初 中 數(shù) 學(xué) 新 課 程 標(biāo) 準(zhǔn)解 讀華 東 師 范 大 學(xué) 數(shù) 學(xué) 系 王 繼 延 200062J 根 據(jù) 調(diào) 查 的 情 況 看 ， 大 家 對(duì) 課 改 的 大 方 向 ， 特別 是 對(duì) 課 標(biāo) 中 提 出 的 一 些 理 念 認(rèn) 同 的 。 對(duì) 于 一 些具 體 問 題 當(dāng) 然 有 不 同 看 法 是 很 正 常 的 。 我 們 定 了幾 個(gè) 原 則 。 第 一 個(gè) 基 本 原 則 是 要 堅(jiān) 持 基 礎(chǔ) 教 育 課 程 改 革大 方 向 。 我 們 的 任 務(wù) 是 完 善 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) ， 推 進(jìn) 課 程改 革 和 素 質(zhì) 教 育 。 我 們 要 把 教 育 搞 得 好 ， 要 有 相對(duì) 的 穩(wěn) 定 ， 我 們 要 把 這 個(gè) 事 情 完 善 做 得 更 好 。人 人 都 能 獲 得 良 好 的 數(shù) 學(xué) 教 育 ，不 同 的 人 在 數(shù) 學(xué) 教 育 中 得 到 不 同 的 發(fā) 展 東 北 師 范 大 學(xué) 史 寧 中 校 長 第 二 個(gè) 基 本 原 則 是 使 得 標(biāo) 準(zhǔn) 更 加 準(zhǔn) 確 、規(guī) 范 、 明 了 、 全 面 。 我 們 希 望 把 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 要 寫得 更 加 準(zhǔn) 確 。 每 個(gè) 提 法 都 要 經(jīng) 過 深 思 熟 慮 ， 必須 更 加 準(zhǔn) 確 ， 還 要 規(guī) 范 。 就 是 你 既 然 定 了 ， 比如 ， 你 定 了 目 標(biāo) 的 動(dòng) 詞 的 話 ， 就 要 用 這 些 動(dòng) 詞 ，并 且 說 出 這 些 動(dòng) 詞 的 確 切 含 義 ， 要 規(guī) 范 。 第 三 個(gè) 基 本 原 則 是 使 得 標(biāo) 準(zhǔn) 更 加 適 合 于教 材 編 寫 、 教 師 教 學(xué) 、 學(xué) 習(xí) 評(píng) 價(jià) 。人 人 都 能 獲 得 良 好 的 數(shù) 學(xué) 教 育 ，不 同 的 人 在 數(shù) 學(xué) 教 育 中 得 到 不 同 的 發(fā) 展 東 北 師 范 大 學(xué) 史 寧 中 校 長 第 四 個(gè) 基 本 原 則 是 進(jìn) 一 步 處 理 好 以 下 四 個(gè)關(guān) 系 一 是 要 處 理 好 過 程 與 結(jié) 果 的 關(guān) 系 。 課 程 標(biāo)準(zhǔn) 中 提 到 了 ， 我 認(rèn) 為 這 個(gè) 有 道 理 。 但 是 如 何把 握 好 它 們 之 間 的 關(guān) 系 ？ 二 是 要 處 理 好 自 主 學(xué) 習(xí) 和 教 師 講 授 之 間 的關(guān) 系 。 這 次 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 很 強(qiáng) 調(diào) 學(xué) 生 的 自 主 學(xué) 習(xí) ，但 是 學(xué) 生 的 討 論 、 學(xué) 生 的 活 動(dòng) 與 教 師 講 授 的關(guān) 系 如 何 擺 好 。人 人 都 能 獲 得 良 好 的 數(shù) 學(xué) 教 育 ，不 同 的 人 在 數(shù) 學(xué) 教 育 中 得 到 不 同 的 發(fā) 展 東 北 師 范 大 學(xué) 史 寧 中 校 長 三 是 要 處 理 好 合 情 推 理 與 演 繹 推 理 之 間 的 關(guān) 系 。傳 統(tǒng) 的 形 式 化 的 證 明 和 一 些 根 據(jù) 實(shí) 踐 大 概 能 判 斷 結(jié)果 的 思 考 ， 它 們 之 間 的 關(guān) 系 。 比 如 ， 大 家 知 道 三 角形 內(nèi) 角 和 180度 。 畫 一 個(gè) 三 角 形 ， 一 剪 ， 一 拼 是 180度 ， 這 是 試 一 試 ， 與 嚴(yán) 格 證 明 、 形 式 化 三 段 論 的 證明 之 間 的 關(guān) 系 。 四 是 要 處 理 好 生 活 情 景 與 知 識(shí) 系 統(tǒng) 性 之 間 的 關(guān) 系 。這 次 課 標(biāo) 非 常 強(qiáng) 調(diào) 生 活 化 ， 加 強(qiáng) 與 生 活 的 聯(lián) 系 ， 很多 問 題 的 引 入 與 生 活 有 關(guān) 。 數(shù) 學(xué) 的 系 統(tǒng) 性 是 很 強(qiáng) 的 ，不 要 因 為 這 個(gè) 把 數(shù) 學(xué) 的 整 個(gè) 體 系 打 亂 了 。人 人 都 能 獲 得 良 好 的 數(shù) 學(xué) 教 育 ，不 同 的 人 在 數(shù) 學(xué) 教 育 中 得 到 不 同 的 發(fā) 展 東 北 師 范 大 學(xué) 史 寧 中 校 長 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 基 本 理 念 1.義 務(wù) 教 育 階 段 的 數(shù) 學(xué) 課 程 應(yīng) 突 出 體 現(xiàn) 基 礎(chǔ) 性 、 普 及 性 和 發(fā)展 性 ， 使 數(shù) 學(xué) 教 育 面 向 全 體 學(xué) 生 ， 實(shí) 現(xiàn) ： 人 人 學(xué) 有 價(jià) 值 的 數(shù) 學(xué) ； 人 人 都 能 獲 得 必 需 的 數(shù) 學(xué) ； 不 同 的 人 在 數(shù) 學(xué) 上 得 到 不 同 的 發(fā) 展 。 （ 實(shí) 驗(yàn) 稿 ） 1. 