2019-2020年高中數(shù)學第六章第18課時分層抽樣教案（學生版）蘇教版必修3【學習導航】 學習要求 1體會分層抽樣的的概念及如何用分層抽樣獲取樣本；2感受分層抽樣也是等可能性抽樣，它適用于總體由差異明顯的幾部分組成的；3簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特點及適用范圍。 【課堂互動】自學評價案例 某校高一、高二和高三年級分別有學生1000，800和700名，為了了解全校學生的視力情況，欲從中抽取容量為100的樣本，怎樣抽樣較為合理【分析】如果在2500名學生中隨機抽取100名學生作為樣本，或者在三個年級中平均抽取學生組成樣本，這樣的樣本是否合理？能否反映總體情況？由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，為準確反映客觀實際,不僅要使每個個體被抽到的機會均等,而且要注意總體中個體的層次性,從而使抽取的樣本具有良好的代表性. 對于這種容量較大、個體差異較大且明顯分成幾部分的總體,就考慮用分層抽樣來抽取樣本1.分層抽樣 分層抽樣的概念：當總體由 組成時，為了使樣本 ，我們常常_，然后 ，這樣的抽樣方法稱為分層抽樣(stratified sampling)分層抽樣的步驟為：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。【小結(jié)】分層抽樣適用于總體由差異比較明顯的幾個部分組成的情況，是等可能抽樣，它也是客觀的、公平的；分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)情況采用不同的抽樣方法，因此在實踐中有著非常廣泛的應用2三種抽樣方法的比較(如表)：類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【經(jīng)典范例】例1 某政府機關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級機關(guān)為了了解政府機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施抽取?！窘狻坷? 某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1xx人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應怎樣進行抽樣？分析：因為總體中人數(shù)較多，所以不宜采用簡單隨機抽樣，又由于持不同態(tài)度的人數(shù)差異較大，故也不宜用系統(tǒng)抽樣方法，而以分層抽樣為妥?！窘狻坷? 某所學校有小學部、初中部和高中部，在校小學生、初中生和高中生之比為5：2：3，且已知初中生有800人，現(xiàn)要從這所學校中抽取一個容量為80的樣本以了解他們對某一問題的看法，應采用什么抽樣方法？從小學部、初中部及高中部各抽取多少名？總體上看，平均多少名學生中抽取到一名學生？【解】 例4 下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；(2)某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號為140。有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，需留下32名聽眾進行座談；(3)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本。分析：(1)用抽簽法或隨機數(shù)表法。(2)總體容量比較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法比較麻煩。由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。(3)由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，故應采用分層抽樣方法?！窘狻孔粉櫽柧?某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛、xx輛。為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車應分別抽取_ _、_ _和_ _輛。2某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額，采取如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽取一張，如15號，然后按順序往后將65號、115號、165號、發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本。這種抽取樣本的方法是 ( )(A)抽簽法 (B)系統(tǒng)抽樣 (C)分層抽樣 (D)隨機數(shù)表法3某班有50名學生，(其中有30名男生，20名女生)現(xiàn)調(diào)查平均身高，準備抽取10%，問應如何抽樣？如果已知男女身高有顯著不同，又應如何抽樣？解：(1)4某單位有xx名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)小計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計1603204801040xx(1)若要抽取40人調(diào)查身體情況，則應該怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對北京奧運會籌備情況的了解，則應怎樣抽樣？ 【解】