2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 G單元 立體幾何(含解析).doc
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2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 G單元 立體幾何(含解析) 目錄 G單元 立體幾何 1 G1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 2 G2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 2 G3 平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線 2 G4 空間中的平行關(guān)系 2 G5 空間中的垂直關(guān)系 2 G6 三垂線定理 2 G7 棱柱與棱錐 2 G8 多面體與球 2 G9 空間向量及運(yùn)算 2 G10 空間向量解決線面位置關(guān)系 2 G11 空間角與距離的求法 2 G12 單元綜合 2 G1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) G2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 【浙江寧波高一期末xx】13.將棱長為2的正方體切割后得一幾何體,其三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積為___________. 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 視圖 (第13題圖) 【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀; 由三視圖求面體積. 【答案解析】解析 :解:由三視圖知幾何體為四棱錐, 其直觀圖如圖所示, 四棱錐的底面為ABCD,其中AB=2,AD= , 四棱錐的高為PN= . ∴幾何體的體積為(cm3). 【思路點(diǎn)撥】幾何體是四棱錐,結(jié)合直觀圖,判斷四棱錐的底面矩形的邊長及四棱錐高,把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算. 【文重慶一中高二期末xx】8.(原創(chuàng))六個(gè)棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個(gè)幾何體,該幾何體的正視圖與俯視圖如下圖所示,則其左視圖不可能為 正視圖 俯視圖 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖. 【答案解析】D解析 :解:結(jié)合主視圖和俯視圖,從左面看,幾何體的最底層必有正方行,而D選項(xiàng)沒有. 故選D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)給出的幾何體,通過動(dòng)手操作,觀察可得答案選擇D,也可以根據(jù)畫三視圖的方法,發(fā)揮空間想象能力,結(jié)合主視圖和俯視圖,從左面看,幾何體的最底層必有正方行,而D選項(xiàng)沒有. 【文浙江紹興一中高二期末`xx】12.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示,其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓,且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分,則這個(gè)幾何體的體積為 ; 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積;根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀 【答案解析】解析 :解:由已知中該幾何體是一個(gè)四分之三球,其表面積包括個(gè)球面積和兩個(gè)與球半徑相等的半圓面積∵R=1,故S= ?4?π+2? ?π=4π 故答案為:4π 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中的三視圖,我們可以判斷出該幾何體的形狀是四分之三個(gè)球,利用球的表面積公式及圓的面積公式,即可得到該幾何體的表面積. 【文浙江寧波高二期末xx】13. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為 2 1 1 2 1 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 (第13題圖) __ __ 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖求幾何體的體積. 【答案解析】解析 :解:由三視圖知幾何體是正方體削去一個(gè)角,如圖: ∴幾何體的體積 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖知幾何體是正方體削去一個(gè)角,畫出其直觀圖,把數(shù)據(jù)代入正方體與棱錐的體積公式計(jì)算. 【文四川成都高三摸底xx】13.如圖是一個(gè)幾何體的本視圖,則該幾何體的表面積是 。 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求幾何體的表面積. 【答案解析】解析:解:由幾何體的三視圖可知該幾何體為一個(gè)倒放的直三棱柱,則其側(cè)面積為,又兩個(gè)底面面積為222=4,所以該幾何體的表面積為 【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的表面積問題,可先結(jié)合三視圖還原原幾何體,再結(jié)合幾何體的特征計(jì)算. 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】13.