數(shù) 學(xué) 課 程 應(yīng) 致 力 于 實(shí) 現(xiàn) 義 務(wù) 教 育 階 段 的 培 養(yǎng) 目 標(biāo) ， 要 面向 全 體 學(xué) 生 ， 適 應(yīng) 學(xué) 生 個(gè) 性 發(fā) 展 的 需 要 ， 使 得 ： 人 人 都 能獲 得 良 好 的 數(shù) 學(xué) 教 育 ， 不 同 的 人 在 數(shù) 學(xué) 上 得 到 不 同 的 發(fā) 展 。 （ 2011年 版 ） 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 基 本 理 念人 人 都 能 獲 得 良 好的 數(shù) 學(xué) 教 育不 同 的 人 在 數(shù) 學(xué) 上得 到 不 同 的 發(fā) 展 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 基 本 理 念3 學(xué) 生 的 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 內(nèi) 容 應(yīng) 當(dāng) 是 現(xiàn) 實(shí) 的 、 有 意 義 的 、 富 有 挑 戰(zhàn) 性 的 ，這 些 內(nèi) 容 要 有 利 于 學(xué) 生 主 動(dòng) 地 進(jìn) 行 觀 察 、 實(shí) 驗(yàn) 、 猜 測(cè) 、 驗(yàn) 證 、 推 理與 交 流 等 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 。 內(nèi) 容 的 呈 現(xiàn) 應(yīng) 采 用 不 同 的 表 達(dá) 方 式 ， 以 滿 足 多樣 化 的 學(xué) 習(xí) 需 求 。 有 效 的 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 活 動(dòng) 不 能 單 純 地 依 賴 模 仿 與 記 憶 ，動(dòng) 手 實(shí) 踐 、 自 主 探 索 與 合 作 交 流 是 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 的 重 要 方 式 。 由 于學(xué) 生 所 處 的 文 化 環(huán) 境 、 家 庭 背 景 和 自 身 思 維 方 式 的 不 同 ， 學(xué) 生 的 數(shù)學(xué) 學(xué) 習(xí) 活 動(dòng) 應(yīng) 當(dāng) 是 一 個(gè) 生 動(dòng) 活 潑 的 、 主 動(dòng) 的 和 富 有 個(gè) 性 的 過 程 。 4 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 活 動(dòng) 必 須 建 立 在 學(xué) 生 的 認(rèn) 知 發(fā) 展 水 平 和 已 有 的 知 識(shí) 經(jīng)驗(yàn) 基 礎(chǔ) 之 上 。 教 師 應(yīng) 激 發(fā) 學(xué) 生 的 學(xué) 習(xí) 積 極 性 ， 向 學(xué) 生 提 供 充 分 從 事數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 的 機(jī) 會(huì) ， 幫 助 他 們 在 自 主 探 索 和 合 作 交 流 的 過 程 中 真 正 理解 和 掌 握 基 本 的 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 與 技 能 、 數(shù) 學(xué) 思 想 和 方 法 ， 獲 得 廣 泛 的 數(shù)學(xué) 活 動(dòng) 經(jīng) 驗(yàn) 。 學(xué) 生 是 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 的 主 人 ， 教 師 是 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 的 組 織 者 、 引 導(dǎo) 者 與 合 作 者 。 （ 實(shí) 驗(yàn) 稿 ） 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 基 本 理 念3 教 學(xué) 活 動(dòng) 是 師 生 積 極 參 與 、 交 往 互 動(dòng) 、 共 同 發(fā) 展 的 過 程 。 有效 的 教 學(xué) 活 動(dòng) 是 學(xué) 生 學(xué) 與 教 師 教 的 統(tǒng) 一 ， 學(xué) 生 是 學(xué) 習(xí) 的 主 體 ， 教師 是 學(xué) 習(xí) 的 組 織 者 、 引 導(dǎo) 者 與 合 作 者 。數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 活 動(dòng) ， 特 別 是 課 堂 教 學(xué) 應(yīng) 激 發(fā) 學(xué) 生 興 趣 ， 調(diào) 動(dòng) 學(xué) 生 積 極性 ， 引 發(fā) 學(xué) 生 的 數(shù) 學(xué) 思 考 ， 鼓 勵(lì) 學(xué) 生 的 創(chuàng) 造 性 思 維 ； 要 注 重 培 養(yǎng)學(xué) 生 良 好 的 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 習(xí) 慣 ， 使 學(xué) 生 掌 握 恰 當(dāng) 的 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 方 法 。學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 應(yīng) 當(dāng) 是 一 個(gè) 生 動(dòng) 活 潑 的 、 主 動(dòng) 的 和 富 有 個(gè) 性 的 過 程 。 認(rèn)真 聽 講 、 積 極 思 考 、 動(dòng) 手 實(shí) 踐 、 自 主 探 索 、 合 作 交 流 等 ， 都 是 學(xué)習(xí) 數(shù) 學(xué) 的 重 要 方 式 。 