2019-2020年高中數(shù)學(xué)充分條件與必要條件教案4 新人教A版選修2-1教學(xué)目標(biāo)：1進(jìn)一步理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的概念；2掌握判斷命題的條件的充要性的方法；教學(xué)重點、難點：理解充要條件的意義，掌握命題條件的充要性判斷教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧一般地，如果已知，那么我們就說p是q成立的充分條件，q是p的必要條件“”是“”的 充分不必要 條件若a、b都是實數(shù)，從；中選出使a、b都不為0的充分條件是 二、例題分析條件充要性的判定結(jié)果有四種，判定的方法很多，但針對各種具體情況，應(yīng)采取不同的策略，靈活判斷下面我們來看幾個充要性的判斷及其證明的例題1要注意轉(zhuǎn)換命題判定，培養(yǎng)思維的靈活性例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么條件？分析：要考慮p是q的什么條件，就是判斷“若p則q”及“若q則p”的真假性從正面很難判斷是，我們從它們的逆否命題來判斷其真假性“若p則q”的逆否命題是“若x、y都是，則”真的“若q則p”的逆否命題是“若，則x、y都是”假的故p是q的充分不必要條件注：當(dāng)一個命題很難判斷其真假性時，我們可以從其逆否命題來著手練習(xí)：已知p：或；q：或，則是的什么條件？方法一： 顯然是的的充分不必要條件方法二：要考慮是的什么條件，就是判斷“若則”及“若則”的真假性“若則”等價于“若q則p”真的“若則”等價于“若p則q”假的故是的的充分不必要條件2要注意充要條件的傳遞性，培養(yǎng)思維的敏捷性例2：若M是N的充分不必要條件，N是P的充要條件，Q是P的必要不充分條件，則M是Q的什么條件？分析：命題的充分必要性具有傳遞性 顯然M是Q的充分不必要條件3充要性的求解是一種等價的轉(zhuǎn)化例3：求關(guān)于x的一元二次不等式于一切實數(shù)x都成立的充要條件分析：求一個問題的充要條件，就是把這個問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化由題可知等價于4充要性的證明，關(guān)鍵是理清題意，特別要認(rèn)清條件與結(jié)論分別是什么例4：證明：對于x、yR，是的必要不充分條件分析：要證明必要不充分條件，就是要證明兩個，一個是必要條件，另一個是不充分條件必要性：對于x、yR，如果則， 即故是的必要條件不充分性：對于x、yR，如果，如，此時故是的不充分條件綜上所述：對于x、yR，是的必要不充分條件例5：p：；q：若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解：由于是的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件于是有三、練習(xí)：1若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，那么：命題丁是命題甲的什么條件（必要不充分的條件）2對于實數(shù)x、y，判斷“x+y8”是“x2或y6”的什么條件（充分不必要條件）3已知，求證：的充要條件是：.