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2019-2020年高中數(shù)學 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 2.4 弦切角的性質(zhì)課后訓練 新人教A版選修4-1 1．如圖，O的半徑為2 cm，O切AC于D，切BE于E，∠ACB＝60，則CE的長為(　　)． A． B． C． D． 2．如圖，AB是O的直徑，直線EF切O于B，C、D為O上的點，∠CBE＝40，，則∠BCD的度數(shù)是(　　)． A．110 B．115 C．120 D．135 3．如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切O于C點，那么圖中與∠DCF相等的角的個數(shù)是(　　)． A．4 B．5 C．6 D．7 4．如圖，BD為O的直徑，AB、AE切O于B、C，∠BDC＝65，則∠BAC＝________. 5．如圖，已知AB與O相切于點M，，且、為圓周長，則∠AMC＝__________. 6．已知，如圖，△ABC內(nèi)接于O，DC切O于C點，BC平分∠ACD，則△ABC為________． 7．如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，C為切點，AC平分∠BAD． 求證：AD⊥CD． 8．如圖，P是O的半徑OA上的一點，D在O上，且PD＝PO.過點D作O的切線交OA的延長線于點C，延長DP交O于K，連接KO，OD． (1)證明：PC＝PD； (2)若該圓的半徑為5，CD∥KO，求出OC的長． 如圖，BC為O的直徑，，過點A的切線與CD的延長線交于點E. (1)試猜想∠AED是否等于90？為什么？ (2)若，ED∶EA＝1∶2，求O的半徑． (3)在(2)的條件下求∠CAD的正弦值． 參考答案 1. 答案：B 解析：∵CD、CE是O的切線， ∴OC平分∠ECD． ∴∠OCE＝∠ECD＝(180－∠ACB)＝(180－60)＝60. ∴CE＝OEcot60＝(cm)． 2. 答案：B 解析：由AB⊥EF得∠ABC＝90－∠CBE＝50， ∴的度數(shù)為2∠ABC＝100. 又，∴的度數(shù)為50， ∴∠BCD＝(180＋50)＝115. 3. 答案：B 解析：∠DCF＝∠DAC，∠DCF＝∠BAC， ∠DCF＝∠BCE， ∠DCF＝∠BDC，∠DCF＝∠DBC． 4. 答案：50 解析：由題知，∠ABC＝∠ACB＝∠BDC＝65， ∴∠BAC＝180－∠ABC－∠ACB＝180－65－65＝50. 5. 答案：45 解析：∵AB切⊙O于M，， ∴∠AMC＝∠BMD． ∵、為圓周長， ∴∠DMC＝90.∴∠AMC＝45. 6. 答案：等腰三角形 解析：根據(jù)弦切角定理，即可得證．易得∠BCD＝∠BAC，∠BCD＝∠BCA， 所以∠BCA＝∠BAC． 所以△ABC為等腰三角形． 7. 證明：連接BC，∵CD為O的切線， ∴∠ACD＝∠ABC． 又AC為∠BAD的平分線， 故∠BAC＝∠CAD， ∴△ACD∽△ABC． ∴∠ADC＝∠ACB． 又∵AB為O的直徑，∴∠ACB＝90. ∴∠ADC＝90，即AD⊥CD． 8. 證明：(1)在△PDO中， ∵PD＝PO，∴∠PDO＝∠POD． ∵CD為O的切線，∴∠ODC＝90. 而∠OCD＋∠COD＝∠CDP＋∠ODP＝∠ODC＝90， ∴∠OCD＝∠CDP.∴△PCD為等腰三角形． ∴PC＝PD． (2)∵CD∥KO，∴KO⊥DO，易證△PCD∽△POK. 從而PK＝PO＝PD，∴P為DK的中點． 又∠DOK＝90，∴△DOK為等腰直角三角形． ∴PO⊥DP，從而可得△CDO也為等腰直角三角形． ∴CD＝DO＝5.∴. 9. 解：(1)∠AED＝90.證明：連接AB，由BC為直徑， ∴∠BAC＝90. 又∵AE切O于A，， ∴∠EAD＝∠ACB． 又∵四邊形ABCD內(nèi)接于O，∠ADE＝∠B， ∴△AED∽△CAB， ∴∠AED＝∠CAB＝90. (2)∵，DE∶EA＝1∶2，∠AED＝90， ∴ED＝2，EA＝4. 又，△EAD∽△ACB， ∴.∴. ∴O的半徑為5. (3)過D作DF⊥AC于F. ∵△ABC中，，△AEC中，CE＝8，∴CD＝6. 又△CDF∽△CBA，∴. ∴. ∴sin∠CAD＝.