學(xué) 生 應(yīng) 當(dāng) 有 足 夠 的 時(shí) 間 和 空 間 經(jīng) 歷 觀 察 、 實(shí)驗(yàn) 、 猜 測(cè) 、 計(jì) 算 、 推 理 、 驗(yàn) 證 等 活 動(dòng) 過 程 。教 師 教 學(xué) 應(yīng) 該 以 學(xué) 生 的 認(rèn) 知 發(fā) 展 水 平 和 已 有 的 經(jīng) 驗(yàn) 為 基 礎(chǔ) ， 面 向全 體 學(xué) 生 ， 注 重 啟 發(fā) 式 和 因 材 施 教 。 教 師 要 發(fā) 揮 主 導(dǎo) 作 用 ， 處 理好 講 授 與 學(xué) 生 自 主 學(xué) 習(xí) 的 關(guān) 系 ， 引 導(dǎo) 學(xué) 生 獨(dú) 立 思 考 、 主 動(dòng) 探 索 、合 作 交 流 ， 使 學(xué) 生 理 解 和 掌 握 基 本 的 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 與 技 能 、 體 會(huì) 和 運(yùn) 用 數(shù) 學(xué) 思 想 與 方 法 ， 獲 得 基 本 的 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 經(jīng) 驗(yàn) 。 （ 2011年 版 ） 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 基 本 理 念認(rèn) 真 聽 講 、 積 極 思 考 、動(dòng) 手 實(shí) 踐 、 自 主 探 索 、合 作 交 流 等 ， 都 是 學(xué)習(xí) 數(shù) 學(xué) 的 重 要 方 式 。 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 基 本 理 念 5 評(píng) 價(jià) 的 主 要 目 的 是 為 了 全 面 了 解 學(xué) 生 的 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 歷 程 ，激 勵(lì) 學(xué) 生 的 學(xué) 習(xí) 和 改 進(jìn) 教 師 的 教 學(xué) ； 應(yīng) 建 立 評(píng) 價(jià) 目 標(biāo) 多 元 、評(píng) 價(jià) 方 法 多 樣 的 評(píng) 價(jià) 體 系 。 對(duì) 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 的 評(píng) 價(jià) 要 關(guān) 注 學(xué) 生學(xué) 習(xí) 的 結(jié) 果 ， 更 要 關(guān) 注 他 們 學(xué) 習(xí) 的 過 程 ； 要 關(guān) 注 學(xué) 生 數(shù) 學(xué)學(xué) 習(xí) 的 水 平 ， 更 要 關(guān) 注 他 們 在 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 中 所 表 現(xiàn) 出 來 的 情感 與 態(tài) 度 ， 幫 助 學(xué) 生 認(rèn) 識(shí) 自 我 ， 建 立 信 心 。 （ 實(shí) 驗(yàn) 稿 ） 4 學(xué) 習(xí) 評(píng) 價(jià) 的 主 要 目 的 是 為 了 全 面 了 解 學(xué) 生 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí)的 過 程 和 結(jié) 果 ， 激 勵(lì) 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 和 改 進(jìn) 教 師 教 學(xué) 。 應(yīng) 建 立評(píng) 價(jià) 目 標(biāo) 多 元 、 方 法 多 樣 的 評(píng) 價(jià) 體 系 。 評(píng) 價(jià) 既 要 關(guān) 注 學(xué)生 學(xué) 習(xí) 的 結(jié) 果 ， 也 要 重 視 學(xué) 習(xí) 的 過 程 ； 既 要 關(guān) 注 學(xué) 生 數(shù)學(xué) 學(xué) 習(xí) 的 水 平 ， 也 要 重 視 學(xué) 生 在 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 中 所 表 現(xiàn) 出 來的 情 感 與 態(tài) 度 ， 幫 助 學(xué) 生 認(rèn) 識(shí) 自 我 、 建 立 信 心 。 （ 2011年 版 ） 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 基 本 理 念評(píng) 價(jià) 既 要 關(guān) 注 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 的 結(jié)果 ， 也 要 重 視 學(xué) 習(xí) 的 過 程 ；既 要 關(guān) 注 學(xué) 生 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 的 水平 ， 也 要 重 視 學(xué) 生 在 數(shù) 學(xué) 活動(dòng) 中 所 表 現(xiàn) 出 來 的 情 感 與 態(tài)度 ， 幫 助 學(xué) 生 認(rèn) 識(shí) 自 我 、 建立 信 心 。 