【第六單元長方形和正方形的面積】本單元在學(xué)生初步掌握長方形和正方形的特征，會計(jì)算長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上編排。教學(xué)內(nèi)容主要是：面積的意義，常用的面積單位，長方形和正方形的面積計(jì)算公式。這些知識是關(guān)于平面圖形面積的起步知識，對以后教學(xué)其他圖形的面積計(jì)算有重要的基礎(chǔ)作用。全單元編排七道例題，具體安排如下表：例1、例 2 面積的意義例3 常用的面積單位例4、例5、例6 長方形和正方形的面積計(jì)算公式例7 面積單位之間的進(jìn)率面積意義、面積單位和面積計(jì)算都是十分重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。學(xué)生解答有關(guān)長方形和正方形面積的問題，如果發(fā)生面積單位與長度單位、面積計(jì)算與周長計(jì)算相混淆的錯誤，其主要原因很可能就是長度與面積的概念不清、長度單位與面積單位的概念不清。所以，面積的意義、常用的面積單位、長方形或正方形面積計(jì)算公式，都是本單元的教學(xué)重點(diǎn)。學(xué)生建立初步的面積概念，還是教學(xué)的難點(diǎn)。教材把面積單位的知識分兩段教學(xué)，例3先教學(xué)三個(gè)常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米，利用這些單位可以測量平面圖形的面積，可以得出長方形、正方形的面積計(jì)算公式。例7教學(xué)面積單位之間的進(jìn)率，利用進(jìn)率可以進(jìn)行簡單的單位換算。在兩段之間插入面積計(jì)算公式的教學(xué)。這樣的分段編排出于兩個(gè)原因：一是知識自身的結(jié)構(gòu)聯(lián)系。在教學(xué)面積意義、常用面積單位以后，接著教學(xué)面積的計(jì)算，這是很順的教學(xué)安排。二是面積單位之間的進(jìn)率，較難從面積單位本身得出，而通過正方形面積計(jì)算能夠很容易得出。先教學(xué)面積計(jì)算，方便了面積單位進(jìn)率的教學(xué)。傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)長方形和正方形的面積，比較重視圖形面積的計(jì)算。新課程教學(xué)平面圖形的面積，十分重視測量。所謂“測量”，就是用面積單位到圖形上面去擺一擺，直接度量圖形的大小。通過測量，能夠加強(qiáng)學(xué)生對面積意義的理解以及對面積單位的認(rèn)識，通過測量能夠發(fā)現(xiàn)長方形和正方形面積計(jì)算的一些規(guī)律，意義建構(gòu)面積計(jì)算公式。所以說，重視測量能夠改變面積知識的教學(xué)方式，能夠提升面積知識的教學(xué)品位，能夠提高學(xué)生的操作實(shí)踐能力，能夠發(fā)展學(xué)生的空間觀念。為此，教材編排例4、例5、例6三道例題教學(xué)長方形和正方形的面積計(jì)算公式。（一） 加強(qiáng)直觀感受，在物體表面和平面圖形上抽象出面積的意義物體表面的大小是物體表面的面積，平面圖形的大小是平面圖形的面積。這里的“大小”不只是有的大些、有的小些，“相差”的意思，還有每個(gè)面、每個(gè)圖形的大小都是確定的意思。后者是形成面積概念的關(guān)鍵。1. 例1教學(xué)面積的意義，先認(rèn)識物體表面的面積，再認(rèn)識平面圖形的面積，按照“物體（圖形）有面每個(gè)面都有其大小面的大小是面積”這樣的線索，引導(dǎo)學(xué)生逐漸體會面積的含義，分三個(gè)層次展開面積意義的教學(xué)。第一層次以黑板面和課本封面為研究對象，安排四項(xiàng)學(xué)習(xí)活動?！翱础笨纯春诎灞砻?、課本封面，體會物體有面。“比”比較黑板面和課本封面哪一個(gè)大、哪一個(gè)小，體會每個(gè)面都有其確定的大小。“讀”讀懂教材里“白菜”卡通說的話“黑板面的大小是黑板面的面積，課本封面的大小是課本封面的面積”?！罢f”把過去說的“黑板面比課本封面大”改說成“黑板面的面積比課本封面的面積大”。在這個(gè)層次里，學(xué)生意義接受面積的概念，初步了解面積的含義。教學(xué)要注意兩點(diǎn)：第一，不能僅僅比出黑板表面比課本封面大、課本封面比黑板表面小，還要讓學(xué)生體會到“每個(gè)面都有確定的大小”?？梢园才潘麄冎敢恢改睦锸呛诎灞砻?、哪里是課本封面，感受物體的“面”；仔細(xì)看看、閉眼想想、用手勢表示黑板表面有多大、課本封面有多大，感受每個(gè)物體的面都有其大小。