重心，知.E為CD的中點(diǎn)，.()()()()11.ab解析aa(ba)ab.12證明如圖所示，平行六面體ABCDABCD，設(shè)點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則()設(shè)P、M、N分別是BD、CA、DB的中點(diǎn)則()()()同理可證：()()由此可知O，P，M，N四點(diǎn)重合故平行六面體的對角線相交于一點(diǎn)，且在交點(diǎn)處互相平分