2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第六課時(shí) 3.1.3兩角和與差的正切教案（3） 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步熟練掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式的靈活應(yīng)用；提高學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)看問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，使學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀.教學(xué)重點(diǎn)：利用兩角和與差的余弦、正弦、正切公式解決一些綜合性問題.教學(xué)難點(diǎn)：怎樣使學(xué)生對所學(xué)知識融會貫通，運(yùn)用自如.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧cos()coscossinsinsin()sincoscossintan（）.講授新課例1已知一元二次方程ax2bxc0(a0且ac)的兩個(gè)根為tan、tan，求tan()的值.分析：由題意可得tan、tan為一元二次方程的兩根，由韋達(dá)定理可知tantan，且tantan，聯(lián)想兩角和的正切公式，不難求得tan()的值.解：由a0和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知： 且ac所以tan().評述：在解題時(shí)要先仔細(xì)分析題意，聯(lián)想相應(yīng)知識，選定思路，再著手解題.例2設(shè)sincos，求sin3cos3與tancot的值.解：sincossin22sincoscos2sincos又sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2)(sincos)(1sincos) (1)又 sin0，cos0sincostancot評述：(1)在sincos、sincos與sincos中，知其中之一便可求出另外兩個(gè).(2)解決有關(guān)sincos、sincos與sincos的問題是三角函數(shù)中的一類重要問題.例3tan2Atan(30A)tan2Atan(60A)tan(30A)tan(60A)_.解：原式tan2Atan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)tan2Atan(30A)(60A)1tan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)tan2Atan(902A)1tan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)tan2Acot2A1tan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)1評述：先仔細(xì)觀察式子中所出現(xiàn)的角，靈活應(yīng)用公式進(jìn)行變形，然后化簡、求值.例4已知tan、tan是方程x23x30的兩個(gè)根，求sin2()3sin()cos()3cos2()的值.解：由題意知tan()sin2()3sin()cos()3cos2()cos2()tan2()3tan()3tan2()3tan()3()2333例5已知、為銳角，cos，tan()，求cos的值.解：由為銳角，cos，sin.由、為銳角，又tan()cos()，sin()coscos()coscos()sinsin()().課堂練習(xí)1.若方程x2mxm10的兩根為tan、tan.求證sin()cos().解：由題意可知由：tan()得：tan()1即：sin()cos()命題得證.評述：要注意已知條件與所求結(jié)論中涉及三角函數(shù)的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.2.若ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且ABC，tanAtanC2，求角A、B、C的大小.分析：由A、B、C為ABC的三內(nèi)角，可知ABC180，又已知A、B、C為等差數(shù)列，即2BAC，所以B60且AC120與已知條件中的tanAtanC2可聯(lián)系求出tanA、tanC，從而確定A、C.解：由題意知： 解之得：B60且AC120tan(AC)tan120又tanAtanC2tanAtanCtan(AC)(1tanAtanC)tan120(12) (1)3tanA、tanC可作為一元二次方程x2(3)x(2)0的兩根又0ABCtanA1，tanC2 即：A45，C75答：A、B、C的大小分別為45、60、75.評述：要注意挖掘隱含條件，聯(lián)想相關(guān)知識，構(gòu)造方程等等.3.如果sinsina，coscosb，ab0，則cos()等于 ( )A. B. C. D. 1分析：由已知條件中的兩關(guān)系式結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式sin2cos21不難求得cos()，再利用平方關(guān)系求得sin().解：由得：a2b2sin2sin22sinsincos2cos22coscos22cos()cos()1 評述：遇到這種已知條件式時(shí)，往往要結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系式.課時(shí)小結(jié)在解決三角函數(shù)問題時(shí)，常常要將和角公式、差角公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式等等綜合使用.課后作業(yè)課本P101 9 ，10，11，13兩角和與差的余弦、正弦、正切(二)1cos（15）等于 （ ）A. B. C. D. 2在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，則ABC的形狀為 （ ）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.以上均可能 3sincos的值是 （ ）A.0 B. C. D.2 4若tan()，tan()，則tan()等于 （ ）A. B. C. D. 5的值是 （ ）A.2B.2 C. D. 6已知cos，且（，），則tan（）= . 7tan70tan50tan70tan50的值等于 . 8若cos()，cos()，則tantan . 9已知coscos，sinsin，則cos() . 10已知：，且cos()，sin()，計(jì)算sin2的值.11已知tan，tan是方程x2(4m1)x2m0的兩個(gè)根，且m.求的值. 12已知3sinsin(2)，k，k，kZ.求證：tan()2tan.兩角和與差的余弦、正弦、正切(二)答案1D 2B 3B 4C 5B 6 7 8 910已知：，且cos()，sin()，計(jì)算sin2的值.利用sin2sin()()可求得sin2.11已知tan，tan是方程x2(4m1)x2m0的兩個(gè)根，且m.求的值.解：由題知tantan(4m1)，tantan2m 12已知3sinsin(2)，k，k，kZ.求證：tan()2tan.sinsin()sin(2)sin() 兩邊展開、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可.