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積等于 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求體積. 4 3 2 3 3 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 【答案解析】24 解析 :解:由三視圖可知,原幾何體是一個(gè)三棱柱被截去了一小三棱錐得到的,如圖 3 2 4 3 第13題圖 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀,再利用體積公式計(jì)算即可. 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】13.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積等于 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求體積. 4 3 2 3 3 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 【答案解析】24 解析 :解:由三視圖可知,原幾何體是一個(gè)三棱柱被截去了一小三棱錐得到的,如圖 3 2 4 3 第13題圖 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀,再利用體積公式計(jì)算即可. 【理重慶一中高二期末xx】6、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的體積為( ) A、2 B、4 C、4 D、12 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求體積. 【答案解析】C解析 :解:由三視圖知:幾何體為三棱錐,且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,高為2,底面為等腰直角三角形,如圖: ∵△ABC為等腰直角三角形,D為AC的中點(diǎn),平面PAC⊥平面ABC, 在平面SAC中,過D作DH⊥AC, ∴外接球的球心在DH上,設(shè)球心為O,則OA=OB=OC=OS, 設(shè)OD=x,則 外接球的半徑R= ,∴外接球的體積 故選:C. 【思路點(diǎn)撥】幾何體為三棱錐,且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,結(jié)合直觀圖可證球心在平面SAC,AC的垂直平分線上,設(shè)出球心,利用勾股定理求出球的半徑,代入球的體積公式計(jì)算. 【理浙江紹興一中高二期末xx】【七句話告訴你人生】 【理浙江寧波高二期末`xx】12.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為 2 1 1 2 1 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 . (第12題圖) 【知識(shí)點(diǎn)】三視圖求幾何體的體積. 【答案解析】解析 :解:由三視圖知幾何體是 正方體削去一個(gè)角,如圖: ∴幾何體的體積 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖知幾何體是正方體削去一個(gè)角,畫出其直觀圖,把數(shù)據(jù)代入正方體與棱錐的體積公式計(jì)算. 【理四川成都高三摸底xx】13.如圖是一個(gè)幾何體的本視圖,則該幾何體的表面積是 。 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求幾何體的表面積. 【答案解析】解析:解:由幾何體的三視圖可知該幾何體為一個(gè)倒放的直三棱柱,則其側(cè)面積為,又兩個(gè)底面面積為222=4,所以該幾何體的表面積為 【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的表面積問題,可先結(jié)合三視圖還原原幾何體,再結(jié)合幾何體的特征計(jì)算. 【理吉林長春十一中高二期末xx】3.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是( ) A.球 B.三棱錐 C.正方體 D.圓柱 【知識(shí)點(diǎn)】簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征;簡單幾何體的三視圖. 【答案解析】D解析 :解:解:A、球的三視圖均為圓,且大小均等; B、三條側(cè)棱兩兩垂直且相等的適當(dāng)高度的正三棱錐,其一個(gè)側(cè)面放到平面上,其三視圖均為三角形且形狀都相同,; C、正方體的三視圖可以是三個(gè)大小均等的正方形; D、圓柱的三視圖中必有一個(gè)為圓,其他兩個(gè)為矩形 故一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個(gè)幾何體不可以是圓柱,故選 D 【思路點(diǎn)撥】利用簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及三視圖的定義,容易判斷圓柱的三視圖不可能形狀相同,大小均等. 【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】6.若某幾何體的三視圖如右圖所示,則此幾何體的體積等于( ) 3 2 4 3 第6題圖 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積. 【答案解析】C解析 :解:由三視圖可知,原幾何體是一個(gè)三棱柱被截去了一個(gè)小三棱錐得到的,如圖 ,故選. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀,再利用體積公式計(jì)算即可. 【典型總結(jié)】本題主要考查三視圖的應(yīng)用,利用三視圖還原成空間幾何體的直觀圖是解決此題的關(guān)鍵,要求熟練掌握空間幾何體的體積公式. 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】15. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三 角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何 體的側(cè)視圖的面積為____▲____. 