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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間點直線平面之間的位置關(guān)系》教案7新人教A版必修2 一、教學(xué)目標： 1、知識與技能 （1）利用生活中的實物對平面進行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖； （3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用； （4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 2、過程與方法 （1）通過師生的共同討論，使學(xué)生對平面有了感性認識； （2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識。 3、情感與價值 使用學(xué)生認識到我們所處的世界是一個三維空間，進而增強了學(xué)習(xí)的興趣。 二、教學(xué)重點、難點 重點：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言。 難點：平面基本性質(zhì)的掌握與運用。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標。 2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長）方形模型、三角板 四、教學(xué)思想 （一）實物引入、揭示課題 師：生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價。 師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （二）研探新知 1、平面含義 師：以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。 2、平面的畫法及表示 師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學(xué)生上黑板畫） 之后教師加以肯定，解說、類比，將知識遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖） D C B A α 平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。 如果幾個平面畫在一起，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)畫成虛線或不畫（打出投影片） α β α β B B A 課本P41 圖 2.1-4 說明 α 平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合。 點A在平面α內(nèi)，記作：A∈α 點B在平面α外，記作：B α 2.1-4 3、平面的基本性質(zhì) 教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。 師：把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上，用事實引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) （教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析） 符號表示為 L A α A∈L B∈L => L α A∈α B∈α 公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi) 師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等…… 引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2 C B A α 公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。 教師用正（長）方形模型，讓學(xué)生理解兩個平面的交線的含義。 引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3 P α L β 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。 符號表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù) 4、教材P43 例1 通過例子，讓學(xué)生掌握圖形中點、線、面的位置關(guān)系及符號的正確使用。 5、課堂練習(xí)：課本P44 練習(xí)1、2、3、4 6、課時小結(jié)：（師生互動，共同歸納） （1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容？（2）三個公理的內(nèi)容及作用是什么？ 7、作業(yè)布置 （1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容； （2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？ 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標： 1、知識與技能 （1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系； （2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理； （5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。 2、過程與方法 （1）師生的共同討論與講授法相結(jié)合； （2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)知識。 3、情感與價值 讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重點、難點 重點：1、異面直線的概念； 2、公理4及等角定理。 難點：異面直線所成角的計算。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標。 2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板 四、教學(xué)思想 （一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題 1、通過身邊諸多實物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。 2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書課題） （二）講授新課 1、教師給出長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點； 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點； 異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。 教師再次強調(diào)異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖： 2、（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？ 組織學(xué)生思考： 長方體ABCD-ABCD中， BB∥AA，DD∥AA， BB與DD平行嗎？ 生：平行 再聯(lián)系其他相應(yīng)實例歸納出公理4 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線 =>a∥c a∥b c∥b 強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 （2）例2（投影片） 例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運用 （3）教材P47探究 讓學(xué)生在思考和交流中提升了對公理4的運用能力。 3、組織學(xué)生思考教材P47的思考題 （投影） 讓學(xué)生觀察、思考： ∠ADC與ADC、∠ADC與∠ABC的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？ 生：∠ADC = ADC，∠ADC + ∠ABC = 1800 教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。 教師強調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來。 4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。 （1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點O作直線a∥a、b∥b，我們把a與b所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。 （2）強調(diào)： ① a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； ② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )； ③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b； ④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； ⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 （3）例3（投影） 例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學(xué)知識。 （三）課堂練習(xí) 教材P49 練習(xí)1、2 充分調(diào)動學(xué)生動手的積極性，教師適時給予肯定。 （四）課堂小結(jié) 在師生互動中讓學(xué)生了解： （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容？ （2）計算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？ （五）課后作業(yè) 1、判斷題： （1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ） （1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ） 2、填空題： 在正方體ABCD-ABCD中，與BD成異面直線的有 ________ 條。 2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、 平面與平面之間的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標： 1、知識與技能 （1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系； （2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系； （3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 2、過程與方法 （1）學(xué)生通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握； （2）讓學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗歸納整理本節(jié)所學(xué)知識。 二、教學(xué)重點、難點 重點：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。 難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生借助實物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標。 2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型 四、教學(xué)思想 （一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題 教師以生活中的實例以及課本P49的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關(guān)系？（板書課題） （二）研探新知 1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系： （1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個公共點 （2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點 （3）直線在平面平行 —— 沒有公共點 指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示 a α a∩α=A a∥α 例4（投影） 師生共同完成例4 例4的給出加深了學(xué)生對這幾種位置關(guān)系的理解。 2、引導(dǎo)學(xué)生對生活實例以及對長方體模型的觀察、思考，準確歸納出兩個平面之間有兩種位置關(guān)系： （1）兩個平面平行 —— 沒有公共點 （2）兩個平面相交 —— 有且只有一條公共直線 用類比的方法，學(xué)生很快地理解與掌握了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為 α β L α β α∥β α∩β= L 教師指出：畫兩個相互平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行。 教材P51 探究 讓學(xué)生獨立思考，稍后教師作指導(dǎo)，加深學(xué)生對這兩種位置關(guān)系的理解 教材P51 練習(xí) 學(xué)生獨立完成后教師檢查、指導(dǎo) （三）歸納整理、整體認識 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識脈絡(luò)，提升他們掌握知識的層次。 （四）作業(yè) 1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。 2、教材P52 習(xí)題2.1 A組第5題