2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣2.1.2-2.1.3系統(tǒng)抽樣分層抽樣教學(xué)案新人教A版必修3預(yù)習(xí)課本P5863，思考并完成以下問(wèn)題(1)系統(tǒng)抽樣適用于怎樣的總體？ (2)分層抽樣有何特點(diǎn)？ (3)分層抽樣的步驟是什么？ (4)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是否相同？ 1系統(tǒng)抽樣的概念要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本的抽樣方法2系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)(1)系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大，且分布均衡(即個(gè)體間無(wú)明顯的差異)的情況；(2)系統(tǒng)抽樣的本質(zhì)是“等距抽樣”，要取多少個(gè)樣本就把總體分成多少組，每組中取一個(gè)；(3)系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是.點(diǎn)睛系統(tǒng)抽樣需注意的問(wèn)題(1)如果總體中個(gè)體數(shù)N正好被樣本容量n整除，則每個(gè)個(gè)體被入樣的可能性是，若N不能被n整除，需要隨機(jī)剔除m個(gè)個(gè)體，mNn（這里表示不超過(guò)的最大整數(shù)），此時(shí)每個(gè)個(gè)體入樣的可能性仍是，而不是.(2)剔除個(gè)體后需要對(duì)剩余的個(gè)體重新進(jìn)行編號(hào)(3)剔除個(gè)體及第一段抽樣都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3分層抽樣的概念在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣. 4分層抽樣的適用條件分層抽樣盡量利用事先所掌握的各種信息，并充分考慮保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，這對(duì)提高樣本的代表性非常重要當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法5簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的聯(lián)系和區(qū)別類(lèi)別簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣各自特點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取相互聯(lián)系在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多總體由存在明顯差異的幾部分組成共同點(diǎn)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等；每次抽出個(gè)體后不再放回，即不放回抽樣1在10 000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)為0 0009 999)中，有關(guān)部門(mén)按照隨機(jī)抽樣的方式確定后兩位數(shù)字是68的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼這是運(yùn)用哪種抽樣方法來(lái)確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的()A抽簽法B系統(tǒng)抽樣法C隨機(jī)數(shù)表法 D其他抽樣方法解析：選B由題意，中獎(jiǎng)號(hào)碼分別為0 068,0 168,0 268，9 968.顯然這是將10 000個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼平均分成100組，從第一組號(hào)碼中抽取出0 068號(hào)，其余號(hào)碼是在此基礎(chǔ)上加上100的整數(shù)倍得到的，可見(jiàn)，這是用的系統(tǒng)抽樣法2某地區(qū)為了了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類(lèi)，然后每個(gè)行業(yè)抽的居民家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B系統(tǒng)抽樣C分層抽樣 D分類(lèi)抽樣解析：選C由于居民按行業(yè)可分為不同的幾類(lèi)，符合分層抽樣的特點(diǎn)3一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的320人，具有初級(jí)職稱(chēng)的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6解析：選D抽樣比例為，故各層中依次抽取的人數(shù)為1608(人)，32016(人)，20010(人)，1206(人)故選D.4某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員有()A3人 B4人C7人 D12人解析：選B由，設(shè)管理人員x人，則，得x4.系統(tǒng)抽樣的概念典例(1)某商場(chǎng)欲通過(guò)檢查部分發(fā)票及銷(xiāo)售記錄來(lái)快速估計(jì)每月的銷(xiāo)售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按順序?qū)?5號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，發(fā)票上的銷(xiāo)售金額組成一個(gè)調(diào)查樣本這種抽取樣本的方法是()A抽簽法B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法 D以上都不對(duì)(2)為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k_.解析(1)上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組抽出了15號(hào)，以后各組抽1550n(nN*)號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)(2)根據(jù)樣本容量為30，將1 200名學(xué)生分為30段，每段人數(shù)即間隔k40.答案(1)C(2)40系統(tǒng)抽樣的判斷方法(1)首先看是否在抽樣前知道總體是由什么組成，多少個(gè)個(gè)體(2)再看是否將總體分成幾個(gè)均衡的部分，并在每一個(gè)部分中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(3)最后看是否等距抽樣活學(xué)活用某影院有40排座位，每排有46個(gè)座位，一個(gè)報(bào)告會(huì)上坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，會(huì)后留下座號(hào)為20的所有聽(tīng)眾進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了()A抽簽法 B隨機(jī)數(shù)表法C系統(tǒng)抽樣法 D放回抽樣法解析：選C此抽樣方法將座位分成40組，每組46個(gè)個(gè)體，會(huì)后留下座號(hào)為20的相當(dāng)于第一組抽20號(hào)，以后各組抽取2046n，符合系統(tǒng)抽樣特點(diǎn).