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求幾何體的面積、體積. 【答案解析】 解析 :解:此幾何體為一個(gè)正六棱錐,其頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心,由于正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形,其高為, 即側(cè)視圖中三角形的高為,又中心到邊為的距離為, 故側(cè)視圖中三角形的底邊長為,故側(cè)視圖的面積, 故答案為: 【思路點(diǎn)撥】由三視圖及題設(shè)條件知,此幾何體為一個(gè)正六棱錐,其標(biāo)點(diǎn)在底面的投影是底面的中心,底面是一個(gè)正六邊形,欲求側(cè)視圖的面積,由于其是一個(gè)等腰三角形,其高為棱錐的高,底面邊長是六邊形相對(duì)邊長的距離,求出此兩量的長度,即可求其面積. 【典型總結(jié)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用,主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系,用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù),再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積,本題求的是正六棱錐的側(cè)視圖的面積,由三角形面積公式直接求即可.三視圖的投影規(guī)則是:“主視、俯視 長對(duì)正;主視、左視高平齊,左視、俯視 寬相等”,三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容,在以后的高考中有加強(qiáng)的可能. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】5.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,這個(gè)幾何體可能是一個(gè)( ). 主視圖 左視圖 俯視圖 A.棱臺(tái) B.棱錐 C.棱柱 D.正八面體 【知識(shí)點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖. 【答案解析】A 解析 :解:由俯視圖可以看出這個(gè)圖形的底面是四邊形,且上面還有一個(gè)四邊形的底面,主視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形,得到這個(gè)圖形是一個(gè)棱臺(tái) 故選A.. 【思路點(diǎn)撥】由俯視圖可以看出這個(gè)圖形的底面是四邊形,主視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形,得到這個(gè)圖形是一個(gè)棱臺(tái). 【典型總結(jié)】本題考查由三視圖還原幾何體,在這個(gè)題目中注意觀察俯視圖,從俯視圖可以看出底面是一個(gè)幾邊形,為給幾何體命名確定條件. 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】13.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三 角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何 體的側(cè)視圖的面積為____▲____. 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求幾何體的面積、體積. 【答案解析】 解析 :解:此幾何體為一個(gè)正六棱錐,其頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心,由于正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形,其高為, 即側(cè)視圖中三角形的高為,又中心到邊為的距離為, 故側(cè)視圖中三角形的底邊長為,故側(cè)視圖的面積, 故答案為: 【思路點(diǎn)撥】由三視圖及題設(shè)條件知,此幾何體為一個(gè)正六棱錐,其標(biāo)點(diǎn)在底面的投影是底面的中心,底面是一個(gè)正六邊形,欲求側(cè)視圖的面積,由于其是一個(gè)等腰三角形,其高為棱錐的高,底面邊長是六邊形相對(duì)邊長的距離,求出此兩量的長度,即可求其面積. 【典型總結(jié)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用,主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系,用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù),再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積,本題求的是正六棱錐的側(cè)視圖的面積,由三角形面積公式直接求即可.三視圖的投影規(guī)則是:“主視、俯視 長對(duì)正;主視、左視高平齊,左視、俯視 寬相等”,三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容,在以后的高考中有加強(qiáng)的可能. 【江西鷹潭一中高一期末xx】6.如下圖:左邊圖是一個(gè)物體的三視圖,則此物體的直觀圖是右邊圖 ( ). 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖. 【答案解析】D 解析 :解:正視圖和左視圖相同,說明組合體上面是錐體,下面是正四棱柱或圓柱,俯視圖可知下面是圓柱.故選D 【思路點(diǎn)撥】正視圖和左視圖可以得到A,俯視圖可以得到B和D,結(jié)合三視圖的定義和作法解答本題正確答案D. G3 平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線 【理浙江寧波高二期末`xx】5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律;三角函數(shù)的圖象與性質(zhì). 