二次函數(shù)動點問題一一二次函數(shù)與三角形1、如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+8 (aw。)的圖像與x軸交于點A (-2, 0) , B,與y軸交于點 C, tan/AB(=2.(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線CD交x軸于點E.在線段 OB的垂直平分線上是否存在點P,使得經(jīng)過點 P的直線PM垂直于直線 CD且與直線 OP 的夾角為75 ?若存在，求出點P的坐 標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)過點B作x軸的垂線，交直線 CD于點F,將拋物線沿其對稱軸向上平移， 使拋 物線與線段EF總有公共點.試探究：拋 物線最多可以向上平移多少個單位長度？22、如圖，拋物線y=mx +3mx3( m。)與y軸交于點C,與x軸交于A、B兩點，點1 tan /OCB =A在點B的左側(cè)，且.3(1)求此拋物線的解析式；(2)如果點D是線段AC下方拋物線上的動點，設(shè) D點的橫坐標(biāo)為x, ACD的面積為S,求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng) S最大時點D的坐標(biāo)；(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以 A、C、E、P為頂點的平行四邊形？若 存在求點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.9(3)以AG為腰的等腰三角形 理由.若拋物線C2與y軸交于點3、已知：如圖，在. EFGH中，點F的坐標(biāo)是(-2,-1),/ EFG=45 .(1)求點H的坐標(biāo)；(2)拋物線&經(jīng)過點E G H,現(xiàn)將Ci向左平移使之經(jīng)過點 F,得到拋物線C2,求拋物線C2的解析式;4、 .如圖，設(shè)拋物線Ci： y=a(x+1A的坐標(biāo)是(2,4)，點B的橫坐標(biāo)是一2.(1)求a的值及點B的坐標(biāo)；(2)點至線段AB,過Dx軸的垂線，垂足為點H,在DH勺右側(cè)作正三角形DHG.過C2頂點M的直線記為l ,且l與x軸交于點N. 若l過4DHG的頂點G,點D的坐標(biāo)為(1,2),求點N的橫坐標(biāo)；若l與 DHG勺邊DGf交，求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍.25、如圖，拋物線y=ax +bx+c(a a 0)與y軸相交于點C,直線L經(jīng)過點C且平行于x軸,將Li向上平移t個單位得到直線L2,設(shè)Li與拋物線的交點為C D, L2與拋物線的交點為A B,連接AC、BC.13(1)當(dāng)2=, b = , c=1, t = 2時，探究 ABC的形狀，并說明理由;22(2)若 ABC為直角三角形，求t的值(用含a的式子表示)；(3)在(2)的條件下，若點 A關(guān)于y軸的對稱點A恰好在拋物線 F的對稱軸上，連接A C, BR求四邊形 A CDBW面積(用含a的式子表示)6、已知：拋物線y = kx2+2J3(2+k)x+k2 +k經(jīng)過坐標(biāo)原點.(1)求拋物線的解析式和頂點 B的坐標(biāo)；(2)設(shè)點A是拋物線與X軸的另一個交點，試在 y軸上確定一點 P,使PA+PBM短，并求 出點P的坐標(biāo)；(3)過點A作AC/ BP交y軸于點C,求到直線AP、AG CP距離相等的點的坐標(biāo).7、已知拋物線 y - -X2，(m - 2)x，3 m 1 .(1)求證：無論 m為任何實數(shù)，拋物線與 x軸總有交點；(2)設(shè)拋物線與y軸交于點C,當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點 A、B (點A在點B的 左側(cè))時，如果/ CA跋/CB庶兩角中有一個角是鈍角，那么m的取值范圍(3)在(2)的條件下，P是拋物線的頂點，當(dāng) PAO勺面積與 ABC的面積相等時, 求該拋物線的解析式.28、如圖，已知拋物線 G： y = a(x + 2) 5的頂點為P,與x軸相交于 A B兩點(點A點B的左邊)，點B的橫坐標(biāo)是1 .(1)求P點坐標(biāo)及a的值；(2)如圖(1),拋物線G與拋物線 C關(guān)于x軸對稱，將拋物線。向右平移，平移后的物線記為G, G的頂點為M當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求 G的解析式；(3)如圖(2),點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C繞點Q旋車專180后得到拋物線G.拋物線G的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊)，當(dāng)以點P、 M F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標(biāo).9、如圖，將腰長為 押 的等腰RtAABC( NC是直角)放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限,使頂點A在y軸上，頂點B在拋物線y = ax2+ax-2上，頂點C在x軸上，坐標(biāo)為(-1,0).(1)點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為;(2)拋物線的關(guān)系式為 ,其頂點坐標(biāo)為 ;(3)將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，到達(dá) ABC的位置.