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 設(shè) 計(jì) 思 路數(shù) 與 代 數(shù) 、 空 間 與 圖 形 、 統(tǒng) 計(jì) 與 概 率 、 課 題 學(xué) 習(xí) 數(shù) 感 、 符 號(hào) 感 、 空 間 觀 念 、 統(tǒng) 計(jì) 觀 念 、 應(yīng) 用 意 識(shí) 、 推 理 能 力（ 實(shí) 驗(yàn) 稿 ） 數(shù) 與 代 數(shù) 、 圖 形 與 幾 何 、 統(tǒng) 計(jì) 與 概 率 、 綜 合 與 實(shí) 踐數(shù) 感 、 符 號(hào) 意 識(shí) 、 空 間 觀 念 、 幾 何 直 覺 、 數(shù) 據(jù) 分 析 觀念 、 運(yùn) 算 能 力 、 推 理 能 力 與 模 型 思 想應(yīng) 用 意 識(shí) 、 創(chuàng) 新 意 識(shí) （ 實(shí) 驗(yàn) 修 改 稿 ） 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 設(shè) 計(jì) 思 路數(shù) 與 代 數(shù)圖 形 與 幾 何統(tǒng) 計(jì) 與 概 率綜 合 與 實(shí) 踐 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 設(shè) 計(jì) 思 路數(shù) 感 、 符 號(hào) 意 識(shí) 、空 間 觀 念 、 幾 何 直 覺 、數(shù) 據(jù) 分 析 觀 念 、 運(yùn) 算 能 力 、推 理 能 力 和 模 型 思 想應(yīng) 用 意 識(shí) 、 創(chuàng) 新 意 識(shí) 數(shù) 感 主 要 是 指 關(guān) 于 數(shù) 與 數(shù) 量 、數(shù) 量 關(guān) 系 、 運(yùn) 算 結(jié) 果 估 計(jì) 等 方 面的 感 悟 。 建 立 數(shù) 感 有 助 于 學(xué) 生 理解 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 數(shù) 的 意 義 ， 理 解 或表 述 具 體 情 境 中 的 數(shù) 量 關(guān) 系 。 符 號(hào) 意 識(shí) 主 要 是 指 能 夠 理 解 并且 運(yùn) 用 符 號(hào) 表 示 數(shù) 、 數(shù) 量 關(guān) 系 和變 化 規(guī) 律 ； 知 道 使 用 符 號(hào) 可 以 進(jìn)行 運(yùn) 算 和 推 理 ， 得 到 的 結(jié) 論 具 有一 般 性 。 建 立 符 號(hào) 意 識(shí) 有 助 于 學(xué)生 理 解 符 號(hào) 的 使 用 是 數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 和進(jìn) 行 數(shù) 學(xué) 思 考 的 重 要 形 式 。 空 間 觀 念 主 要 是 指 根 據(jù) 物 體 特征 抽 象 出 幾 何 圖 形 ， 根 據(jù) 幾 何圖 形 想 象 出 所 描 述 的 實(shí) 際 物 體 ；想 象 出 物 體 的 方 位 和 相 互 之 間的 位 置 關(guān) 系 ； 描 述 圖 形 的 運(yùn) 動(dòng)和 變 化 ； 依 據(jù) 語 言 描 述 畫 出 圖形 等 。 幾 何 直 觀 主 要 是 指 利 用 圖 形 描述 和 分 析 問 題 。 借 助 幾 何 直 觀可 以 把 復(fù) 雜 的 數(shù) 學(xué) 問 題 變 得 簡(jiǎn)明 、 形 象 ， 有 助 于 探 索 解 決 問題 的 思 路 ， 預(yù) 測(cè) 結(jié) 果 。 幾 何 直觀 可 以 幫 助 學(xué) 生 直 觀 地 理 解 數(shù)學(xué) ， 在 整 個(gè) 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 過 程 中 都發(fā) 揮 著 重 要 作 用 。 數(shù) 據(jù) 分 析 觀 念 包 括 ： 了 解 在 現(xiàn) 實(shí) 生 活中 有 許 多 問 題 應(yīng) 當(dāng) 先 做 調(diào) 查 研 究 ， 收 集數(shù) 據(jù) ， 通 過 分 析 作 出 判 斷 ， 體 會(huì) 數(shù) 據(jù) 中蘊(yùn) 涵 著 信 息 ； 了 解 對(duì) 于 同 樣 的 數(shù) 據(jù) 可 以有 多 種 分 析 的 方 法 ， 需 要 根 據(jù) 問 題 的 背景 選 擇 合 適 的 方 法 ； 通 過 數(shù) 據(jù) 分 析 體 驗(yàn)隨 機(jī) 性 ， 一 方 面 對(duì) 于 同 樣 的 事 情 每 次 收集 到 的 數(shù) 據(jù) 可 能 不 同 ， 另 一 方 面 只 要 有足 夠 的 數(shù) 據(jù) 就 可 能 從 中 發(fā) 現(xiàn) 規(guī) 律 。 數(shù) 據(jù)分 析 是 統(tǒng) 計(jì) 的 核 心 。 運(yùn) 算 能 力 主 要 是 指 能 夠 根 據(jù) 法則 和 運(yùn) 算 律 正 確 地 進(jìn) 行 運(yùn) 算 的 能力 。 培 養(yǎng) 運(yùn) 算 能 力 有 助 于 學(xué) 生 理解 運(yùn) 算 的 算 理 ， 尋 求 合 理 簡(jiǎn) 潔 的運(yùn) 算 途 徑 解 決 問 題 。 推 理 能 力 的 發(fā) 展 應(yīng) 貫 穿 在 整 個(gè) 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 過 程 中 。推 理 是 數(shù) 學(xué) 的 基 本 思 維 方 式 ， 也 是 人 們 學(xué) 習(xí) 和 生活 中 經(jīng) 常 使 用 的 思 維 方 式 。 推 理 一 般 包 括 合 情 推理 和 演 繹 推 理 ， 合 情 推 理 是 從 已 有 的 事 實(shí) 出 發(fā) ，憑 借 經(jīng) 驗(yàn) 和 直 覺 ， 通 過 歸 納 和 類 比 等 推 斷 某 些 結(jié)果 ； 演 繹 推 理 是 從 已 有 的 事 實(shí) （ 包 括 定 義 、 公 理 、定 理 等 ） 和 確 定 的 規(guī) 則 （ 包 括 運(yùn) 算 的 定 義 、 法 則 、順 序 等 ） 出 發(fā) ， 按 照 邏 輯 推 理 的 法 則 證 明 和 計(jì) 算 。