【答案解析】C解析 :解:將函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位所得圖象的解析式再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍所得圖象的解析式因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線對(duì)稱,所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值,所以整理得出當(dāng)k=0時(shí),φ取得最小正值為. 故選:C. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值,列出關(guān)于φ的不等式,討論求解即可. G4 空間中的平行關(guān)系 【理四川成都高三摸底xx】6.已知a,b是兩條不同直線,a是一個(gè)平面,則下列說法正確的是 (A)若a∥b.b,則a// (B)若a//,b,則a∥b (C)若a⊥,b⊥,則a∥b (D)若a⊥b,b⊥,則a∥ 【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的判定、線面垂直的性質(zhì) 【答案解析】C解析:解:A選項(xiàng)中直線a還可能在平面α內(nèi),所以錯(cuò)誤,B選項(xiàng)直線a與b可能平行還可能異面,所以錯(cuò)誤,C選項(xiàng)由直線與平面垂直的性質(zhì)可知正確,因?yàn)檎_的選項(xiàng)只有一個(gè),所以選C 【思路點(diǎn)撥】在判斷直線與平面平行時(shí)要正確的理解直線與平面平行的判定定理,應(yīng)特別注意定理中的“平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行”,在判斷位置關(guān)系時(shí)能用定理判斷的可直接用定理判斷,不能直接用定理判斷的可考慮用反例排除. 【理吉林長春十一中高二期末xx】18.(滿分12分)如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,且,,,點(diǎn)分別為、、的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:∥平面; (Ⅱ)求證:; (Ⅲ)求二面角的余弦值. 【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面平行的證明;異面直線垂直的證明;二面角的求法. 【答案解析】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析(Ⅲ) 解析 :解:(Ⅰ)證明:連接,是的中點(diǎn) ,過點(diǎn), 為的中點(diǎn),, 又面,面,平面; (Ⅱ)在直角中,,,, 棱柱的側(cè)棱與底面垂直,且,以點(diǎn)為原點(diǎn),以所在的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系如圖示,則 ,,,,, ,, ,; (Ⅲ)依題意得,,,,,,, 設(shè)面的一個(gè)法向量為, 由,得,令,得, 同理可得面的一個(gè)法向量為, 故二面角的平面角的余弦值為, 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)連結(jié),由已知條件推導(dǎo)出,由此能證明 ∥平面. (Ⅱ)以點(diǎn)為原點(diǎn),以所在的直線為x軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明. (Ⅲ)分別求出面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量利用向量法能求出二面角的余弦值. G5 空間中的垂直關(guān)系 【浙江寧波高一期末xx】3.設(shè)是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題不正確的是 若,,則 若,∥,則 若,,則∥ 若∥,∥,則∥ 【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;平面與平面之間的位置關(guān)系. 【答案解析】D解析 :解:由線面垂直的定義判斷,知若,,則,故A正確. 由線面垂直的性質(zhì)判定定理,知若,∥,則,故B正確. 由根據(jù)垂直同一平面的兩直線平行判斷,知若,,則∥,故C正確. 由線面平行的性質(zhì)判斷,知若∥,∥,則與的關(guān)系是平行、相交或異面,故D錯(cuò)誤. 故答案選:D. 【思路點(diǎn)撥】由線面垂直的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)判定定理、線面平行的性質(zhì)依次判斷即可. 【文重慶一中高二期末xx】18 .(原創(chuàng))(本小題12分(1)小問6分,(2)小問7分) 所有棱長均為1的四棱柱如下圖所示,. (1)證明:平面平面; (2)當(dāng)為多大時(shí),四棱錐的體積最大,并求出該最大值. 【知識(shí)點(diǎn)】面面垂直的性質(zhì)定理;立體幾何中的最值問題. 【答案解析】(1)見解析(2) 解析 :解:(1)由題知,棱柱的上下底面為菱形,則①, …………2分 由棱柱性質(zhì)可知,又,故② …………4分 由①②得平面, 又平面,故平面平面 ………… 6分 (2)設(shè), 由(1)可知平面, 故 ………8分 菱形中,因?yàn)?,,則,且 則在中, ………10分 易知四邊形為邊長為1的菱形, 則當(dāng)時(shí)(),最大,且其值為1. …………12分 故所求體積最大值為 …………13分 【思路點(diǎn)撥】(1)由題知,由棱柱性質(zhì)可知,結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)論;(2)先找到四棱錐的體積的表示,知當(dāng)時(shí)(),最大,且其值為1,可求體積最大值. 【文浙江紹興一中高二期末`xx】19.(本題滿分10分)如圖,平面平面, 第19題圖 四邊形為矩形,.為的中點(diǎn),. (1)求證:; (2)若與平面所成的角為, 求二面角的余弦值. 