第二，讓學(xué)生閱讀并復(fù)述“白菜”卡通說的那一段話，體會什么是黑板表面的面積、什么是課本封面的面積，意義接受面積的概念。還要讓學(xué)生嘗試著像“蘿卜”卡通那樣，使用“面積”這個(gè)詞語，描述黑板表面與課本封面的大小關(guān)系。第二層次以課桌面、椅子面和教室里其他物體的表面為研究對象，安排了三項(xiàng)學(xué)習(xí)活動?！懊狈謩e摸摸課桌面和椅子面，感受這兩個(gè)面及其大小?！氨取北容^課桌面和椅子面的面積，哪一個(gè)面積大、哪一個(gè)面積小?！爸浮敝赋鼋淌依锲渌矬w的面，并比較它們的面積。這個(gè)層次在初步接受面積意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體驗(yàn)面積的含義，加強(qiáng)面積概念。在提出比比課桌面和椅子面，哪一個(gè)面積大、哪一個(gè)面積小以后，應(yīng)要求學(xué)生先解釋“課桌面的面積”“椅子面的面積”各是什么意思，明白課桌面的面積是指課桌面的大小，椅子面的面積是指椅子面的大小。然后分別找到課桌面與椅子面，感受每個(gè)面有多大。在指出和比較其他物體的面的面積時(shí)，也應(yīng)該像前面那樣進(jìn)行。這個(gè)層次的學(xué)習(xí)有模仿，也有擴(kuò)展遷移，是學(xué)生豐富對面積的體驗(yàn)和內(nèi)化面積意義的重要環(huán)節(jié)。第三層次教學(xué)平面圖形的面積，以正方形和長方形為研究對象，安排兩項(xiàng)學(xué)習(xí)活動?！巴俊狈謩e把教材給出的正方形和長方形上涂顏色，感受平面圖形一周邊線所圍成的面?！罢f”比較哪個(gè)圖形的面積大，體會“圖形大”是它一周邊線所圍成的面大，“圖形小”是它一周邊線所圍成的面小。在涂色和比較大小以后，還應(yīng)要求學(xué)生聯(lián)系涂顏色的兩個(gè)圖形，說說什么是正方形的面積，什么是長方形的面積，從而理解平面圖形的大小是它的面積。過去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里有“物體表面和平面圖形的大小叫作它們的面積”這句話，本單元沒有這樣寫出。確實(shí)，這句話比較概括地表述了面積的意義，對學(xué)生形成面積概念有積極作用。但是，學(xué)生理解概念并不是知道并記住這句話，而是聯(lián)系具體材料，以豐富的感性認(rèn)識為基礎(chǔ)的自主抽象與概括。例1的三個(gè)層次，既是教學(xué)面積意義的線索，更是教學(xué)面積概念的活動。學(xué)生獲得了豐富的感性認(rèn)識，完全有條件在教學(xué)的引領(lǐng)下，得出并理解有關(guān)面積意義的這句話，不必由教材直接給出。2. 例2比較兩個(gè)長方形的面積，加強(qiáng)面積概念，蘊(yùn)含測量面積的思想方法。例題給出兩個(gè)長方形，要求學(xué)生指出哪個(gè)圖形的面積大，哪個(gè)圖形的面積小。但很難直觀看出來。教學(xué)這道例題，首先應(yīng)讓學(xué)生解釋題意。聯(lián)系兩個(gè)圖形，說說什么是長方形的面積，比較兩個(gè)長方形面積的大小就是比什么，進(jìn)一步理解面積的意義。兩個(gè)長方形中，一個(gè)既長又窄，另一個(gè)短而較寬，誰大、誰小不能直接看出來，即使重疊在一起也比不出來，可以用數(shù)方格的方法來比較。用數(shù)方格的方法比較圖形的面積，一般把圖形放在同樣的方格紙上（或者在圖形上畫出相同的方格），看每個(gè)圖形各是幾個(gè)方格那么大。方格個(gè)數(shù)多的圖形面積大，方格個(gè)數(shù)少的圖形面積小。如，教材給出的兩個(gè)長方形，其中一個(gè)有16個(gè)方格那么大，另一個(gè)有15個(gè)方格那么大，哪一個(gè)長方形的面積大、哪一個(gè)長方形的面積小，就很清楚了。用方格計(jì)量圖形的面積，就是用方格測量圖形的面積。一個(gè)方格相當(dāng)于一個(gè)面積單位，圖形里有幾個(gè)方格，面積就是幾個(gè)單位。所以說，例2的教學(xué)滲透了測量面積的思想方法。比較兩個(gè)圖形的大小，學(xué)生通常會直接比較（觀察或者重疊），不容易想到用小方格測量的方法。所以，教材在學(xué)生無法直接比較的時(shí)候，把兩個(gè)長方形都放到方格紙上，問學(xué)生“能通過數(shù)方格比較大小嗎”，引導(dǎo)他們改變原來的方法。學(xué)生能夠數(shù)出兩個(gè)長方形各有多少個(gè)方格，并比出哪一個(gè)長方形大些，但不會主動把16格、15格理解為兩個(gè)長方形的面積。所以，在數(shù)出兩個(gè)長方形各有多少個(gè)方格以后，要讓學(xué)生用方格個(gè)數(shù)來刻畫圖形的面積。