“教育質(zhì)量年”公開(kāi)課教案（集體備課）科目數(shù)學(xué)教者張志偉課題二次函數(shù)與一元二次方程課型新授課時(shí)一課時(shí)教法引導(dǎo) 歸納 交流合作探究 自主學(xué)習(xí)教具多媒體課件班級(jí)九（ 3）時(shí)間2009.3.251. 會(huì)用函數(shù)圖象的交點(diǎn)解釋方程的根的意義；教學(xué) 2. 能結(jié)合二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷一元二次方程的根的存在目標(biāo)性和根的個(gè)數(shù)；3. 了解函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的聯(lián)系教學(xué)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷一元二次方程的根的個(gè)數(shù)重點(diǎn)教學(xué)了解函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的聯(lián)系難點(diǎn)一、 提出統(tǒng)攝性問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)適宜情境，引入新課評(píng)注我們知道，等式 x2-2x-3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，關(guān)系式 y =x2-2x-3 則是關(guān)于自變量 x 的一個(gè)二次函數(shù)，那么，二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)的一元二次方程有什么關(guān)系？它們有哪些聯(lián)教系？這些聯(lián)系對(duì)于研究函數(shù)問(wèn)題有怎樣的作用？這就是我們這節(jié)課所要研究的問(wèn)題（引入新課，書(shū)寫(xiě)課題二次函數(shù)與一元二次方程）學(xué)二、 學(xué)生活動(dòng)（一） 探究二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)的一元二次方程之間的關(guān)系過(guò)問(wèn)題 1：你能快速地求出一元二次方程 x22x3=0 的根嗎？請(qǐng)畫(huà)出二次函數(shù) y =x 2-2x-3 的圖象（生動(dòng)手畫(huà)圖，師生程共同歸納畫(huà)二次函數(shù)圖象的步驟）方法引導(dǎo)：畫(huà)二次函數(shù)簡(jiǎn)圖的步驟：（） 先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)確定圖象的開(kāi)口方向，即當(dāng)a>時(shí)，圖象開(kāi)口向上；當(dāng) a<時(shí)，圖象開(kāi)口向下激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生以互動(dòng)的形式共同完成關(guān)系圖。（） 再根據(jù) x=b 畫(huà)出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸2a（） 確定函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，成圖問(wèn)題 2：請(qǐng)觀察你所畫(huà)的函數(shù)圖象，研究圖象上的一些特殊點(diǎn)以及二次方程x2-2x-3=0 的根，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（組織學(xué)生交流，得出如下結(jié)論）結(jié)論：（） 一元二次方程 x2-2x-3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù) y =x 2 -2x-3 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（） 一元二次方程 x2-2x-3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根即為二次函數(shù) y =x 2 -2x-3 的函數(shù)值等于時(shí)的自變量x 的值教問(wèn)題 3：研究一元二次方程 x2 -2x-3=0的根的個(gè)數(shù)及其判別式與二次函數(shù) y =x2-2x-3 的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)位置， 你能得到什么結(jié)論？學(xué)結(jié)論：（）一元二次方程 x2-2x-3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式；過(guò)（）二次函數(shù) y =x 2-2x-3 的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在 x 軸下方；程（）方程 x2-2x-3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根判別式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) y =x 2-2x-3 的開(kāi)口向上且頂點(diǎn)在 x軸下方；問(wèn)題 4：你能將這個(gè)結(jié)論進(jìn)行推廣嗎？（學(xué)生思考，同時(shí)投影顯示如下問(wèn)題）合作探究：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0) 的根的個(gè)數(shù)及其判別式與二次函數(shù) y= ax2+bx+c=0(a>0) 的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)位置之間有什么聯(lián)系？（師生共同結(jié)合函數(shù) ax2 +bx+c=0(a>0) 的圖象的不同情形，得出如下結(jié)論）方程 ax2+bx+c=0(a>0) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根判別式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y =ax 2+bx+c(a>0) 的開(kāi)口向上且頂點(diǎn)在 x 軸下方；讓學(xué)生列表格，并討論出結(jié)論的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)和聯(lián)系點(diǎn)。能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法表述理由。