2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)北師大版必修一、選擇題1某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法記為；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，該抽樣方法記為.那么()A是系統(tǒng)抽樣，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，是系統(tǒng)抽樣D是系統(tǒng)抽樣，是系統(tǒng)抽樣【解析】對(duì)于，因?yàn)槊扛?0分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故為系統(tǒng)抽樣；對(duì)于，總體數(shù)量少，樣本容量也小，故為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故選A.【答案】A2某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A抽簽法B系統(tǒng)抽樣法C分層抽樣法D隨機(jī)數(shù)法【解析】根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法【答案】C3采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)1,2，960，則抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,480的人數(shù)為()A10B14C15D16【解析】由系統(tǒng)抽樣的定義，960人中抽取32人，共需均分成32組，每組30(人)，區(qū)間1,480恰好含16(組)，故抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,480的人數(shù)為16人【答案】D4某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A8 B11 C16 D10【解析】若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為，高二學(xué)生數(shù)為300，所以有x3003 500.解得x1 600，故高一學(xué)生數(shù)為800.因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為8.【答案】A5為了保證分層抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求 ()A每層不等可能抽樣B每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足抽取nin(i1,2，k)個(gè)個(gè)體(其中i是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個(gè)體的個(gè)數(shù)，N是總體的容量)D只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制【解析】A不正確B中由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個(gè)體數(shù)，顯然從整個(gè)總體來(lái)看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性就不一樣了，因此B也不正確C中對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)無(wú)關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，被抽取的可能性是相同的，故C正確D不正確【答案】C二、填空題6某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_【解析】設(shè)男生抽取x人，則有，解得x25.【答案】257已知某商場(chǎng)新進(jìn)3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是11，則第六十一組抽出的號(hào)碼為_【解析】分段間隔為20，故抽到的號(hào)碼為(k1)2011.則第61組抽出號(hào)碼為11(611)201 211.【答案】1 2118甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件【解析】分層抽樣中各層的抽樣比相同樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件在4 800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為53，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1 800件【答案】1 800三、解答題9某學(xué)校有30個(gè)班級(jí)，每班50名學(xué)生，上級(jí)要到學(xué)校進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)驗(yàn)收需要抽取10%的學(xué)生進(jìn)行體育項(xiàng)目的測(cè)驗(yàn)請(qǐng)你制定一個(gè)簡(jiǎn)便易行的抽樣方案(寫出實(shí)施步驟)【解】該校共有1 500名學(xué)生，需抽取容量為1 50010%150的樣本抽樣的實(shí)施步驟：可將每個(gè)班的學(xué)生按學(xué)號(hào)分成5段，每段10名學(xué)生用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在110中抽取一個(gè)起始號(hào)碼l(則每個(gè)班的l,10l,20l,30l,40l)(如果l6，即6,16,26,36,46)號(hào)學(xué)生入樣，即組成一個(gè)容量為150的樣本10某公司共有職工302名，其中老年職工30名，中年職工150名，青年職工122名為了調(diào)查他們對(duì)工資改革的看法，從中抽取一個(gè)60人的樣本請(qǐng)寫出抽樣過(guò)程【解】由題知，需用分層抽樣法，由得5余2，故需從青年職工中隨機(jī)剔除兩名其中，老年職工應(yīng)抽取306(名)，中年職工抽取15030(名)，青年職工抽取12024(名)，具體方法為：(1)在老年職工30人中，分別編號(hào)為01,02，30，(2)分成6段，每段5人，即01,02，05；06,07，10；26,27，30；(3)從第一段中用隨機(jī)法抽取一個(gè)數(shù)，如2，則取出的所有數(shù)依次為2,7,12,17,22,27.中年職工和青年職工中抽取方法同此，即可抽出一個(gè)60人的樣本能力提升1某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一部分人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號(hào)，若在編號(hào)為481,720中抽取8人，則樣本容量為()A56B28C44D14【解析】因?yàn)樵诰幪?hào)481,720中共有720480240人，又在481,720中抽取8人，所以抽樣比應(yīng)為2408301，又因?yàn)閱挝宦毠す灿?40人，所以應(yīng)抽取的樣本容量為28.【答案】B2采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為()A7 B9 C10 D15【解析】系統(tǒng)抽樣的分段間隔為30，第n個(gè)抽到的編號(hào)為9(n1)3030n21，由題意得45130n21750，解之得15n25，又nZ，滿足條件的n共有10個(gè)故選C.【答案】C3一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為00,01,02，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)分別為1,2,3，10.現(xiàn)抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與mk的個(gè)位數(shù)字相同若m6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是_【解析】由題意知第7組的數(shù)為“6069”10個(gè)數(shù)由題意知m6，k7.故mk13，其個(gè)位數(shù)字為3，即第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)是3，綜上知第7組中抽取的數(shù)為63.【答案】634某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中的一組在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本(1)在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)【解】(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，在游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有47.5%，10%；解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即在游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.(2)在游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為20040%60；抽取的中年人人數(shù)為20050%75；抽取的老年人人數(shù)為20010%15.