即：這個(gè)長方形的面積是16格，那個(gè)長方形的面積是15格。在這樣的描述中，進(jìn)一步體會平面圖形面積的意義。3. “想想做做”安排許多比較面積大小的練習(xí)，鞏固初步形成的面積概念。配合例1和例2的“想想做做”一共編排五道題，都是比較面積大小的練習(xí)題。有的題比較物體表面的面積，如比較練習(xí)簿封面、文具盒蓋的面、直尺面，指出哪一個(gè)面積最大、哪一個(gè)面積最小。有的題比較圖形的面積，如，根據(jù)同一幅地圖上四個(gè)省的圖形，判斷哪個(gè)省的面積最大、哪個(gè)省的面積最小。又如同桌兩人各畫一個(gè)平面圖形，比比哪個(gè)圖形面積大些。教學(xué)“想想做做”里的題目要注意兩點(diǎn)：一是緊緊扣住面積的意義，無論比較物體表面的面積還是比較平面圖形的面積，都應(yīng)要求學(xué)生先具體解釋問題情境里面積的具體意思，再比較大小。二是比較方格紙上圖形的大小，要分別說出每一個(gè)圖形的面積是幾個(gè)方格那么大，量化表達(dá)平面圖形的面積，體驗(yàn)面積是一種量。（二） 教學(xué)常用的面積單位，加強(qiáng)操作活動，形成面積單位的初步觀念與面積單位的基本觀念有關(guān)的知識是：什么是面積單位、有哪些面積單位、各個(gè)面積單位分別是多大、怎樣使用面積單位計(jì)量面積等內(nèi)容。例3教學(xué)這些內(nèi)容，以形成面積單位的初步觀念為主要目標(biāo)任務(wù)，把教學(xué)過程設(shè)計(jì)成“引出”“講述”“應(yīng)用”等三個(gè)主要環(huán)節(jié)。1. 在測量面積的活動中，引出常用的面積單位。人們創(chuàng)造面積單位，是為了方便測量和交流，教材讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一面積單位的必要性。例3要求說出課桌面的面積有多大，引發(fā)測量課桌面面積的動機(jī)。如何測量？在例2的基礎(chǔ)上，學(xué)生會自主選擇測量工具。如，用數(shù)學(xué)課本在課桌面上擺一擺，得到課桌面大約有6本書的封面那么大；用文具盒在課桌面上量一量，得到課桌面大約是10個(gè)文具盒蓋那么大。當(dāng)然，學(xué)生還會用身邊的其他物品來測量。由于各人選擇的工具不同，測量的答案不會一致，這就影響了表達(dá)和交流。于是想到，測量長度有統(tǒng)一的長度單位，測量面積也需要統(tǒng)一的面積單位。這正如教材對學(xué)生說的“為了準(zhǔn)確測量或計(jì)算面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位”。這一段教學(xué)活動，引發(fā)了學(xué)習(xí)面積單位的動機(jī)，讓學(xué)生體驗(yàn)了人類創(chuàng)造面積單位的歷史過程。2. 采用多種方式，揭示常用的三個(gè)面積單位的概念。例3教學(xué)三個(gè)面積單位：平方厘米、平方分米、平方米。為了幫助學(xué)生建立這些面積單位的觀念，教材采用多種方式呈現(xiàn)各個(gè)面積單位。（1） 語言描述。教材用三句話分別指出“邊長1厘米（1分米、1米）的正方形，面積是1平方厘米（平方分米、平方米）”，逐一揭示三個(gè)面積單位的含義。正方形是熟悉的圖形，1厘米、1分米、1米是已經(jīng)掌握的長度單位，學(xué)生能夠意義接受由邊長是一個(gè)單位長度的正方形定義的面積單位，從而知道常用的面積單位是哪幾個(gè)，各個(gè)面積單位有多大。（2） 直觀表示。僅僅知道三個(gè)面積單位是不夠的，應(yīng)該形成關(guān)于各個(gè)面積單位的觀念。因此，教材設(shè)計(jì)了一些學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生直接感受各個(gè)面積單位，并在個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成清楚的表象。一是根據(jù)對各個(gè)面積單位的語言表述，觀察或想象三個(gè)面積單位的圖形，即邊長是1厘米、1分米、1米的正方形。帶著這些正方形，閱讀和復(fù)述教材關(guān)于各個(gè)面積單位的描述，能理解這些面積單位的概念。二是根據(jù)對各個(gè)面積單位的語言表述和各個(gè)面積單位的圖形，分別做出面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形。通過動手制作，親身體驗(yàn)每一個(gè)面積單位的形狀與大小，鞏固頭腦里的表象。