【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直的判定定理;線面垂直的性質(zhì)定理;二面角的平面角的做法. 【答案解析】(1)見解析(2) 解析 :解:(1)證明:連結(jié)OC,因AC=BC,O是AB的中點(diǎn),故.又因平面ABC平面ABEF,故平面, …………2分 于是.又,所以平面, 所以, …………4分 又因,故平面, 所以. …………6分 (2)解法一:由(1),得.不妨設(shè),. …………7分 因?yàn)橹本€FC與平面ABC所成的角,故=, 所以FC=EC=2,為等邊三角形,…………9分 設(shè)則O,B分別為PF,PE的中點(diǎn),也是等邊三角形. 取EC的中點(diǎn)M,連結(jié)FM,MP,則 所以為二面角的平面角. …………12分 在中, …………13分 故cos 即二面角的余弦值為. …………14分 解法二:取的中點(diǎn),以為原點(diǎn),,,所在的直線分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè),,則,,,, …………8分 從而,. 設(shè)平面的法向量為, 由,得, 可?。? …………10分 同理,可取平面的一個(gè)法向量為 . ………12分 于是, ……13分 易見二面角的平面角與互補(bǔ), 所以二面角的余弦值為. …………14分 【思路點(diǎn)撥】(1) 連結(jié)OC再利用面面垂直的性質(zhì)得到平面,再利用線面垂直的判定得到平面,最后再次利用線面垂直的判定得到結(jié)論;(2)解法一:結(jié)合已知條件找出為二面角的平面角,然后利用公式即可. 解法二:取的中點(diǎn),以為原點(diǎn),,,所在的直線分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè),,然后找出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),然后分別求出兩個(gè)半平面的法向量代入公式即可. 【文浙江紹興一中高二期末`xx】14.沿對(duì)角線AC 將正方形A B C D折成直二面角后,A B與C D所在的直線所成的角等于 ; 【知識(shí)點(diǎn)】異面直線及其所成的角, 【答案解析】60解析 :解:如圖所示, 分別取AC、AB、BD邊的中點(diǎn)O、E、F,連接DO、BO、EO、FO、EF,則有EF∥AD,OE∥BC∴∠FEO就是直線AB與CD所成的角. 設(shè)正方形邊長為2a,則DO=BO=AC=a,且DO⊥AC,BO⊥AC 即∠DOB為二面角D-AC-B所成的角,由于DB=2a可得DO⊥BO, ∴OF=DB=a=EF=EO,即得∠FEO=60,即得直線AB與CD所成的角的大小為60. 故答案為:60. 【思路點(diǎn)撥】分別取AC、AB、BD邊的中點(diǎn)O、E、F,連接DO、BO、EO、FO、EF,根據(jù)三角形中位線定理,易得∠FEO就是直線AB與CD所成的角,解三角形FEO,即可求出直線AB與CD所成的角的大?。? 【文浙江紹興一中高二期末`xx】6.設(shè)m,n是兩條不同的直線,、、是三個(gè)不同的平面,給出下列命題,正確的( ) A.若,,則 B.若,,則 C.若,,則 D.若,,,則 【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的性質(zhì)定理;線面垂直的第二判定定理;面面垂直的判定定理. 【答案解析】B解析 :解:若,,則m與的關(guān)系不確定,故A錯(cuò)誤; 若,則存在直線n?,使m∥n,又由,可得n⊥β,進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到,故B正確; 若,,則與關(guān)系不確定,故C錯(cuò)誤; 若,,,則與可能平行,也可能相交(此時(shí)交線與m,n均平行),故D錯(cuò)誤; 故選:B 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,線面垂直的第二判定定理,面面垂直的判定定理,可判斷B中結(jié)論正確,而由空間點(diǎn)線面關(guān)系的幾何特征,可判斷其它結(jié)論均不一定成立. 【文浙江寧波高二期末xx】4. 已知直線,平面,且,給出下列命題,其中正確的是( ) A. 若,則 B. 若,則 C. 若,則 D. 若,則 【知識(shí)點(diǎn)】線面、面面位置關(guān)系的判斷. 【答案解析】A解析 :解: 對(duì)于A∵ ,∴,又∵,∴,∴A正確. 對(duì)于B∵,則與的位置關(guān)系是平行、相交、異面,故B錯(cuò)誤. 對(duì)于C∵,則的位置關(guān)系是平行或相交,故C錯(cuò)誤. 對(duì)于D∵,則.故D錯(cuò)誤. 故選:A. 【思路點(diǎn)撥】利用直線與直線,直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系逐一判斷,成立的證明,不成立的可舉出反例. 【理重慶一中高二期末xx】4、在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,A A1=1,則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為( ) A、 B、 C、 D、 【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到平面的距離. 【答案解析】B解析 :解:設(shè)點(diǎn)A到平面A1BC的距離為h,則三棱錐的體積為即∴ ∴h=. 故選:B. 【思路點(diǎn)撥】要求點(diǎn)A到平面A1BC的距離,可以求三棱錐底面A1BC上的高,由三棱錐的體積相等,容易求得高,即是點(diǎn)到平面的距離. 【理浙江紹興一中高二期末xx】5. 設(shè)m,n是兩條不同的直線,、、是三個(gè)不同的平面,給出下列命題,正確的是 A.若,,則 B.若,,則 C.若,,則 D.若,,,則 【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的性質(zhì)定理;線面垂直的第二判定定理;面面垂直的判定定理. 