在 解 決 問 題 的 過 程 中 ， 兩 種 推 理 功 能 不 同 ， 相 輔相 成 ： 合 情 推 理 用 于 探 索 思 路 ， 發(fā) 現(xiàn) 結(jié) 論 ； 演 繹推 理 用 于 證 明 結(jié) 論 。 模 型 思 想 的 建 立 是 學(xué) 生 體 會(huì) 和 理 解 數(shù)學(xué) 與 外 部 世 界 聯(lián) 系 的 基 本 途 徑 。 建 立和 求 解 模 型 的 過 程 包 括 ： 從 現(xiàn) 實(shí) 生 活或 具 體 情 境 中 抽 象 出 數(shù) 學(xué) 問 題 ， 用 數(shù)學(xué) 符 號(hào) 建 立 方 程 、 不 等 式 、 函 數(shù) 等 表示 數(shù) 學(xué) 問 題 中 的 數(shù) 量 關(guān) 系 和 變 化 規(guī) 律 ，求 出 結(jié) 果 并 討 論 結(jié) 果 的 意 義 。 這 些 內(nèi)容 的 學(xué) 習(xí) 有 助 于 學(xué) 生 初 步 形 成 模 型 思想 ， 提 高 學(xué) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 的 興 趣 和 應(yīng) 用 意 識(shí) 。 應(yīng) 用 意 識(shí) 有 兩 個(gè) 方 面 的 含 義 ， 一 方 面 有意 識(shí) 利 用 數(shù) 學(xué) 的 概 念 、 原 理 和 方 法 解 釋 現(xiàn)實(shí) 世 界 中 的 現(xiàn) 象 ， 解 決 現(xiàn) 實(shí) 世 界 中 的 問 題 ；另 一 方 面 ， 認(rèn) 識(shí) 到 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 蘊(yùn) 涵 著 大 量與 數(shù) 量 和 圖 形 有 關(guān) 的 問 題 ， 這 些 問 題 可 以抽 象 成 數(shù) 學(xué) 問 題 ， 用 數(shù) 學(xué) 的 方 法 予 以 解 決 。在 整 個(gè) 數(shù) 學(xué) 教 育 的 過 程 中 都 應(yīng) 該 培 養(yǎng) 學(xué) 生的 應(yīng) 用 意 識(shí) ， 綜 合 實(shí) 踐 活 動(dòng) 是 培 養(yǎng) 應(yīng) 用 意識(shí) 很 好 的 載 體 。 創(chuàng) 新 意 識(shí) 的 培 養(yǎng) 是 現(xiàn) 代 數(shù) 學(xué) 教 育 的基 本 任 務(wù) ， 應(yīng) 體 現(xiàn) 在 數(shù) 學(xué) 教 與 學(xué) 的 過程 之 中 。 學(xué) 生 自 己 發(fā) 現(xiàn) 和 提 出 問 題 是創(chuàng) 新 的 基 礎(chǔ) ； 獨(dú) 立 思 考 、 學(xué) 會(huì) 思 考 是創(chuàng) 新 的 核 心 ； 歸 納 概 括 得 到 猜 想 和 規(guī)律 ， 并 加 以 驗(yàn) 證 ， 是 創(chuàng) 新 的 重 要 方 法 。創(chuàng) 新 意 識(shí) 的 培 養(yǎng) 應(yīng) 該 從 義 務(wù) 教 育 階 段做 起 ， 貫 穿 數(shù) 學(xué) 教 育 的 始 終 。 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 培 養(yǎng) 目 標(biāo) 通 過 義 務(wù) 教 育 階 段 的 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) ， 學(xué) 生 能 夠 ： 獲 得 適 應(yīng) 未 來 社 會(huì) 生 活 和 進(jìn) 一 步 發(fā) 展 所 必 需 的 重 要 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) （ 包 括 數(shù)學(xué) 事 實(shí) 、 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 經(jīng) 驗(yàn) ） 以 及 基 本 的 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 和 必 要 的 應(yīng) 用 技 能 ； 初 步 學(xué) 會(huì) 運(yùn) 用 數(shù) 學(xué) 的 思 維 方 式 去 觀 察 、 分 析 現(xiàn) 實(shí) 社 會(huì) ， 去 解 決 日 常 生活 中 和 其 他 學(xué) 科 學(xué) 習(xí) 中 的 問 題 ， 增 強(qiáng) 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué) 的 意 識(shí) ； 體 會(huì) 數(shù) 學(xué) 與 自 然 及 人 類 社 會(huì) 的 密 切 聯(lián) 系 ， 了 解 數(shù) 學(xué) 的 價(jià) 值 ， 增 進(jìn) 對(duì) 數(shù)學(xué) 的 理 解 和 學(xué) 好 數(shù) 學(xué) 的 信 心 ； 具 有 初 步 的 創(chuàng) 新 精 神 和 實(shí) 踐 能 力 ， 在 情 感 態(tài) 度 和 一 般 能 力 方 面 都 能 得到 充 分 發(fā) 展 。 （ 實(shí) 驗(yàn) 稿 ） 通 過 義 務(wù) 教 育 階 段 的 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) ， 學(xué) 生 能 ：1. 獲 得 適 應(yīng) 社 會(huì) 生 活 和 進(jìn) 一 步 發(fā) 展 所 必 需 的 數(shù) 學(xué) 的 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 、 基 本 技 能 、基 本 思 想 、 基 本 活 動(dòng) 經(jīng) 驗(yàn) 。 2. 