三是憑頭腦里的各個(gè)面積單位的表象，在身邊的物體上，尋找面積大約1平方厘米或1平方分米的面；用手勢表示1平方分米有多大；試一試1平方米的正方形里大約可以站多少個(gè)同學(xué)這些活動既有趣，又突出1個(gè)面積單位的實(shí)際大小，有利于進(jìn)一步加強(qiáng)對各個(gè)面積單位的體驗(yàn)。3. 使用面積單位測量面積。用面積單位測量面積的原始方法是選擇一種面積單位，把它的圖形在物體表面或平面圖形里擺一擺，看一共擺了多少個(gè)這樣的圖形，得出物體表面或平面圖形的面積是多少。讓學(xué)生開展這樣的測量活動，能夠進(jìn)一步體驗(yàn)面積和面積單位的意義，也為探索長方形面積計(jì)算公式積累操作經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)平方厘米時(shí)，教材給出兩個(gè)長方形，都是由1平方厘米的正方形拼成的。根據(jù)每個(gè)長方形里有6個(gè)正方形，得出每個(gè)長方形的面積是6平方厘米。學(xué)生從兩個(gè)長方形的形狀不同卻面積相等的現(xiàn)象，能夠明白“面積”只是刻畫圖形大小的量。這段教材蘊(yùn)含了用1平方厘米測量圖形面積的方法不重疊、不留空隙地?cái)[，不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)。在教學(xué)平方分米時(shí)，教材要求學(xué)生用自己剪成的1平方分米正方形測量課桌面的面積，并圖示了把正方形擺到課桌面上的情境，引導(dǎo)學(xué)生操作。通過這樣的活動，學(xué)生不僅能夠量出課桌面的面積是多少平方分米，而且體會了使用相同的面積單位測量相同的物體表面，能夠得到一致的結(jié)果。配合例3的“想想做做”第4題，要求小組合作，用舊報(bào)紙拼出1平方米的正方形，并用它測量黑板面、門窗面的面積大約是幾平方米，這是用較大面積單位測量較大面的面積的實(shí)踐。練習(xí)八第3題用1平方厘米的正方形測量給出的幾個(gè)圖形的面積。第4題和第5題，把方格紙上的每個(gè)方格看作1平方厘米，數(shù)出方格紙上每個(gè)圖形的面積各是多少平方厘米。圖形里的方格，有完整的，也有不完整的。對不完整的方格應(yīng)該靈活處理，或是不滿1格的都按半格計(jì)算，或是把兩小塊甚至幾小塊相拼補(bǔ)，看成1格第8題在測量圖形面積的基礎(chǔ)上，估計(jì)圖形的面積。一是把1平方分米的正方形和數(shù)學(xué)書封面相比較，看看數(shù)學(xué)書封面大約有幾個(gè)1平方分米那么大，估計(jì)數(shù)學(xué)書封面的面積。二是把數(shù)學(xué)書封面與一張報(bào)紙相比較，看看報(bào)紙大約有幾個(gè)數(shù)學(xué)書封面那么大，估計(jì)報(bào)紙的面積。這道題能讓學(xué)生體會：估計(jì)較小面的面積，可以與面積單位比較；估計(jì)較大面的面積，與面積單位比較會有些麻煩，可以與已知面積的稍大面進(jìn)行比較。日常生活解決實(shí)際問題，經(jīng)常要估計(jì)物體表面的面積，估計(jì)面積也是數(shù)感的表現(xiàn)，教學(xué)不能忽視這個(gè)內(nèi)容。（三） 通過測量，探索長方形和正方形的面積計(jì)算公式過去教學(xué)長方形和正方形的面積，把重點(diǎn)放在應(yīng)用公式求面積上?，F(xiàn)在教學(xué)長方形和正方形的面積，把較多精力放在探索算法、形成公式上。因?yàn)榻邮芄胶桶垂接?jì)算并不很難，而探索這些計(jì)算面積的公式，有利于發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)解決問題的能力。學(xué)生在探索公式的學(xué)習(xí)活動中，還能體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著研究與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教材為學(xué)生探索長方形面積計(jì)算公式，設(shè)計(jì)了充實(shí)的活動，有如下三個(gè)特點(diǎn)。1. 操作活動的數(shù)量足、質(zhì)量高。新課程認(rèn)為，面積知識屬于“測量”的范疇，面積需要測量，并且可以測量。在測量長方形面積的活動中蘊(yùn)含著某些規(guī)律，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律就能夠得出長方形的面積計(jì)算公式。這樣，就從根本上改進(jìn)了面積公式的教學(xué)方法。