2019-2020年高中數(shù)學(xué)變化率與導(dǎo)數(shù)教案1新人教A版選修1-1教學(xué)目的1.了解導(dǎo)數(shù)形成的背景、思想和方法；正確理解導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義；2.使學(xué)生在了解瞬時(shí)速度的基礎(chǔ)上抽象出變化率，建立導(dǎo)數(shù)的概念；掌握用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的一般方法3.在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生積極主動(dòng)地探索導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程，鍛煉運(yùn)用分析、抽象、歸納、總結(jié)形成數(shù)學(xué)概念的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)方法講授啟發(fā)，自學(xué)演練。授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)(導(dǎo)數(shù)定義的引入)1什么叫瞬時(shí)速度？(非勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻t0的速度)2怎樣求非勻速直線運(yùn)動(dòng)在某一時(shí)刻t0的速度？在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，如果我們知道運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度（單位：）與起跳后的時(shí)間（單位：）存在關(guān)系，那么我們就會(huì)計(jì)算任意一段的平均速度，通過(guò)平均速度來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但用平均速度不一定能反映運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，那么如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢？問(wèn)題：2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？（2）新課 我們現(xiàn)在會(huì)算任意一段的平均速度，先來(lái)觀察一下2秒附近的情況。先計(jì)算2秒之前的時(shí)間段內(nèi)的平均速度，請(qǐng)同學(xué)們完成表格1左邊部分，（事先準(zhǔn)備好的），再完成表格的右邊部分表格1表格2時(shí)，在這段時(shí)間內(nèi)時(shí)，在這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)0.01時(shí)，13.051；當(dāng)0.01時(shí)，13.149；當(dāng)0.001時(shí)，13.095 1；當(dāng)0.001時(shí)，13.104 9；當(dāng)0.000 1時(shí)，13.099 51；當(dāng)0.000 1時(shí)，13.100 49；當(dāng)0.000 01時(shí)，13.099 951；當(dāng)0.000 01時(shí)，13.100 049；當(dāng)0.000 001時(shí)，13.099 995 1；當(dāng)0.000 001時(shí)，13.100 004 9；。問(wèn)題：1你能描述一下你算得的這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律嗎？（表格2）關(guān)于這些數(shù)據(jù)，下面的判斷對(duì)嗎？2當(dāng)趨近于0時(shí)，即無(wú)論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度都趨近于一個(gè)確定的值-13.1。3 靠近-13.1且比-13.1大的任何一個(gè)數(shù)都可以是某一段上的平均速度；4 靠近-13.1且比-13.1小的任何一個(gè)數(shù)都可以是某一段上的平均速度；5 -13.1表示在2秒附近，運(yùn)動(dòng)員的速度大約是-13.1。分析:秒時(shí)有一個(gè)確定的速度，2秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬時(shí)速度，所以比-13.1大的數(shù)作為2秒的瞬時(shí)速度不合理，比-13.1小的數(shù)作為2秒的瞬時(shí)速度也不合理，因此，運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是-13.1。這樣，我們就得到了2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是-13.1，現(xiàn)在我們一起回憶一下是如何得到的：首先，算出上的平均速度=，接著觀察當(dāng)趨近于0時(shí)，上式趨近于一個(gè)確定的值-13.1，這個(gè)值就是運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的瞬時(shí)速度。為了表述方便，我們用 表示“當(dāng)，趨近于0時(shí)，平均速度趨近于確定值-13.1”。思考：當(dāng)趨近于0時(shí)，平均速度有什么樣的變化趨勢(shì)？結(jié)論：當(dāng)趨近于0時(shí)，即無(wú)論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度都趨近于一個(gè)確定的值從物理的角度看，時(shí)間間隔無(wú)限變小時(shí)，平均速度就無(wú)限趨近于史的瞬時(shí)速度，因此，運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是為了表述方便，我們用表示“當(dāng)，趨近于0時(shí)，平均速度趨近于定值”小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。3函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何表示？導(dǎo)數(shù)的定義（板書）函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=。例如：2秒時(shí)的瞬時(shí)速度可以表示為或。 附注：導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率；定義的變化形式：=； =；=；，當(dāng)時(shí)，所以 求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)步驟：“一差；二比；三極限”。三典例分析例1（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2, 再求再求解：法一（略）； 法二：（2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 解： 例2（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第時(shí)，原油的溫度（單位：）為，計(jì)算第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義解：在第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，所以；同理可得:在第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為和5，說(shuō)明在附近，原油溫度大約以的速率下降，在第附近，原油溫度大約以的速率上升注：一般地，反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況17世紀(jì)，力學(xué)、航海、天文等方面取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，這些發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)提出了新的要求，它們突出地表現(xiàn)為四類問(wèn)題，其中的兩類問(wèn)題直接導(dǎo)致了導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生：一是根據(jù)物體的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)求速度和加速度；二是求已知曲線的切線。由導(dǎo)數(shù)的定義，我們知道，高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度；氣球半徑關(guān)于體積的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時(shí)膨脹率。實(shí)際上，導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率，如效率、點(diǎn)密度、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP 的增長(zhǎng)率等等。下面我們來(lái)看一個(gè)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。四課堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，求質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度為2求曲線y=f(x)=x3在時(shí)的導(dǎo)數(shù)3例2中，計(jì)算第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義五、小結(jié)1導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生是由于17世紀(jì)力學(xué)、天文學(xué)等的飛速發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)提出的要求，主要是兩類問(wèn)題：一是根據(jù)物體的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)求速度和加速度；二是求已知曲線的切線；2導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率；3導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式：=。4. 求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)步驟：“一差；二比；三極限”六、布置作業(yè)教科書習(xí)題1.1A組1，2，3，4，5。