系統(tǒng)抽樣的設(shè)計(jì)典例(1)某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k16，即每16人抽取一人在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從3348這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是_(2)某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書(shū)360冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書(shū)，檢驗(yàn)其質(zhì)量狀況，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案解析(1)因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣方法，每16人抽取一人，116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)抽到的是7，所以在第k組抽到的是716(k1)，所以從3348這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是716239.答案：39(2)解：第一步：把這些圖書(shū)分成40個(gè)組，由于9，所以每個(gè)小組有9冊(cè)書(shū)；第二步：對(duì)這些圖書(shū)進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為0,1，359；第三步：從第一組(編號(hào)為0,1，8)的書(shū)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1冊(cè)書(shū)比如說(shuō)，其編號(hào)為k；第四步：按順序抽取編號(hào)分別為下面的數(shù)字的圖書(shū)：k，k9，k18，k27，k399.這樣總共就抽取了40個(gè)樣本系統(tǒng)抽樣的4個(gè)步驟(1)編號(hào)(在保證編號(hào)的隨機(jī)性的前提下，可以直接利用個(gè)體所帶有的號(hào)碼)(2)分段(確定分段間隔k，注意剔除部分個(gè)體時(shí)要保證剔除的隨機(jī)性和客觀性)(3)確定起始個(gè)體編號(hào)l(在第1段采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)確定)(4)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l加上k，得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)lk，再將lk加上k，得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本)活學(xué)活用某校高中二年級(jí)有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按15的比例抽取一個(gè)樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程解：(1)先把這253名學(xué)生編號(hào)000,001，252；(2)用隨機(jī)數(shù)表法任取出3個(gè)號(hào)，從總體中剔除與這3個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生；(3)把余下的250名學(xué)生重新編號(hào)1,2,3，250；(4)分段取分段間隔k5，將總體均分成50段，每段含5名學(xué)生；(5)以第一段即15號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)作為起始號(hào)，如l.(6)從后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245這49個(gè)號(hào)這樣就按15的比例抽取了一個(gè)樣本容量為50的樣本.分層抽樣的概念典例(1)某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門(mén)為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適()A系統(tǒng)抽樣法B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C分層抽樣法 D隨機(jī)數(shù)法(2)分層抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)(層)，然后每類(lèi)抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣，必須進(jìn)行()A每層等可能抽樣B每層可以不等可能抽樣C所有層按同一抽樣比等可能抽樣D所有層抽個(gè)體數(shù)量相同解析(1)總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層抽樣(2)保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取答案(1)C(2)C1使用分層抽樣的前提分層抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小2使用分層抽樣應(yīng)遵循的原則(1)將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；(2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比活學(xué)活用下列問(wèn)題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本C從1 000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量解析：選BA中總體個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣.分層抽樣的應(yīng)用典例某網(wǎng)站針對(duì)“xx年法定節(jié)假日調(diào)體安排”提出的A，B，C三種放假方案進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上(含35歲)的人數(shù)100100400(1)從所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？解(1)由題意得，解得n40.(2)35歲以下的人數(shù)為4004，35歲以上(含35歲)的人數(shù)為541.分層抽樣的步驟(1)計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比(2)將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù)(3)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體(4)將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本活學(xué)活用一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其人口比例為32523，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法具體過(guò)程如下：(1)將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層(2)按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人(3)按照各層抽取的人數(shù)隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本(4)將300人合到一起，即得到一個(gè)樣本層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1某機(jī)構(gòu)為了了解參加某次公務(wù)員考試的12 612名考生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200的樣本，那么從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是()A2B12C612 D2 612解析：選B因?yàn)?2 