【答案解析】B解析 :解:若,,則m與的關(guān)系不確定,故A錯(cuò)誤; 若,則存在直線n?,使m∥n,又由,可得n⊥β,進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到,故B正確; 若,,則與關(guān)系不確定,故C錯(cuò)誤; 若,,,則與可能平行,也可能相交(此時(shí)交線與m,n均平行),故D錯(cuò)誤; 故選:B 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,線面垂直的第二判定定理,面面垂直的判定定理,可判斷B中結(jié)論正確,而由空間點(diǎn)線面關(guān)系的幾何特征,可判斷其它結(jié)論均不一定成立. 【理浙江寧波高二期末`xx】19.(本題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中,平面平面,與 均是邊長為的等邊三角形,,直線和平面所成的角為,且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上. (I)求證:平面; (II)求二面角的余弦值. 【知識(shí)點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角;直線與平面平行的判定;與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題. 【答案解析】(Ⅰ)見解析(Ⅱ) 解析 :解:(Ⅰ)由題意知,,都是邊長為2的等邊三角形,取中點(diǎn), 連接,則,, 又∵平面⊥平面,∴⊥平面,作⊥平面, 那么,根據(jù)題意,點(diǎn)落在上, ……………3分 ∴,易求得, ∴四邊形是平行四邊形,∴,∴平面 ……………7分 (Ⅱ)解法一:作,垂足為,連接, ∵⊥平面,∴,又, ∴平面,∴, ∴就是二面角的平面角 …………10分 中,, ,. ∴.即二面角的余弦值為.…………14分 解法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 可知平面的一個(gè)法向量為 設(shè)平面的一個(gè)法向量為 則,可求得. ……10分 所以, 所以二面角的余弦值為. …………14分 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)取AC中點(diǎn)O,連接BO,DO,由題設(shè)條件推導(dǎo)出DO⊥平面ABC,作EF⊥平面ABC,由已知條件推導(dǎo)出∠EBF=60,由此能證明DE∥平面ABC. (Ⅱ)法一:作FG⊥BC,垂足為G,連接EG,能推導(dǎo)出∠EGF就是二面角E-BC-A的平面角,由此能求出二面角E-BC-A的余弦值. 法二:以O(shè)A為x軸,以O(shè)B為y軸,以O(shè)D為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,利用向量法能求出二面角E-BC-A的余弦值. 【理浙江寧波高二期末`xx】4.已知是空間中兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,且,給出下列命題: ①若,則; ②若,則; ③若,則; ④若,則 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )A. 1 B. 2 C.3 D.4 【知識(shí)點(diǎn)】線面、面面位置關(guān)系的判斷. 【答案解析】B解析 :解: 對(duì)于A∵ ,∴,又∵,∴,∴A正確. 對(duì)于B∵,則與的位置關(guān)系是平行、相交、異面,故B錯(cuò)誤. 對(duì)于C∵,則的位置關(guān)系是平行或相交,故C錯(cuò)誤. 對(duì)于D∵,則.故D正確 故選.:B. 【思路點(diǎn)撥】利用直線與直線,直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系逐一判斷,成立的證明,不成立的可舉出反例. 【理四川成都高三摸底xx】19.(本小題滿分12分) 如圖,已知⊙O的直徑AB=3,點(diǎn)C為⊙O上異于A,B的一點(diǎn),VC⊥平面ABC,且VC=2,點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn)。 (I)求證:BC⊥平面VAC; (Ⅱ)若AC=l,求二面角M-VA-C的余弦值。 【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面垂直的判定、二面角的求法 【答案解析】(I)略;(Ⅱ) 解析:解:(I)證明:因?yàn)閂C⊥平面ABC,,所以VC⊥BC,又因?yàn)辄c(diǎn)C為圓O上一點(diǎn),且AB為直徑,所以AC⊥BC,又因?yàn)閂C,AC平面VAC,VC∩AC=C,所以BC⊥平面VAC. (Ⅱ)由(I)得BC⊥VC,VC⊥AC,AC⊥BC,分別以AC,BC,VC,所在的直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系C—xyz如圖 則A(1,0,0),V(0,0,2),B(0,,0),設(shè)平面VAC的法向量,設(shè)平面VAM的法向量,由令y=,得,所以,即所求二面角的余弦值為 【思路點(diǎn)撥】在證明直線與平面垂直時(shí),一般結(jié)合直線與平面垂直的判定定理,只需證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直;對(duì)于求二面角可考慮直接求其平面角的大小和用向量求解,當(dāng)直接尋求其平面角不方便時(shí)要注意建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系,借助于平面的法向量解答. 【理四川成都高三摸底xx】6.