教材編排例4、例5、例6三道例題，讓學(xué)生測量長方形的面積，探索面積的算法。例4用若干個(gè)1平方厘米的正方形擺出3個(gè)大小不同的長方形，每次操作后都要在教材的表格里填寫長方形的長、寬，所用正方形的個(gè)數(shù)以及長方形的面積。這是承前啟后的活動。在前面學(xué)習(xí)面積單位時(shí)，曾經(jīng)用1平方厘米的正方形擺過長方形，知道長方形面積是它含有面積單位的數(shù)量?，F(xiàn)在再次用1平方厘米的正方形擺長方形，要繼續(xù)研究長方形面積的計(jì)算規(guī)律。通過擺圖形和記錄數(shù)據(jù)，初步體會長方形的長、寬的數(shù)量與所需正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，間接感受長、寬的數(shù)量與面積有關(guān)系。例5用1平方厘米的正方形測量兩個(gè)長方形的面積。教材利用圖示，啟發(fā)學(xué)生只沿著第一個(gè)長方形的長和寬各擺一排正方形，看出這個(gè)長方形的長與寬各是多少厘米，推算出擺滿這個(gè)長方形一共需要多少個(gè)正方形，得到這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米。第二個(gè)長方形留給學(xué)生獨(dú)立測量面積，希望他們像測量第一個(gè)長方形那樣，沿著長方形的長擺出一排正方形，看出長方形的長是幾厘米；沿著長方形的寬擺出一列正方形，看出長方形的寬是幾厘米；推算出這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米。學(xué)生通過測量這兩個(gè)長方形的面積，能夠進(jìn)一步體會長方形的長、寬的數(shù)量與面積的關(guān)系。例6要求說出長7厘米、寬2厘米的長方形的面積是多少平方厘米，既不規(guī)定用小正方形擺，也不限制用小正方形擺，為不同學(xué)生設(shè)計(jì)了不同的活動空間。無論是擺正方形還是不擺正方形，學(xué)生都會利用前面兩道例題里獲得的經(jīng)驗(yàn)，選擇1平方厘米的正方形來測量這個(gè)長方形的面積，思考沿著長方形的長一排能擺7個(gè)正方形，沿著長方形的寬能擺這樣的2排，從而得出長方形的面積是14平方厘米，為形成長方形面積計(jì)算公式積累了充分的感性認(rèn)識。2. 小組合作學(xué)習(xí)與個(gè)人獨(dú)立思考交替進(jìn)行。合作學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考是不同的學(xué)習(xí)方式，多種學(xué)習(xí)方式的有效結(jié)合，能夠充分利用學(xué)習(xí)資源，提高學(xué)習(xí)活動的效率，提升學(xué)習(xí)品位。例4小組合作擺出3個(gè)大小不同的長方形，學(xué)生可以共用學(xué)具，還能相互啟發(fā)，有利于他們理解例題的安排和要求，順利擺出圖形，正確填寫表格，初步感受長方形的長、寬和面積的內(nèi)在聯(lián)系。例5和例6先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流。即先每個(gè)人都用1平方厘米的正方形，像教材圖示的那樣測量長方形的長、寬以及面積，再在小組內(nèi)交流測量的方法、結(jié)果與體會。使每個(gè)人都有事可做、有話看說，保證所有學(xué)生都有自主探索的機(jī)會，也促進(jìn)了認(rèn)識互補(bǔ)、成果共享。3. 面積公式的得出安排細(xì)致。在例3的后面，教材問學(xué)生“長方形的面積與它的長、寬有什么關(guān)系？可以怎樣求長方形的面積？”引導(dǎo)他們歸納從三道例題得到的規(guī)律。先形成用文字表達(dá)的公式，再引出用字母表示的公式。長方形的面積與它的長、寬的關(guān)系，已經(jīng)在三道例題的測量活動中顯現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)心中有數(shù)，但未必能說出來。教學(xué)要幫助他們整理出這樣幾點(diǎn)：長方形的長是幾厘米，沿著它的長一排能夠擺幾個(gè)1平方厘米的正方形；長方形的寬是幾厘米，沿著它的寬能夠擺這樣的幾排；長方形長和寬的乘積，正好是長方形里可以擺1平方厘米正方形的個(gè)數(shù)，也就是長方形的面積。計(jì)算長方形面積的文字公式，簡要而概括地表達(dá)了面積與長、寬的關(guān)系，容易記憶、便于應(yīng)用。引出求長方形面積的字母公式，讓學(xué)生初步接觸字母表示數(shù)的實(shí)例，為以后教學(xué)代數(shù)知識作了滲透。