2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì)測(cè)試 新人教A版必修3一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1某商場(chǎng)想通過(guò)檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來(lái)快速估計(jì)每月的銷售總額采取如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按順序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本這種抽取樣本的方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B系統(tǒng)抽樣C分層抽樣 D其他方式的抽樣答案B2某學(xué)校高二年級(jí)共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；一次數(shù)學(xué)月考中，某班有10人在100分以上，32人在90100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；運(yùn)動(dòng)會(huì)工作人員為參加4100 m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道就這三件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為()A分層抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣解析中總體容量較多，抽取的樣本容量較大，用系統(tǒng)抽樣比較恰當(dāng)；中考試成績(jī)各分?jǐn)?shù)段之間的同學(xué)有明顯的差異，應(yīng)按分層抽樣比較恰當(dāng)；中個(gè)體較少，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較恰當(dāng)答案D3某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個(gè)年級(jí)中抽取120人進(jìn)行體能測(cè)試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為()A40 B48C50 D80解析一、二、三年級(jí)的人數(shù)比為4:3:5，從高三應(yīng)抽取的人數(shù)為12050.答案C4將一個(gè)樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：(17,19，1；19,21)，1；(21,23，3；(23,25，3；(25,27，18；(27,29，16；(29,31，28；(31,33，30.根據(jù)樣本頻率分布，估計(jì)小于或等于29的數(shù)據(jù)大約占總體的()A58% B42%C40% D16%解析依題意可得42%.答案B5工人的月工資y(元)與勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為5080x，下列判斷正確的是()A勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元B勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元C勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元D當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元解析由回歸系數(shù)的意義知，當(dāng)>0時(shí)，自變量和因變量正相關(guān)，當(dāng)<0時(shí)，自變量和因變量負(fù)相關(guān)，回歸直線的斜率80，所以x每增加1個(gè)單位(千元)，工人工資y平均增加80個(gè)單位(元)，即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高80元，故選B.答案B6甲、乙兩名同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用X甲，X乙表示，則下列結(jié)論正確的是()AX甲>X乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定BX甲>X乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定CX甲<X乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定DX甲<X乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定解析由莖葉圖知，X甲(6869707172)70，X乙(6368696971)68，X甲>X乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定答案A7如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，則y與x之間的回歸直線方程是()A.x1.9 B.1.04x1.9C.0.95x1.04 D.1.05x0.9解析(1234)2.5，(33.85.26)4.5.因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)樣本點(diǎn)中心(，)，代入驗(yàn)證知，應(yīng)選B.答案B8從存放號(hào)碼分別為1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是()A0.53 B0.5C0.47 D0.37解析取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻數(shù)為1356181153，故頻率為0.53.答案A9甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)是1.8，全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為()甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好；乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球；甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞A1 B2C3 D4解析由平均數(shù)及方差的意義知，都正確答案D1010名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()Aa>b>c Bb>c>aCc>a>b Dc>b>a解析把10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.中位數(shù)b15，眾數(shù)c17，平均數(shù)a(101214215216173)14.7.a<b<c.答案D11觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖，則新生嬰兒體重在(2700,3000)的頻率為()A0.001 B0.1C0.2 D0.3解析由直方圖可知，所求頻率為0.0013000.3.答案D12設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足ba0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是()A甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定解析甲批次的樣本平均數(shù)為(0.5980.6250.6280.5950.639)0.617；乙批次的樣本平均數(shù)為(0.6180.6130.5920.6220.620)0.613.所以可估計(jì)：甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分把答案填在題中橫線上)13將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01,02，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是_解析由于從60個(gè)中抽取5個(gè)，故分組的間距為12，又第一組的號(hào)碼為04，所以其他四個(gè)號(hào)碼依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5214如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，則平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是_解析由莖葉圖知平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是甲，或計(jì)算得甲20.4，219.3，甲>乙答案甲15防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取某中學(xué)共有學(xué)生1600名，抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)為_(kāi)人解析由題意知，樣本中有女生95人，男生105人，則全校共有女生為95760人答案76016某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如圖所示，若130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_(kāi)解析由頻率分布圖知，設(shè)90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為x，則，x720.答案720三、解答題(本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)已知一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差解由于數(shù)據(jù)1,0,4，x,7,14的中位數(shù)為5，所以5，x6.設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為s2，由題意得(1046714)5，s2(15)2(05)2(45)2(65)2(75)2(145)2.18(12分)為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將取得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖)已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率分別為0.1,0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.(1)求第四小組的頻率；(2)參加這次測(cè)試的學(xué)生有多少人；(3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少解(1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為10.10.30.40.2.(2)設(shè)參加這次測(cè)試的學(xué)生有x人，則0.1x5，x50.即參加這次測(cè)試的學(xué)生有50人(3)達(dá)標(biāo)率為0.30.40.290%，所以估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率為90%.19(12分)對(duì)某400件元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查情況頻率分布如下：壽命(h)頻率500,600)0.10600,700)0.15700,800)0.40800,900)0.20900,10000.15合計(jì)1(1)列出壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表；(2)估計(jì)元件壽命在500,800)內(nèi)的頻率；(3)估計(jì)元件壽命在700 h以上的頻率解(1)壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表：壽命(h)500,600)600,700)700,800)800,900)900,1000頻數(shù)40601608060 (2)估計(jì)該元件壽命在500,800)內(nèi)的頻率為0100.150.400.65.(3)估計(jì)該元件壽命在700 h以上的頻率為0400.200.150.75.20(12分)兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天的次品數(shù)如下：甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1(1)哪臺(tái)機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較??？(2)哪臺(tái)機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？解(1)甲(1020230412)1.5，乙(1321021101)1.2.甲>乙，乙車床次品數(shù)的平均數(shù)較小(2)s(11.5)2(01.5)2(21.5)2(01.5)2(21.5)2(31.5)2(01.5)2(41.5)2(11.5)2(21.5)21.65，同理s0.76，s>s，乙車床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定21(12分)某學(xué)校暑假中組織了一次旅游活動(dòng)，分兩組，一組去武夷山，另一組去海南，且每個(gè)職工至多參加其中一組在參加旅游活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.去武夷山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本試確定：(1)去海南組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)去海南組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)解(1)設(shè)去武夷山組的人數(shù)為x，去海南組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%.所以a100%bc40%.故去海南組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%.(2)去海南組中，抽取的青年人數(shù)為20040%60(人)；抽取的中年人數(shù)為20050%75(人)；抽取的老年人數(shù)為20010%15(人)22(12分)某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)各種服裝，在某周內(nèi)獲純利潤(rùn)y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：x3456789y66697381899091已知：280，iyi3487.(1)求，；(2)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(3)觀察散點(diǎn)圖，若y與x線性相關(guān)，請(qǐng)求純利潤(rùn)y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程解(1)6，79.86.(2)散點(diǎn)圖如圖所示(3)觀察散點(diǎn)圖知，y與x線性相關(guān)設(shè)回歸直線方程為x.280，iyi3487，6，4.75.64.7551.36.回歸直線方程為4.75x51.36.