2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識精要 22.算法教案 新人教A版1.算法的概念：由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。算法的五個重要特征：（1）有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；（3）可行性：算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；（4）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運(yùn)算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。（5）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的。2.程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進(jìn)行分析、整理，用規(guī)定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法（1）程序框圖的基本符號 起止框任何流程圖都不可缺少的，它表明程序的開始和結(jié)束，所以一個完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。 輸入輸出框表示數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出，它可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置 處理框是采用來賦值、執(zhí)行計算語句、傳送運(yùn)算結(jié)果的圖形符號判斷框判斷框一般有一個入口和兩個出口，有時也有多個出口，它是惟一的具有兩個或兩個以上出口的符號，在只有兩個出口的情形中，通常都分成“是”與“否”（也可用“Y”與“N”）兩個分支用帶有箭頭的流程線連接圖形符號.（2）畫流程圖的基本規(guī)則使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號從上倒下、從左到右開始符號只有一個退出點(diǎn)，結(jié)束符號只有一個進(jìn)入點(diǎn)，判斷符號允許有多個退出點(diǎn)判斷可以是兩分支結(jié)構(gòu)，也可以是多分支結(jié)構(gòu)語言簡練循環(huán)框可以被替代3.三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)（1）順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。(2)條件結(jié)構(gòu)分支結(jié)構(gòu)的一般形式條件處理是否條件處理1處理2是否兩種結(jié)構(gòu)的共性：一個入口，一個出口。特別注意：一個判斷框可以有兩個出口，但一個條件分支結(jié)構(gòu)只有一個出口。結(jié)構(gòu)中每個部分都有可能被執(zhí)行，即對每一個框都有從入口進(jìn)、出口出的路徑。以上兩點(diǎn)是用來檢查流程圖是否合理的基本方法（當(dāng)然，學(xué)習(xí)循環(huán)結(jié)構(gòu)后，循環(huán)結(jié)構(gòu)也有此特點(diǎn)）提醒：解決分段函數(shù)的求值等問題，一般可采用條件結(jié)構(gòu)來設(shè)計算法.（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般形式在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：（1）如圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P1成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P1是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P1不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 A P1？ b （2）如下圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P2是否成立，如果P2仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P2成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b點(diǎn)離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 A P2？ 不成立 成立b 提醒：對于有規(guī)律的計算問題，一般可采用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法.4.算法的基本語句滿足條件？語句1語句2是否賦值語句:在表述一個算法時,經(jīng)常要引入變量,并賦給該變量一個值,用來表明賦給某一個變量的一個具體的確定值的語句叫做賦值語句.賦值語句的一般格式:變量名=表達(dá)式“=”的意義和作用:賦值語句中的“=”號,稱作賦值號.賦值語句的作用:先計算出賦值號右邊表達(dá)式的值,然后把該值賦給賦值號左邊的變量,使該變量的值等于表達(dá)式的值.關(guān)于賦值語句,需要注意幾點(diǎn):賦值號左邊只能是變量名,而不是表達(dá)式.例如都是錯誤的.賦值號左右不能對換.賦值語句是將賦值號右邊的表達(dá)式賦值給賦值號左邊的變量.例如:,表示用的值替代變量原先的取值,不能改寫成,因?yàn)楹笳弑硎居肶的值替代變量X的值.不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式(或符號)的演算.在賦值語句中的賦值符號右邊的表達(dá)式中的每一個變量都必須事先賦值給確定的值,不能用賦值語句進(jìn)行如化簡,因式分解等演算,如是不能實(shí)現(xiàn)的.在一個賦值語句中只能給一個變量賦值,不能出現(xiàn)兩個或多個“=”.賦值號和數(shù)學(xué)中的等號的意義不同. 賦值號左邊的變量如果原來沒有值,則在執(zhí)行賦值語句后,獲得一個值.例如等;如果原來已經(jīng)有值,則執(zhí)行該語句后,以賦值號右邊表達(dá)式的值代替該變量的原值,即將原值“沖掉”.例如:在數(shù)學(xué)中是不成立的,但在賦值語句中,意思是將的原值加1再賦給,即的值增加1.條件語句IF 條件 語句1ELSE語句2END 算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語句來表達(dá)的，是處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句。它的一般格式是：當(dāng)計算機(jī)執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。其對應(yīng)的程序框圖為：（如下圖）在某些情況下，也可以:IF 條件 語句END 滿足條件？語句是否計算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對應(yīng)的程序框圖為：（如下圖）條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。循環(huán)結(jié)構(gòu)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（for型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。（1）WHILE語句的一般格式是：WHILE 條件循環(huán)體END其中循環(huán)體是由計算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。當(dāng)計算機(jī)遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與END之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到END語句后，接著執(zhí)行END之后的語句。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如下圖）滿足條件？循環(huán)體是否（2）for語句的一般格式是：for 循環(huán)變量=初值：步長：終值循環(huán)體end 滿足條件？循環(huán)體是否其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上圖） 從for型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機(jī)執(zhí)行該語句時，先把初始值賦給循環(huán)變量，記下終值和步長，并比較初值和中止，如果初值超過終值，就執(zhí)行end以后的語句，否則執(zhí)行for語句下面的語句，執(zhí)行到end語句時，計算機(jī)讓循環(huán)變量增加一個步長值，然后用增值后的循環(huán)變量值與終值比較，如果超過終值，就執(zhí)行for語句以后的語句.是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。提醒：在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在for語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。如（1）某紡織廠1997年的生產(chǎn)總值為300萬元，如果年生產(chǎn)增產(chǎn)率為5，計算最早在哪一年生產(chǎn)總值超過400萬元。分析：從1997年底開始，經(jīng)過x年后生產(chǎn)總值為300（1+5）x,可將1997年生產(chǎn)總值賦給變量a，然后對其進(jìn)行累乘，用n作為計數(shù)變量進(jìn)行循環(huán)，直到a的值超過400萬元為止。解：程序框圖為： 開始a>400?a=a*pa=300,p=1.05,n=1997n=n+1輸出n結(jié)束否是（2）新課標(biāo)要求學(xué)生數(shù)學(xué)模塊學(xué)分認(rèn)定由模塊成績決定，模塊成績由模塊考試成績和平時成績構(gòu)成，各占50%，若模塊成績大于或等于60分，獲得2學(xué)分，否則不能獲得學(xué)分（為0分），設(shè)計一算法，通過考試成績和平時成績計算學(xué)分，并畫出程序框圖。解：（1）算法：第一步：輸入考試成績C1和平時成績C2， 第二步：計算模塊成績第三步：判斷C與60的大小，輸出學(xué)分F 若，則輸出F=2；否是開始輸入C1和C2輸出F=2輸出F=0結(jié)束若，則輸出F=0。 （2）程序框圖：（如圖）