在得出長方形面積計(jì)算公式以后，教材繼續(xù)問學(xué)生“正方形有什么特點(diǎn)？怎樣求正方形的面積？”引導(dǎo)他們在長方形面積公式的基礎(chǔ)上得出正方形的面積計(jì)算公式。因?yàn)檎叫尉哂虚L方形的所有特點(diǎn)，而且正方形的四條邊長度相等，所以正方形面積可以用“邊長邊長”計(jì)算。這個(gè)推理相當(dāng)抽象，三年級學(xué)生會有些困難。教學(xué)正方形面積計(jì)算公式，應(yīng)聯(lián)系測量和推導(dǎo)長方形面積公式的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生想一想，沿著正方形的一條邊可以擺幾個(gè)面積單位（小正方形）？在正方形里可以擺這樣的幾排？一共可以擺多少個(gè)面積單位（小正方形）？通過形象思維體會抽象推理結(jié)果的合理性。4. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。值得注意的是，在教學(xué)長方形和正方形的面積計(jì)算公式以后，教材安排了一個(gè)“回顧與反思”的教學(xué)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生“回顧一下，長方形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？正方形面積公式呢？”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)平面圖形的面積計(jì)算公式，大致采用兩種思路與線索。一種是直接測量，在測量中發(fā)現(xiàn)面積與有關(guān)長度之間的必然聯(lián)系，總結(jié)并提煉成公式。另一種是圖形變換，把暫時(shí)沒有算法的圖形，通過分割、移動、拼補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)有算法的圖形，利用已有的算法，推導(dǎo)出新圖形的面積計(jì)算公式。這些不只是教學(xué)方法，更是重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。前一種思路里，最本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想是抽象與概括；后一種思路里，最重要的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化。這些思想方法對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分重要的基礎(chǔ)性作用，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。應(yīng)該讓學(xué)生說說長方形面積公式的形成過程，回憶是怎樣用面積單位測量圖形面積的，測量中發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律，怎樣從這些規(guī)律得出面積計(jì)算公式的，積累上述前一種思路的經(jīng)驗(yàn)。還應(yīng)該說說正方形面積公式的形成過程，重溫從長方形面積公式得出正方形面積公式的推理，積累上述后一種思路的經(jīng)驗(yàn)。5. 不編排利用面積公式求面積的例題，把這個(gè)內(nèi)容安排在“試一試”里讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。不編排應(yīng)用面積公式求圖形面積的例題，是因?yàn)閷W(xué)生理解面積計(jì)算公式以后，列出求圖形面積的算式以及算出面積，不會有大的困難。教學(xué)只要提醒他們，根據(jù)長方形的長與寬的長度單位，或者根據(jù)正方形邊長的單位，正確使用面積單位。如果長度單位是厘米，相應(yīng)的面積單位應(yīng)該是平方厘米；如果長度單位是米，相應(yīng)的面積單位應(yīng)該使用平方米?！跋胂胱鲎觥痹O(shè)計(jì)了三類應(yīng)用面積公式求解面積的問題。第一類是直接計(jì)算現(xiàn)實(shí)生活中某些物體表面的面積和給定的平面圖形的面積，如黑板面的面積、手帕的面積、草坪的面積、籃球場的面積等，讓學(xué)生體會面積計(jì)算有很廣泛的實(shí)際應(yīng)用，計(jì)算長方形面積一般需要知道長方形的長和寬，計(jì)算正方形面積一般需要知道它的邊長。如果不知道這些數(shù)據(jù)，可以通過測量或其他方法先得到需要的長度，再應(yīng)用公式計(jì)算面積。第4題和第10題為此而設(shè)計(jì)編排。