2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第7章 第2節(jié) 空間幾何體的面積與體積課時作業(yè) 理一、選擇題1(xx濟南針對性訓練)一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為()A96B136C152D192答案：C解析：依題意，題中的幾何體是一個直三棱柱，其底面三角形的三邊長分別是5,5,6，三棱柱的高是8，該幾何體的表面積等于2(556)8152，故應選C.2(xx臨沂一模)一個直棱柱被一個平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為()A9B10C11D答案：C解析：由三視圖知該幾何體是把一個長方體截去一個小三棱錐，其體積計算采取割補思想(即所求幾何體體積等于長方體體積減去小三棱錐體積)依題知，長方體體積為22312，小三棱錐體積為2131，所以所求幾何體的體積為12111，故應選C.3(xx濟寧模擬)若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A16B32C48D144答案：C解析：由三視圖知幾何體為一個倒放的四棱錐，棱錐的底面是上、下底分別為2,6，高為6的一個直角梯形，棱錐的高為6，則體積為V(26)6648，故選C.4(xx日照模擬)過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A.BCD答案：B解析：由題意可得，截面圓半徑為R(R為球的半徑)，所以截面面積為2R2，又球的表面積為4R2，則.故應選B.5(xx綿陽一診)一個機器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為2的正方形，則該機器零件的體積為()A8B8C8D8答案：A解析：依題意，該機器零件的形狀是在一個正方體的上表面放置了個球體，其中正方體的棱長為2，相應的球半徑是1，因此其體積等于23138.故應選A.6(xx南昌一模)已知正三角形ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是()A.B2CD3答案：C解析：由題意知，正三角形ABC的外接圓半徑為，AB3，過點E的截面面積最小時，截面是以AB為直徑的圓，截面面積S2.故應選C.7(xx浙江)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()A90 cm2B129 cm2C132 cm2D138 cm2答案：D解析：由三視圖畫出幾何體的直觀圖，如圖所示，則此幾何體的表面積SS1S正方形S22S3S斜面，其中S1是長方體的表面積，S2是三棱柱的水平放置的一個側面的面積，S3是三棱柱的一個底面的面積，則S(463634)2333424353138(cm2)，故應選D.8(xx信陽一模)如圖，一個正三棱柱的側視圖是邊長為的正方形，則它的外接球的表面積等于()A8BC9D答案：B解析：如圖，因為正三棱柱ABCDEF的側視圖是邊長為的正方形，所以正三棱柱的高為，底面正三角形的高也是.設它的外接球的球心為O，半徑為R，ABC的中心為G，所以OGA是直角三角形，OG是高的一半，即OG.又GA是正三角形ABC的高的，所以GA.在OGA中，由勾股定理得R2OG2GA2，解得R2.所以外接球的表面積為4R2，故應選B.9(xx鄭州第二次質(zhì)檢)如圖所示，平面四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD的頂點在同一個球面上，則該球的體積為()A.B3CD2答案：A解析：如圖，取BD的中點E，BC的中點O，連接AE，OD，EO，AO.由題意，知ABAD，所以AEBD.由于平面ABD平面BCD，所以AE平面BCD.因為ABADCD1，BD，所以AE，EO，所以OA.在RtBDC中，OBOCODBC，所以四面體ABCD的外接球的球心為O，半徑為.所以該球的體積V3.故應選A.10.(xx全國大綱)正四棱錐的頂點都在同一球面上若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()A.B16C9D答案：A解析：如圖，正四棱錐PABCD的底面中心為H.在底面正方形ABCD中，AHAB，又PH4，故在RtPAH中，PA3.則由正四棱錐的性質(zhì)可得，其外接球的球心O在PH所在的直線上，設其外接球的直徑為PQ 2r.又A在正四棱錐外接球的表面上，所以APAQ.又AHPH，由射影定理可得PA2PHPQ，故2rPQ，所以r.故該球的表面積為S4r2 42，故應選A.二、填空題11(xx杭州模擬)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于_cm3.答案：24解析：此三視圖所表示的幾何體由一個直三棱柱截去一個三棱錐所得，故其體積V34534324.12(xx山東)一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為_答案：12解析：由題意可知，該六棱錐是正六棱錐，設該六棱錐的高為h，則622h2，解得h1，底面正六邊形的中心到其邊的距離為，故側面等腰三角形底邊上的高為2，故該六棱錐的側面積為12212.13(xx紹興模擬)已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，則這個正四面體的體積為_答案：解析：由題意知BD為實長，即正四面體的邊長為2，所以S(2)22，h，故VSh2.14已知三棱錐ABCD的所有棱長都為，則該三棱錐的外接球的表面積為_答案：3解析：如圖，構造正方體ANDMFBEC.因為三棱錐ABCD的所有棱長都為，所以正方體ANDMFBEC的棱長為1.所以該正方體的外接球的半徑為.易知三棱錐ABCD的外接球就是正方體ANDMFBEC的外接球，所以三棱錐ABCD的外接球的半徑為.所以三棱錐ABCD的外接球的表面積為S球423.15(xx天津)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.答案：解析：該幾何體是一個組合體，上半部分是一個圓錐，下半部分是一個圓柱因為V圓錐222(m3)，V圓柱1244(m3)，所以該幾何體體積V4(m3)