體 會(huì) 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 之 間 、 數(shù) 學(xué) 與 其 他 學(xué) 科 之 間 、 數(shù) 學(xué) 與 生 活 之 間 的 聯(lián) 系 ，運(yùn) 用 數(shù) 學(xué) 的 思 維 方 式 進(jìn) 行 思 考 ， 增 強(qiáng) 發(fā) 現(xiàn) 和 提 出 問 題 的 能 力 、 分 析 和 解 決問 題 的 能 力 。3. 了 解 數(shù) 學(xué) 的 價(jià) 值 ， 提 高 學(xué) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 的 興 趣 ， 增 強(qiáng) 學(xué) 好 數(shù) 學(xué) 的 信 心 ， 養(yǎng) 成良 好 的 學(xué) 習(xí) 習(xí) 慣 ， 具 有 初 步 的 創(chuàng) 新 意 識(shí) 和 科 學(xué) 態(tài) 度 。 （ 2011年 版 ） 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 培 養(yǎng) 目 標(biāo)基 礎(chǔ) 知 識(shí)基 本 技 能基 本 思 想基 本 活 動(dòng) 經(jīng) 驗(yàn) 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 培 養(yǎng) 目 標(biāo)發(fā) 現(xiàn) 問 題 的 能 力提 出 問 題 的 能 力分 析 問 題 的 能 力解 決 問 題 的 能 力 數(shù) 學(xué) 新 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) (實(shí) 驗(yàn) 稿 ) (2011年 版 ) 代 數(shù) 設(shè) 計(jì) 框 架統(tǒng)計(jì)與概率空間與圖形圖形與幾何 函 數(shù)方 程 與 不 等 式數(shù)與代數(shù)數(shù) 與 式 數(shù) 與 代 數(shù) 一 些 修 改 內(nèi) 容了 解 二 次 根 式 、 最 簡(jiǎn) 二 次 根 式 的 概 念 ， 了 解 二 次 根 式（ 根 號(hào) 下 僅 限 于 數(shù) ） 加 、 減 、 乘 、 除 運(yùn) 算 法 則 ， 會(huì) 用 它們 進(jìn) 行 有 關(guān) 的 簡(jiǎn) 單 四 則 運(yùn) 算 （ 參 見 例 48） 。 48 數(shù) 與 代 數(shù) 一 些 修 改 內(nèi) 容 理 解 整 式 的 概 念 ， 掌 握 合 并 同 類 項(xiàng) 和 去 括 號(hào) 的 法 則 ， 能 進(jìn) 行簡(jiǎn) 單 的 整 式 加 法 和 減 法 運(yùn) 算 ； 能 進(jìn) 行 簡(jiǎn) 單 的 整 式 乘 法 運(yùn) 算 （ 其中 多 項(xiàng) 式 相 乘 僅 指 一 次 式 之 間 以 及 一 次 式 與 二 次 式 相 乘 ） 。 了 解 分 式 和 最 簡(jiǎn) 分 式 的 概 念 ， 能 利 用 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 進(jìn) 行 約分 和 通 分 ； 能 進(jìn) 行 簡(jiǎn) 單 的 分 式 加 、 減 、 乘 、 除 運(yùn) 算 。 *能 解 簡(jiǎn) 單 的 三 元 一 次 方 程 組 。 會(huì) 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 別 式 判 別 方 程 是 否 有 實(shí) 根 和 兩 個(gè) 實(shí)根 是 否 相 等 。 *了 解 一 元 二 次 方 程 的 根 與 系 數(shù) 的 關(guān) 系 。 能 根 據(jù) 具 體 問 題 中 的 數(shù) 量 關(guān) 系 ， 列 出 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 決簡(jiǎn) 單 的 問 題 。 （ 刪 去 不 等 式 組 的 應(yīng) 用 ） *知 道 給 定 不 共 線 三 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 可 以 確 定 一 個(gè) 二 次 函 數(shù) 。（ 凡 是 打 *號(hào) 的 內(nèi) 容 是 選 學(xué) 內(nèi) 容 ， 不 作 考 試 要 求 ） 圖 形 與 證 明數(shù) 學(xué) 新 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) (實(shí) 驗(yàn) 稿 ) 幾 何 設(shè) 計(jì) 框 架統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)與代數(shù)圖 形 與 坐 標(biāo)圖 形 與 變 換空間與圖形圖 形 的 認(rèn) 識(shí) 數(shù) 學(xué) 新 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) (2011年 版 ) 幾 何 設(shè) 計(jì) 框 架數(shù)與代數(shù)圖 形 的 變 化 圖 形 與 坐 標(biāo)圖形與幾何圖 形 的 性 質(zhì)統(tǒng)計(jì)與概率 合 情 推 理 與 演 繹 推 理 的 關(guān) 系 推 理 貫 穿 于 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 的 始 終 ， 推 理 能 力 的 形 成 和 提 高 需 要 一個(gè) 長 期 的 、 循 序 漸 進(jìn) 的 過 程 。 義 務(wù) 教 育 階 段 要 注 重 學(xué) 生 思 考 的條 理 性 ， 不 要 過 分 強(qiáng) 調(diào) 推 理 的 形 式 。 推 理 包 括 合 情 推 理 和 演 繹 推 理 。 