2019-2020年高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案1蘇教版必修4一、課題：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）二、教學(xué)目標：1.理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)過程；2.掌握公式二、三，并會正確運用公式進行有關(guān)計算、化簡；3.了解、領(lǐng)會把為知問題化歸為已知問題的數(shù)學(xué)思想，提高分析問題、解決問題的能力。三、教學(xué)重、難點：1誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)、記憶及符號的判斷；2應(yīng)用誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)。 四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)： 1利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值；2誘導(dǎo)公式一及其用途： 問：由公式一把任意角轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角后，如何進一步求出它的三角函數(shù)值？ 我們對范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問題將得到解決，這就是數(shù)學(xué)化歸思想。（二）新課講解：1引入：對于任何一個內(nèi)的角，以下四種情況有且只有一種成立（其中為銳角）：所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了。2誘導(dǎo)公式二：提問：（1）銳角的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？（2）寫出的終邊與的終邊與單位圓交點的坐標。（3）任意角與呢？通過圖演示，可以得到：任意與的終邊都是關(guān)于原點中心對稱的。則有，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知：， ；， 從而，我們得到誘導(dǎo)公式二： ；說明：公式二中的指任意角；若是弧度制，即有，；公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限；可以導(dǎo)出正切：（此公式要使等式兩邊同時有意義）3誘導(dǎo)公式三：提問：（1）的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？從而得出應(yīng)先研究；（2）任何角與的終邊位置關(guān)系如何？對照誘導(dǎo)公式二的推導(dǎo)過程，由學(xué)生自己完成誘導(dǎo)公式三的推導(dǎo)，即得：誘導(dǎo)公式三：；說明：公式二中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限（交代清楚在什么情況下“名不變”，以及符號確定的具體方法）；可以導(dǎo)出正切：4例題分析：例1 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）分析：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。解：（1）（誘導(dǎo)公式一）（誘導(dǎo)公式二）（2）（誘導(dǎo)公式三）（誘導(dǎo)公式一）（誘導(dǎo)公式二）方法小結(jié)：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：化負角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；化為內(nèi)的三角函數(shù)；化為銳角的三角函數(shù)。可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。例2 化簡解：原式五、課堂練習(xí)： 六、小結(jié)：1簡述數(shù)學(xué)的化歸思想；2兩個誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和記憶；3公式二可以將范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)；4公式三可以將負角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)。七、作業(yè)：