教師運(yùn)用復(fù)習(xí)的方法給學(xué)生傳遞二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。方程 ax2+bx+c=0(a>0) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根判別式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a>0) 的開(kāi)口向上且頂點(diǎn)在x軸上；方程 ax2+bx+c=0(a>0) 沒(méi)有實(shí)數(shù)根判別式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) y =ax 2+bx+c(a>0) 的開(kāi)口向上且頂點(diǎn)在x 軸上方也就是說(shuō)，判斷一個(gè)方程是否有解以及解的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為討論對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向以及頂點(diǎn)與x讓學(xué)生軸的位置問(wèn)題在總結(jié)后展也可以通過(guò)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的二次方程的根的個(gè)數(shù)來(lái)判斷開(kāi)討論。二次函數(shù)的開(kāi)口方向以及頂點(diǎn)位置教思考：當(dāng)二次函數(shù) y =ax 2+bx+c(a 0) 時(shí)，是否也有類(lèi)似的結(jié)論呢？學(xué)過(guò)（二） 函數(shù)與方程關(guān)系的應(yīng)用 例 1 求證：一元二次方程 2x 2+3x-7=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根根據(jù)我們前面研究的結(jié)論， 你覺(jué)得應(yīng)該如何完成上題的證明呢？因?yàn)橐辉畏匠?x2+3x-7=0 的判別式=32-4 2程（-7 ）=65>0, 所能夠讓以方程學(xué)生更清楚2x2+3x-7=0 有兩的認(rèn)識(shí)到二個(gè)不相等的實(shí)數(shù)次函數(shù)與一根元二次方程例右的關(guān)系。圖是一個(gè)二次函數(shù) y=f(x) 的圖象(1) 寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2) 寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(3) 試比較 f(-4)f(-1) ， f( ) f( ) 與的大小關(guān)系問(wèn)題：什么是函數(shù)的零點(diǎn)？所謂函數(shù)的零點(diǎn)， 是指函數(shù)圖象上函數(shù)值為的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，你能說(shuō)出求函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)是什么嗎？了解函求函數(shù)的零點(diǎn)即解與函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程數(shù)的零點(diǎn)與問(wèn)題：你能由圖中找到二次函數(shù)的零點(diǎn)嗎？對(duì)應(yīng)方程根請(qǐng)同學(xué)們回顧一下初中確定一個(gè)二次函數(shù)的解析式都有的聯(lián)系。哪些方法呢？學(xué)生交流歸納求二次函數(shù)解析式的常見(jiàn)方法教方法一：設(shè)函數(shù)解析式為 y =ax 2+bx+c(a 0) ，再根據(jù)題意得到關(guān)于 a、b、c 的三個(gè)方程，聯(lián)立方程，解方程組確定出學(xué)y =ax 2+bx+c(a 0) 方法二：根據(jù)題中具體要求，也可設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-x 1)(x-x 2 ), 進(jìn)而求出函數(shù)的對(duì)應(yīng)變量的值過(guò)方法三：也可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式， 進(jìn)而求出函數(shù)的解析式問(wèn)：你能根據(jù)題目的具體條件選拔具體的方法確定上題中函數(shù)的解析式嗎？程（三）目標(biāo)檢測(cè)通過(guò)目課本第 72 頁(yè)練習(xí)第 (1) 、(2) 、(3) 、題標(biāo)檢測(cè)小結(jié)三、 課堂小結(jié)可利用二次1 一元二次方程根的個(gè)數(shù)的判斷方法；函數(shù)的圖象2 函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的聯(lián)系與 x 軸的交四、 布置作業(yè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)課本第 72 頁(yè)習(xí)題 2.9 第 1、 2、 3 題判斷一元二次方程的根的存在性和根的個(gè)數(shù)。二次函數(shù)與一元二次方程問(wèn)題 1：你能快速地求出一元二次方程x22x3=0 的根嗎？問(wèn)題 2：請(qǐng)觀察你所畫(huà)的函數(shù)圖象，研究圖象上的一些特殊點(diǎn)以及二次方程 x2-2x-3=0 的根，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？問(wèn)題 3：研究一元二次方程x2-2x-3=0 的根的個(gè)數(shù)及其判別式與二次函數(shù) y =x 2 -2x-3的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)位置，你能得到什么結(jié)論？問(wèn)題 4：你能將這個(gè)結(jié)論進(jìn)行推廣嗎？（學(xué)生思考，同時(shí)投影顯示如下板問(wèn)題）合作探究：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0) 的根的個(gè)數(shù)及其判別式與二書(shū)設(shè)次函數(shù) y= ax2計(jì)+bx+c=0(a>0) 的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)位置之間有什么聯(lián)系？思考：當(dāng)二次函數(shù)y =ax 2+bx+c(a 0) 時(shí)，是否也有類(lèi)似的結(jié)論呢？課后反思