數(shù)學作圖題導(dǎo)學案
圖6作圖專題復(fù)習導(dǎo)學案一、學習目標1、能完成以下基本作圖:作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作角的平分線;作線段的垂直平分線。2、會利用基本作圖作三角形:已知三邊作三角形;已知二邊其夾角作三角形;已知二角 其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。3、會探索過一點、兩點和不在同一條直線上的三點作圓。4、在平面直角坐標系中,會把圖形平移、旋轉(zhuǎn)、投影等。學習重點、難點:能根據(jù)題目的要求,會準確作出圖形。二、典型例題分析、(學生作圖,教師指導(dǎo))例1、畫一個等腰 ABC,使底邊長BC=a,底邊上的高為h (要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,寫出已知,求作,不寫作法和證明)已知:aa求作:,h例2、如圖,有一塊三角形材料( ABC, 請你畫出一個圓,使其與 ABC勺各邊都相切.解:結(jié)論:例3、如圖6,正方形網(wǎng)格中, ABC為格點三角形(頂點 都是格點),將 ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得至IJ ABCi. (1)在正方形網(wǎng)格中,作出/XABiG;(不要求寫作法)(2)設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm,用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段 BC所掃過的圖形,然后求出它的面積.(結(jié) 果保留冗)例 4、如圖 7, RtAABC 中,/ C=90 , AC = 4, BC = 3 ,(1)根據(jù)要求用尺規(guī)作圖:作斜邊 AB邊上的高CD,垂足為D;不寫作法,只保留作圖痕跡。)(2)求CD的長。三、課堂練習(學生動手作圖,并寫出簡單的文字說明)1、已知 ABC,利用直尺和圓規(guī),根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡,不要求寫作法):并根據(jù)要求填空:(1)作/ ABC的平分線BD交AC于點D; (2)作線段BD的垂直平分線交AB于點E,交BC于點F.由、可得:線段 EF與線段BD的關(guān)系為圖92、如圖19,有分別過 A、B兩個加油站的公路11、12相交于點 O,現(xiàn)準備在/ AOB內(nèi)建一個油庫,要求油庫的位置點P滿足到A、B兩個加油站的距離相等,而且 P到兩條公路11、12的距離也相等。請用尺規(guī)作圖作出點P (不寫作法,保留作圖痕跡).3、由4個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示,請畫出它 的三視圖.5、如圖9,在8 8的正方形網(wǎng)格中, ABC的頂點和線段 EF的端點都在邊長為1的小正方形的頂點上.(1)填空:ABC BC ; (2)請你在圖中找出一點D ,再連接DE、DF ,使以D、E、F為頂點的 三角形與4ABC全等,并加以證明.5、(1)沿等腰直角 ABC的中位線D娛開,把分割成的兩部分拼成如圖 6的四邊形BCDD ,是一個特殊的平行四邊形,你認為四邊形BCDD 一定是;(2)如圖7,沿等腰直角 ABC5一條中位線剪開,把分割成的兩部分拼一個與圖壞同的四邊形,畫出圖形,并說明四邊形的名稱;(3)如圖8,在梯形ABC中,沿一條直線剪開,把分割成的兩部分拼成一個三角形,畫出你拼得的圖形。(本題畫圖的工具不限,不必寫畫法和證明,但必須保留畫圖痕跡)AD圖6AC圖7AD6、如圖所示,在 Rt/XABC中,C 90,A 30 .(1)尺規(guī)作圖:作線段 AB的垂直平分線l (.保留作圖痕跡, (2)在已作的圖形中,若l分別交AR AC及BC的延長線二 連接BE .求證:EF 2DE .7.(7分)由邊長為1個單位長的小正方形組成的8X8的網(wǎng)格中,平面直角坐標系和 ABC.(1)將 ABC向下平移2個單位再向左平移 2個單位,得到 AiBiCi,請在網(wǎng)格中畫出三角形 A1B1C1;(2)將 A1B1C1繞(1 , -1 )逆時針旋轉(zhuǎn)90彳導(dǎo)到 A2B2c2,請直接寫出 A2、B2、C2的坐標.C8、如圖,已知 RtAABC和RtAEBC,B 90 。以邊AC上的點O為圓心、OA為半徑的。與EC相切,D為切點,AD/BC。(1)用尺規(guī)確定并標出圓心 O;(不寫做法和證明,保留作圖痕跡)求證: E ACB (3)若AD=1 , tan DAC 互,求2BC的長。(8分)AB參考答案例1已知:線段a、h 求作:一個等腰 ABC使底邊BC=a,底邊BC上的高為h例2正確畫出兩條角平分線,確定圓心;確定半徑;正確畫出圓并寫出結(jié)論.例3【答案】解:(1)作圖:(2)線段BC所掃過的圖形如圖所示.根據(jù)網(wǎng)格圖知:AB 4, BC3,所以AC 5線段BC所掃過的圖形的面積 S - XAC2 AB2) 5分=9(cm2) 6分44例4 (1)略(2) AB=5,根據(jù)相等有,AB CD =AC BC 所以CD =5課堂練習:1、題作圖如下:由作圖可知線段EF與線段BD的關(guān)系為:互相垂直平分.【關(guān)鍵】尺規(guī)作圖作角的平分線作線段的垂直平分線2、【答案】3、【答案】(略)4、【答案】(1) ABC 135BC 22(2)解:AEFD的位置如圖所示.證明:Q FD BCJ22 22EFD ABC90 445?135 EF AB 2 EFD AABC5分如圖8中任一個圖8的角6、【答案】(1)解:圖略。(2)證明::l是AB的垂直平分線,EA=EB/ EBD4 A=30,BE=2DE又. / A=30/ ABC=60/ F=30 , / EBF=30 ./ F=Z EBF .EF=BEEF=2DE7、【答案】(略)8、【答案】(1)(提示:O即為AD中垂線與AC的交點或過D點作EC的垂線與AC的交 點等).能見作圖痕跡,作圖基本準確即可,漏標O可不扣分(2)證明:連結(jié) OD AD/ BC , / B=90 , / EAB90 . / E+/EDA90 ,即/ E=90 / EDA又圓O與EC相切于D點,ODL EC / EDA/ODA90 ,即/ ODA90 / EDA ./ E=Z ODA(說明:任得出一個角相等都評1分)又 ODOA/ DA6/ ODA / DAC/ E. AD/ BC / DAB/ACB / E=/ACB(3) RtA DEA中,tan Z E= DA ,又 tan / E=tan / DAB 必 , EA, AD=1- EA= J2 .一._ ABRtA ABO43, tan/ACB:靠,又/ DAC/ ACB tan / ACBtan / DAC也=必,.可設(shè) AB V2x, BC 2x. BC 2. AD/ BC RtA EAF RtA EBC.EA AD 口口 .21EB BC . 2 2x 2x x 1 , BC 2x 2 .