教 師 在 教 學(xué) 過 程 中 ， 應(yīng) 該 設(shè)計(jì) 適 當(dāng) 的 學(xué) 習(xí) 活 動(dòng) ， 引 導(dǎo) 學(xué) 生 通 過 觀 察 、 嘗 試 、 估 算 、 歸 納 、類 比 、 畫 圖 等 活 動(dòng) 發(fā) 現(xiàn) 一 些 規(guī) 律 ， 猜 測(cè) 某 些 結(jié) 論 ， 發(fā) 展 合 情 推理 能 力 ； 通 過 實(shí) 例 使 學(xué) 生 逐 步 意 識(shí) 到 ， 結(jié) 論 的 正 確 性 需 要 演 繹推 理 的 確 認(rèn) ， 可 以 根 據(jù) 學(xué) 生 的 年 齡 特 征 提 出 不 同 程 度 的 要 求 。 在 第 三 學(xué) 段 中 ， 應(yīng) 把 證 明 作 為 探 索 活 動(dòng) 的 自 然 延 續(xù) 和 必 要 發(fā)展 ， 使 學(xué) 生 知 道 合 情 推 理 與 演 繹 推 理 是 相 輔 相 成 的 兩 種 推 理 形式 。 “ 證 明 ” 的 教 學(xué) 應(yīng) 關(guān) 注 學(xué) 生 對(duì) 證 明 必 要 性 的 感 受 ， 對(duì) 證 明基 本 方 法 的 掌 握 和 證 明 過 程 的 體 驗(yàn) 。 證 明 命 題 時(shí) ， 應(yīng) 要 求 證 明過 程 及 其 表 述 符 合 邏 輯 ， 清 晰 而 有 條 理 。 此 外 ， 還 可 以 恰 當(dāng) 地引 導(dǎo) 學(xué) 生 探 索 證 明 同 一 命 題 的 不 同 思 路 和 方 法 ， 進(jìn) 行 比 較 和 討 論 ， 激 發(fā) 學(xué) 生 對(duì) 數(shù) 學(xué) 證 明 的 興 趣 ， 發(fā) 展 學(xué) 生 思 維 的 廣 闊 性 和 靈活 性 。 圖 形 與 幾 何 一 些 修 改 內(nèi) 容 “圖 形 的 性 質(zhì) ” 大 體 整 合 了 實(shí) 驗(yàn) 稿 的 “ 圖 形 的 認(rèn) 識(shí) ” 與 “ 圖形 與 證 明 ” 的 內(nèi) 容 ， 以 利 于 在 探 索 、 發(fā) 現(xiàn) 、 確 認(rèn) 、 證 明 圖 形 性質(zhì) 過 程 中 ， 體 現(xiàn) 兩 種 推 理 （ 合 情 推 理 與 演 繹 推 理 ） 相 輔 相 成 的關(guān) 系 ， 體 現(xiàn) 標(biāo) 準(zhǔn) 修 改 稿 提 出 的 增 強(qiáng) 學(xué) 生 “ 發(fā) 現(xiàn) 問 題 和 提 出 問 題 ，分 析 和 解 決 問 題 ” 的 能 力 要 求 。 （ 考 試 中 ， 只 能 用 文 中 出 現(xiàn) 的基 本 事 實(shí) 和 定 理 作 為 證 明 的 依 據(jù) ） “ 圖 形 的 變 化 ” 除 實(shí) 驗(yàn) 稿 “ 圖 形 與 變 換 ” 的 圖 形 的 軸 對(duì) 稱 、旋 轉(zhuǎn) 、 平 移 、 相 似 外 ， 還 包 括 圖 形 的 投 影 。 強(qiáng) 調(diào) 圖 形 的 運(yùn) 動(dòng) 是研 究 圖 形 性 質(zhì) 的 一 種 有 效 方 法 。 “ 圖 形 與 坐 標(biāo) ” 包 括 坐 標(biāo) 與 圖 形 、 坐 標(biāo) 與 圖 形 的 運(yùn) 動(dòng) 兩 部 分內(nèi) 容 ， 相 比 實(shí) 驗(yàn) 稿 的 部 分 內(nèi) 容 有 所 增 加 ， 要 求 更 為 具 體 明 確 。 圖 形 與 幾 何 一 些 修 改 內(nèi) 容明 確 9條 基 本 事 實(shí) ： 過 一 點(diǎn) 有 且 只 有 一 條 直 線 與 這 條 直 線 垂 直 。 兩 點(diǎn) 確 定 一 條 直 線 。 兩 點(diǎn) 之 間 線 段 最 短 。 兩 條 直 線 被 第 三 條 直 線 所 截 ， 如 果 同 位 角 相 等 ， 那 么 這 兩條 直 線 平 行 。 過 直 線 外 一 點(diǎn) 有 且 只 有 一 條 直 線 與 這 條 直 線 平 行 。 兩 邊 及 其 夾 角 分 別 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 全 等 。 兩 角 及 其 夾 邊 分 別 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 全 等 。 三 邊 分 別 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 全 等 。 兩 條 直 線 被 一 組 平 行 線 所 截 ， 所 得 的 對(duì) 應(yīng) 線 段 成 比 例 。 圖 形 與 幾 何 一 些 修 改 內(nèi) 容適 當(dāng) 加 強(qiáng) 推 理 ， 增 加 一 些 定 理 證 明 ： 掌 握 平 行 線 的 性 質(zhì) 定 理 ： 兩 條 平 行 直 線 被 第 三 條 直 線 所 截 ， 同位 角 相 等 。 *了 解 平 行 線 性 質(zhì) 定 理 的 證 明 （ 參 看 例 59） 。 了 解 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 ： 兩 角 分 別 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 ；兩 邊 成 比 例 且 夾 角 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 ； 三 邊 成 比 例 的 兩 個(gè) 三角 形 相 似 。 *了 解 相 似 三 角 形 判 定 定 理 的 證 明 。 *探 索 并 證 明 垂 徑 定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 徑 平 分 弦 以 及 弦 所 對(duì) 的兩 條 弧 。 