請判斷點 B、C是否在(2)中的拋物線上，并說明理由.10、如圖，在直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是(1 ,察),若把線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120。，可彳#線段OB(1)求點B的坐標(biāo)，；(2)某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A O B三點，求該函數(shù)的解析式；(3)在第(2)小題所求函數(shù)圖象的對稱軸上，是否存在點P,使4OAP的周長最小,若存在，求點P的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由.2-11、如圖，已知拋物線 G： y=a(x2) 5的頂點為P,與x軸相交于 A B兩點(點A 在點B的左邊)，點A的橫坐標(biāo)是-1 .(1)求p點坐標(biāo)及a的值；(2)如圖(1),拋物線G與拋物線C關(guān)于x軸對稱，將拋物線 C2向左平移，平移后的拋物 線記為G,G的頂點為M當(dāng)點P、M關(guān)于點A成中心對稱時，求G的解析式y(tǒng) = a(x h)2十k；(3)如圖(2),點Q是x軸負(fù)半軸上一動點，將拋物線C繞點Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C4.拋物線。的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊)，當(dāng)以點P、N E 為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點N的坐標(biāo).12、已知：如圖1,等邊AABC的邊長為2，3, 一邊在x軸上且A(1J3,0 ), AC交y軸于點E,過點E作EF / AB交BC于點F .(1)直接寫出點B、C的坐標(biāo)；(2)若直線y =kx1(k #0由四邊形EABF的面積兩等分，求k的值；(3)如圖2,過點A、B、C的拋物線與y軸交于點D , M為線段OB上的一個動點，過x軸上一點G(-2,0 X乍DM的垂線，垂足為 H ,直線GH交y軸于點N ,當(dāng)M點在線段OB上運動時，現(xiàn)給出兩個結(jié)論：/GNM =/CDM /MGN =/DCM ,其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪個結(jié)論正確，.并證明.113、如圖，直線I： y=kx+b平行于直線y=x-1,且與直線12： y = mx+)相交于點P( -1,0).(1)求直線ll、12的解析式；(2)直線li與y軸交于點A 一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于 x軸的方向運動，到達(dá)直線12上的點Bi處后，改為垂直于 x軸的方向運動，到達(dá)直線li上的點A處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達(dá)直線I?上的點B2處后，又改為垂直于 x軸的方向，運動，到達(dá)直線li上的點A2處后，仍沿平行于 x軸的方向運動，照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點Bi,Ai,B2,A2,B3,A3,，Bn,An,求點B1，3，A, A2的坐標(biāo)；請你通過歸納得出點 An、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動點C到達(dá)An處時，運動的總路徑的 長.i4、拋物線與x軸交于A ( i, 0)、B兩點，與y軸交于點C (0, 3),拋物線頂點為 M, 連接AC并延長AC交拋物線對稱軸于點 Q且點Q到x軸的距離為6.(i)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線上找一點 D,使得DC與AC垂直，求出點 D的坐標(biāo)；(3)拋物線對稱軸上是否存在一點P,使得S；apam=3S；aac%若存在，求出 P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2 2 .15、已知拋物線y = x +bx+c與x軸交于不同的兩點 A(k,0DB(x2,0),與y軸交 3于點C,且xi, X2是方程x2 2x 3 = 0的兩個根(Xi < X2).(1)求拋物線的解析式；(2)過點A作AD/ CB交拋物線于點 D,求四邊形 ACBD勺面積；(3)如果P是線段AC上的一個動點(不與點 A C重合)，過點P作平行于x軸的直線 l交BC于點Q那么在x軸上是否存在點 R使彳PQ曲等腰直角三角形？若存在， 求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.16、已知：關(guān)于 x的一元二次方程 x22(2m3)x+4m214m+8 = 0(1)若m>0,求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若12V RK 40的整數(shù)，且方程有兩個整數(shù)根，求 m的值.17.(本題滿分7分)在平面直角,坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABO在第二象限，2斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點 A (0, 2),點C(-1 , 0),如圖所不，拋物線 y = ax+ax - 2經(jīng)過點B.(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否還存在點 P(點B除外)，使AACFW然是以AC為直角邊的等腰直角三 角形？若存在，求所有點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.