6122006312，系統(tǒng)抽樣時(shí)分為200組，每組63名，所以從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是12.2下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是()A體育老師讓同學(xué)們隨機(jī)站好，然后按15報(bào)數(shù)，并規(guī)定報(bào)2的同學(xué)向前一步走B為了調(diào)查“地溝油事件”，質(zhì)檢人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一桶油進(jìn)行檢驗(yàn)C五一期間麥當(dāng)勞的工作人員在門(mén)口發(fā)放50份優(yōu)惠券D唐山大地震試映會(huì)上，影院經(jīng)理通知每排(每排人數(shù)相等)28號(hào)觀眾留下來(lái)座談解析：選CC中，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的規(guī)則入樣，所以不是系統(tǒng)抽樣3某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為()A7,5,8B9,5,6C7,5,9 D8,5,7解析：選B由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為459(人)，255(人)，20956(人)4在抽樣過(guò)程中，每次抽取的個(gè)體不再放回總體的為不放回抽樣，那么分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三種抽樣中，為不放回抽樣的有_個(gè)解析：這三種抽樣都是不放回抽樣答案：3層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是()A某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3282，從中抽取200人入樣B從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣C從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣D從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣解析：選CA總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B樣本容量很小，適宜用隨機(jī)數(shù)法；D總體容量很小，適宜用抽簽法2為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，銷(xiāo)售部門(mén)從下屬的92家銷(xiāo)售連鎖店中抽取30家了解情況，若用系統(tǒng)抽樣方法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)數(shù)分別為()A3,2 B2,3C2,30 D30,2解析：選A923032，剔除2個(gè)個(gè)體，間隔為3.3某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查，從810歲，1112歲，1314歲，1516歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為：120份，180份，240份，x份因調(diào)查需要，從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在1112歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則在1516歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為()A60 B80C120 D180解析：選C1112歲回收180份，其中在1112歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則抽樣比為.從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，從四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷總數(shù)為900(份)，則1516歲回收問(wèn)卷份數(shù)為：x900120180240360(份)在1516歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為360120(份)，故選C.4交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員(簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A101 B808C1 212 D2 012解析：選B甲社區(qū)駕駛員的抽樣比例為，四個(gè)社區(qū)駕駛員總?cè)藬?shù)的抽樣比例為，由，得N808.5一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)組，組號(hào)依次為1,2,3，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為t，則在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與tk的個(gè)位數(shù)字相同，若t7，則在第8組中抽取的號(hào)碼應(yīng)該是_解析：k8，t7，tk15，在第8組中抽取的號(hào)碼是75.答案：756已知標(biāo)有120號(hào)的小球20個(gè)，若我們的目的是估計(jì)總體號(hào)碼的平均值，即20個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)試驗(yàn)者從中抽取4個(gè)小球，以這4個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)估計(jì)總體號(hào)碼的平均值，按下面方法抽樣(按小號(hào)到大號(hào)排序)：(1)以編號(hào)2為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為_(kāi)；(2)以編號(hào)3為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為_(kāi)解析：20個(gè)小球分4組，每組5個(gè)(1)若以2號(hào)為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為7,12,17,4球編號(hào)平均值為9.5.(2)若以3號(hào)為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為8,13,18,4球編號(hào)平均值為10.5.答案：(1)9.5(2)10.57某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求得樣本容量為_(kāi)解析：總體容量N36.當(dāng)樣本容量為n時(shí)，系統(tǒng)抽樣間隔為N*，所以n是36的約數(shù)；分層抽樣的抽樣比為，求得工程師、技術(shù)員、技工的抽樣人數(shù)分別為，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，所以n6或12或18或36.當(dāng)樣本容量為n1時(shí)，總體中先剔除1人時(shí)還有35人，系統(tǒng)抽樣間隔為N*，所以n只能是6.答案：68某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生487xy男生513560z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.18.(1)問(wèn)高二年級(jí)有多少名女生？(2)現(xiàn)對(duì)各年級(jí)用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名學(xué)生？解：(1)由0.18，得x540，所以高二年級(jí)有540名女生(2)高三年級(jí)人數(shù)為：yz3 000(487513540560)900.30090，故應(yīng)在高三年級(jí)抽取90名學(xué)生9某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有47.5%，10%.解得b50%，c10%.故a150%10%40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為20040%60；抽取的中年人人數(shù)為20050%75；抽取的老年人人數(shù)為20010%15.