已知a,b是兩條不同直線,a是一個(gè)平面,則下列說法正確的是 (A)若a∥b.b,則a// (B)若a//,b,則a∥b (C)若a⊥,b⊥,則a∥b (D)若a⊥b,b⊥,則a∥ 【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的判定、線面垂直的性質(zhì) 【答案解析】C解析:解:A選項(xiàng)中直線a還可能在平面α內(nèi),所以錯(cuò)誤,B選項(xiàng)直線a與b可能平行還可能異面,所以錯(cuò)誤,C選項(xiàng)由直線與平面垂直的性質(zhì)可知正確,因?yàn)檎_的選項(xiàng)只有一個(gè),所以選C 【思路點(diǎn)撥】在判斷直線與平面平行時(shí)要正確的理解直線與平面平行的判定定理,應(yīng)特別注意定理中的“平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行”,在判斷位置關(guān)系時(shí)能用定理判斷的可直接用定理判斷,不能直接用定理判斷的可考慮用反例排除. 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】17.(本小題滿分14分) A B C A1 B1 C1 E D 第17題 (理科學(xué)生做)如圖,在直三棱柱中,,分別是的中點(diǎn),且. (1)求直線與所成角的大??; (2)求直線與平面所成角的正弦值. 【知識(shí)點(diǎn)】異面直線所成的角;直線與平面所成的角. 【答案解析】(1)(2) 解析 :解:分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則由題意可得:,,,,,, 又分別是的中點(diǎn),,. …………3分 (1)因?yàn)椋?, 所以, …………7分 直線與所成角的大小為. …………8分 (2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得, 可取, …………10分 又,所以, ……13分 直線與平面所成角的正弦值為. …………14分 【思路點(diǎn)撥】(1)分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則由題意可得, ,然后利用向量的夾角公式計(jì)算可得結(jié)果;(2)找出兩個(gè)半平面的法向量后利用向量的夾角公式計(jì)算即可. 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】6.已知是兩個(gè)不同的平面,是兩條不同的直線,則下列命題不正確的是( ▲ ) A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系. 【答案解析】B 解析 :解:A選項(xiàng)正確,因?yàn)閮蓷l平行線中的一條垂直于某個(gè)平面,則另一條必垂直于這個(gè)平面; B選項(xiàng)不正確,因?yàn)橛删€面平行的性質(zhì)定理知,線平行于面,過線的面與已知面相交,則交線與已知線平行,由于m與β的位置關(guān)系不確定,故不能得出線線平行; C選項(xiàng)正確,兩個(gè)平面垂直于同一條直線,則此兩平面必平行; D選項(xiàng)正確,一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直. 綜上,B選項(xiàng)不正確 故選B. 【思路點(diǎn)撥】A選項(xiàng)由線面垂直的條件判斷;B選項(xiàng)由線線平行的條件判斷;C選項(xiàng)由面面平行的條件判斷;D選項(xiàng)由面面垂直的條件判斷. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】21.(本題14分)已知△BCD中,∠BCD=90,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且(Ⅰ)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;(Ⅱ)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD? 【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面垂直的判定;直線與平面垂直的性質(zhì). 【答案解析】(Ⅰ)見解析(Ⅱ) 解析 :解:證明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD, ∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.(3分) 又∵, ∴不論λ為何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF?平面BEF, ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又∵平面BEF⊥平面ACD, ∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.(9分) ∵BC=CD=1,∠BCD=90,∠ADB=60, ∴,(11分) ∴, 由AB2=AE?AC得,∴,(13分) 故當(dāng)時(shí),平面BEF⊥平面ACD.(14分) 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)由AB⊥平面BCD?AB⊥CD,又CD⊥BC?CD⊥平面ABC,再利用條件可得不論λ為何值,恒有EF∥CD?EF?平面BEF,就可得不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC.故只須讓所求λ的值能證明BE⊥AC即可.在△ABC中求出λ的值. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】19.(本題12分)(本題13分)已知正方體,是底對(duì)角線的交點(diǎn). 求證:(1)∥面;(2 )面。 【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系. 【答案解析】(1)見解析;(2)見解析. 解析 :解:(1)連接A1C1,設(shè)A1C1∩B1D1=O1,連接AO1, ∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體, ∴A1ACC1是平行四邊形,∴A1C1∥AC且A1C1=AC, 又O1,O分別是A1C1,AC的中點(diǎn),∴O1C1∥AO且O1C1=AO, ∴AOC1O1是平行四邊形,∴C1O∥AO1,AO1?面AB1D1,C1O?