探 索 圓 周 角 與 圓 心 角 及 其 所 對(duì) 弧 的 關(guān) 系 ， 了 解 并 證 明 圓 周 角 定理 及 其 推 論 ： 圓 周 角 的 度 數(shù) 等 于 它 所 對(duì) 弧 上 的 圓 心 角 度 數(shù) 的 一 半 ；直 徑 所 對(duì) 的 圓 周 角 是 直 角 ； 90 的 圓 周 角 所 對(duì) 的 弦 是 直 徑 ； 圓 內(nèi)接 四 邊 形 的 對(duì) 角 互 補(bǔ) 。 *探 索 并 證 明 切 線 長 定 理 ： 過 圓 外 一 點(diǎn) 所 畫 的 圓 的 兩 條 切 線 的長 相 等 （ 參 見 例 62）（ 凡 是 打 *號(hào) 的 內(nèi) 容 是 選 學(xué) 內(nèi) 容 ， 不 作 考 試 要 求 ） 59 15 62 18-1 18-2 18-1 概 率數(shù) 學(xué) 新 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) (實(shí) 驗(yàn) 稿 ) 統(tǒng) 計(jì) 概 率 設(shè) 計(jì) 要 點(diǎn)數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率空間與圖形統(tǒng) 計(jì) 數(shù) 學(xué) 新 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) (2011年 版 ) 統(tǒng) 計(jì) 概 率 設(shè) 計(jì) 要 點(diǎn)數(shù)與代數(shù)事 件 發(fā) 生的 概 率抽 樣 與數(shù) 據(jù) 分 析圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率 統(tǒng) 計(jì) 與 概 率 一 些 修 改 內(nèi) 容明 確 指 出 所 涉 及 的 隨 機(jī) 現(xiàn) 象 都 基 于 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 事 件 ： 所 有 可能 發(fā) 生 的 結(jié) 果 是 有 限 的 、 每 個(gè) 結(jié) 果 發(fā) 生 的 可 能 性 是 相 同 的 。在 第 三 學(xué) 段 ， 學(xué) 生 通 過 列 出 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 現(xiàn) 象 所 有 可 能 的 結(jié) 果 、以 及 指 定 事 件 發(fā) 生 的 所 有 可 能 結(jié) 果 ， 來 了 解 隨 機(jī) 現(xiàn) 象 發(fā) 生的 概 率 。 67 68 69 72 23 73 數(shù) 學(xué) 新 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) (實(shí) 驗(yàn) 稿 ) 綜 合 實(shí) 踐 設(shè) 計(jì) 框 架課題學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率空間與圖形 數(shù) 學(xué) 新 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) (2011年 版 ) 綜 合 實(shí) 踐 設(shè) 計(jì) 框 架綜合與實(shí)踐數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率 “綜 合 與 實(shí) 踐 ” 是 一 類 以 問 題 為 載 體 、 以 學(xué) 生 自 主 參 與 為 主 的學(xué) 習(xí) 活 動(dòng) 。 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 的 教 學(xué) 目 標(biāo) 是 幫 助 學(xué) 生 積 累 數(shù) 學(xué) 活動(dòng) 經(jīng) 驗(yàn) ， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 應(yīng) 用 意 識(shí) 和 創(chuàng) 新 意 識(shí) 。 教 學(xué) 中 應(yīng) 強(qiáng) 調(diào) 問 題 情境 與 學(xué) 生 所 學(xué) 的 知 識(shí) 和 生 活 經(jīng) 驗(yàn) 相 結(jié) 合 ， 鼓 勵(lì) 學(xué) 生 獨(dú) 立 思 考 、合 作 交 流 ， 自 主 設(shè) 計(jì) 解 決 問 題 的 思 路 。 經(jīng) 歷 發(fā) 現(xiàn) 和 提 出 問 題 、分 析 和 解 決 問 題 的 全 過 程 ， 感 悟 數(shù) 學(xué) 與 生 活 實(shí) 際 、 數(shù) 學(xué) 與 其 他學(xué) 科 、 數(shù) 學(xué) 各 部 分 內(nèi) 容 之 間 的 聯(lián) 系 ， 加 深 對(duì) 所 學(xué) 數(shù) 學(xué) 內(nèi) 容 的 理解 。 實(shí) 踐 活 動(dòng) 的 形 式 是 豐 富 的 ， 包 括 觀 察 、 實(shí) 驗(yàn) 、 操 作 、 調(diào) 查 、分 析 、 交 流 和 總 結(jié) 等 。 在 教 學(xué) 中 ， 教 師 要 關(guān) 注 學(xué) 生 獲 得 的 結(jié) 果 ，更 要 關(guān) 注 學(xué) 生 解 決 問 題 的 過 程 和 情 感 體 驗(yàn) ， 發(fā) 揮 組 織 者 、 引 導(dǎo)者 、 合 作 者 的 作 用 。 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 的 教 學(xué) 活 動(dòng) 應(yīng) 當(dāng) 保 證 每 學(xué) 期 至 少 一 次 ， 可 以 在課 堂 上 完 成 ， 也 可 以 課 內(nèi) 外 相 結(jié) 合 。 綜 合 與 實(shí) 踐 主 要 內(nèi) 容 直覺的誤導(dǎo) 74 從年歷中想到的 75 華 東 師 范 大 學(xué) 數(shù) 學(xué) 系王 繼 延