第二類是估計(jì)和測量長方形、正方形的面積，如第4題和第11題。在教學(xué)面積意義和面積單位時(shí)，估計(jì)面積一般采用目測，根據(jù)頭腦里的面積單位觀念，判斷物體表面或平面圖形里大約可以擺多少個(gè)小正方形（面積單位）。教學(xué)面積計(jì)算公式以后，可以先估計(jì)長方形或正方形的邊的長度，再利用面積公式口算出面積大約是多少。教學(xué)應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，組織學(xué)生交流估計(jì)面積的思考方法，引導(dǎo)他們改善估計(jì)的策略和技巧。第三類是第69題，解答有關(guān)面積的實(shí)際問題。要幫助學(xué)生理解題意，正確找到所求問題涉及的圖形。如長方形窗簾布剪去一部分以后，剩下的是什么形狀？求剩下部分的面積需要哪些數(shù)據(jù)？怎樣在長方形木板上鋸下一個(gè)最大正方形？求這個(gè)正方形面積需要什么數(shù)據(jù)？灑水車灑水后在地面上形成什么圖形？怎樣求這個(gè)圖形的面積？（四） 通過計(jì)算正方形的面積，推算出面積單位之間的進(jìn)率把面積單位的進(jìn)率安排在本單元最后教學(xué)，可以利用正方形面積公式，通過計(jì)算推理出相關(guān)的進(jìn)率。例7呈現(xiàn)一個(gè)正方形，要計(jì)算它的面積。由于圖形沒有給出邊長，需要先測量邊的長度。有些學(xué)生會量得正方形邊長1分米，得出正方形面積是1平方分米；有些學(xué)生會量得正方形邊長10厘米，得出正方形面積是100平方厘米。因?yàn)?平方分米和100平方厘米是同一個(gè)正方形的面積，所以“1平方分米=100平方厘米”，這就是平方分米和平方厘米的進(jìn)率。用同樣的道理，能夠得出1平方米=100平方分米。“試一試”運(yùn)用相鄰面積單位間的進(jìn)率，進(jìn)行不同單位數(shù)量的換算。學(xué)生已進(jìn)行過長度單位、質(zhì)量單位的簡單換算，那些換算的思考方法可以遷移應(yīng)用，所以讓他們嘗試進(jìn)行面積單位的換算是可行的。教材還要求學(xué)生交流換算時(shí)的想法，加深對換算方法的理解。學(xué)生還沒有學(xué)過除數(shù)是100的除法，不應(yīng)要求他們列出換算的算式，可以聯(lián)系整百數(shù)的意義，從“幾百是幾個(gè)一百”或“幾百里有幾個(gè)一百”進(jìn)行推理。如700平方厘米=（）平方分米，應(yīng)該想100平方厘米是1平方分米，700平方厘米里有7個(gè)100平方厘米，是7平方分米。在得出面積單位的進(jìn)率以后，還可以組織學(xué)生回憶長度單位及其進(jìn)率，整理成下面的圖式，以幫助他們更新認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（五） 適時(shí)安排關(guān)于周長和面積的比較周長和面積是兩個(gè)不同的概念，屬于兩類不同的量。周長和面積都存在于平面圖形上，學(xué)生容易混淆求周長和求面積的問題。所以，及時(shí)安排周長和面積的比較，幫助學(xué)生區(qū)分這兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，是教學(xué)不可疏忽的任務(wù)。1.比計(jì)量單位及其使用。長度單位與面積單位是兩類不同的計(jì)量單位，使用于不同的問題情境中。例3的“想想做做”第2題，給出長1厘米的線段和邊長1厘米的正方形，要求學(xué)生識別哪個(gè)圖形表示1厘米，哪個(gè)圖形表示1平方厘米，并說說它們有什么不同。這道題幫助學(xué)生區(qū)分長度單位與面積單位，讓他們明白長度單位用于計(jì)量線段有多長，面積單位用于計(jì)量物體表面或平面圖形有多大。教學(xué)還應(yīng)該組織對1分米與1平方分米、1米與1平方米的比較，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)長度單位和面積單位是兩類不同的計(jì)量單位。教材給出一些具體情境，要求學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)量單位表達(dá)情境里的數(shù)量，體會不同類的單位應(yīng)用于不同的對象與情境。單元復(fù)習(xí)第2題，給出課桌面的長106（），一枚郵票的面積是6（），一座塔高36（），一個(gè)房間地面的面積是14（），要求學(xué)生為每個(gè)情境選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)量單位，正確表達(dá)各個(gè)數(shù)量。這里的選擇，不僅要區(qū)分長度和面積兩類數(shù)量，還要考慮每個(gè)數(shù)量的實(shí)際大小，使用恰當(dāng)?shù)膯挝?。如表達(dá)課桌面的長，首先確定使用長度單位，然后在已學(xué)的五個(gè)長度單位中選擇比較恰當(dāng)?shù)膯挝弧袄迕住薄Ｓ秩绫磉_(dá)一枚郵票的面積，先要確定使用面積單位，再在平方米、平方分米、平方厘米中選擇平方厘米為單位。2. 比概念及其算法。周長與面積是兩個(gè)不同的概念，其算法也不同。練習(xí)八第1題，給出四個(gè)圖形，要求涂紅顏色表示各個(gè)圖形的面積，畫藍(lán)線表示圖形的周長。讓學(xué)生在操作活動中體會“面積是圖形的大小”“周長是圖形一周邊線的總長度”。感受面積和周長雖然存在于同一個(gè)圖形上，卻是兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)概念。單元復(fù)習(xí)第1題，安排學(xué)生摸摸課桌面，說說什么是它的面積，什么是它的周長。在具體的對象上，分辨面積與周長這兩個(gè)不同的概念。第8題分別計(jì)算長32厘米、寬14厘米的長方形的周長和面積，計(jì)算邊長12米的正方形的周長和面積。在繼續(xù)分辨周長、面積兩個(gè)概念的同時(shí)，體驗(yàn)它們的算法也不同。第9題給出一塊長方形地，長42米，寬35米。要求計(jì)算這塊地的面積，計(jì)算四周籬笆的長度。讓學(xué)生在解題中進(jìn)一步區(qū)分周長和面積這兩個(gè)概念，體會實(shí)際問題里也有關(guān)于圖形周長和面積的不同問題。3. 周長相同的圖形，面積不一定相等；面積相同的圖形，周長不一定相等。練習(xí)八第6題給出三個(gè)不同的圖形，都是用4個(gè)1平方厘米的小正方形拼成的，其中一個(gè)是長方形，一個(gè)是正方形，一個(gè)是任意多邊形。教材要求算出每一個(gè)圖形的面積與周長，體驗(yàn)這些面積相同的圖形形狀不同，周長不同。第7題在每個(gè)方格是1平方厘米的方格紙上，畫出兩個(gè)面積都是10平方厘米的圖形，圖形的形狀由學(xué)生自主決定，又一次出現(xiàn)兩個(gè)圖形面積相同、周長不同的現(xiàn)象。單元復(fù)習(xí)第11題，在一塊長方形地的兩個(gè)相對的頂點(diǎn)之間任意畫出一條曲線，把這塊地分成兩部分，兩部分的周長相等，面積不等。第13題，在每個(gè)方格邊長表示1厘米的方格紙上，設(shè)計(jì)幾個(gè)周長是20厘米的長方形或正方形，并分別計(jì)算每個(gè)圖形的面積。如果長方形、正方形每條邊的長度為整厘米，可以畫出下面表格里的圖形，這些圖形的面積都不相同。長9厘米8厘米7厘米6厘米5厘米寬1厘米2厘米3厘米4厘米5厘米面積9平方厘米16平方厘米21平方厘米24平方厘米25平方厘米（六） 編排“動手做”，激發(fā)對圖形的興趣，培養(yǎng)探索精神，滲透圖形的運(yùn)動本單元的最后是一次“動手做”，分別把一個(gè)較大的長方形和一個(gè)正方形，分成若干個(gè)較小的長方形，通過在大長方形和正方形里畫小長方形，得出最多能分成的個(gè)數(shù)。這次活動，不計(jì)算圖形的面積和周長，只在大圖形里畫出一個(gè)個(gè)相同的小圖形；不像“常規(guī)”解決問題那樣列式計(jì)算，而是通過大圖形里畫小圖形的方式解決問題；不必考慮長方形、正方形的面積或周長的算法，只是關(guān)注圖形的形狀特點(diǎn)，思考怎樣把小長方形“放”在大圖形里面。所以能激發(fā)學(xué)生對圖形的興趣，培養(yǎng)探索精神與實(shí)踐能力。小長方形在大長方形或正方形里，一會兒是“橫”著畫，一會兒是“豎”著畫。圖形從“橫”到“豎”、由“豎”變“橫”，有圖形旋轉(zhuǎn)的活動。在大長方形和正方形里畫小長方形，滲透了圖形的運(yùn)動與變化。給出的大長方形的長12厘米、寬5厘米，規(guī)定的小長方形的長3厘米、寬2厘米。大長方形里的每個(gè)方格表示1平方厘米，已經(jīng)畫出的小方格能方便學(xué)生畫小長方形。大長方形最多能分成10個(gè)小長方形，沒有剩余的部分。其中“橫”著的小長方形4個(gè)，“豎”著的小長方形6個(gè)。給出的正方形邊長7厘米，里面也畫了表示1平方厘米的方格。在這個(gè)正方形里分出小長方形，情況比較復(fù)雜，最后還有剩余部分。怎樣在正方形里合理安排各個(gè)小長方形的位置，使分成的小長方形個(gè)數(shù)最多（8個(gè)），使剩余部分盡量小（1個(gè)方格），需要嘗試、探索。學(xué)生中會出現(xiàn)不同的分法，值得交流、共享。