面AB1D1, ∴C1O∥面AB1D1; (2)∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!,又∵A1C1⊥B1D1,∴B1D1⊥面A1C1C,即A1C⊥B1D1,同理可證A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1,∴A1C⊥面AB1D1 【思路點(diǎn)撥】(1)欲證C1O∥面AB1D1,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行,連接A1C1,設(shè)A1C1∩B1D1=O1,連接AO1,易得C1O∥AO1,AO1?面AB1D1,C1O?面AB1D1,滿足定理所需條件; (2)欲證A1C⊥面AB1D1,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1,同理可證A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1,滿足定理所需條件. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】14.已知為兩條不同的直線,為三個(gè)不同的平面,有下列命題:(1) ,則;(2) ,則;(3) ,則;(4) ,則;其中正確命題是 【知識(shí)點(diǎn)】線面平行、線面垂直的性質(zhì). 【答案解析】(2) 解析 :解:對(duì)于(1),則或相交或異面;故(1)不正確; 對(duì)于(2),則,正確; 對(duì)于(3) ,則或,故(3)不正確; 對(duì)于(4),則或,故(4)不正確; 故答案為(2) 【思路點(diǎn)撥】利用線面間的位置關(guān)系以此判斷即可. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】2.若直線∥平面,直線,則與的位置關(guān)系是 ( ) A. ∥ B.與異面 C.與相交 D.與沒有公共點(diǎn) 【知識(shí)點(diǎn)】線面的位置關(guān)系. 【答案解析】D 解析 :解: 因?yàn)椤纹矫?,則與平面沒有公共點(diǎn),又因?yàn)橹本€,故與沒有公共點(diǎn),故選D 【思路點(diǎn)撥】利用線面平行的定義知與平面沒有公共點(diǎn),再結(jié)合直線,可得結(jié)論. 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】5.已知是兩個(gè)不同的平面,是兩條不同的直線,則下列命題不正確的是( ▲ ) A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系. 【答案解析】B 解析 :解:A選項(xiàng)正確,因?yàn)閮蓷l平行線中的一條垂直于某個(gè)平面,則另一條必垂直于這個(gè)平面; B選項(xiàng)不正確,因?yàn)橛删€面平行的性質(zhì)定理知,線平行于面,過線的面與已知面相交,則交線與已知線平行,由于m與β的位置關(guān)系不確定,故不能得出線線平行; C選項(xiàng)正確,兩個(gè)平面垂直于同一條直線,則此兩平面必平行; D選項(xiàng)正確,一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直. 綜上,B選項(xiàng)不正確 故選B. 【思路點(diǎn)撥】A選項(xiàng)由線面垂直的條件判斷;B選項(xiàng)由線線平行的條件判斷;C選項(xiàng)由面面平行的條件判斷;D選項(xiàng)由面面垂直的條件判斷. 【江西鷹潭一中高一期末xx】21.(本題14分)已知△BCD中,∠BCD=90,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且 (Ⅰ)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;(Ⅱ)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD? 【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面垂直的判定;直線與平面垂直的性質(zhì). 【答案解析】(Ⅰ)見解析(Ⅱ) 解析 :解:證明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD, ∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.(3分) 又∵, ∴不論λ為何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF?平面BEF, ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又∵平面BEF⊥平面ACD, ∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.(9分) ∵BC=CD=1,∠BCD=90,∠ADB=60, ∴,(11分) ∴, 由AB2=AE?AC得,∴,(13分) 故當(dāng)時(shí),平面BEF⊥平面ACD.(14分) 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)由AB⊥平面BCD?AB⊥CD,又CD⊥BC?CD⊥平面ABC,再利用條件可得不論λ為何值,恒有EF∥CD?EF?平面BEF,就可得不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC.故只須讓所求λ的值能證明BE⊥AC即可.在△ABC中求出λ的值. 【江西鷹潭一中高一期末xx】19.(本題12分)已知正方體,是底面對(duì)角線的交點(diǎn). 求證:(1)∥面;(2 )面. 【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系. 【答案解析】(1)見解析;(2)見解析. 解析 :解:(1)連接A1C1,設(shè)A1C1∩B1D1=O1,連接AO1, ∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體, ∴A1ACC1是平行四邊形,∴A1C1∥AC且A1C1=AC, 又O1,O分別是A1C1,AC的中點(diǎn),∴O1C1∥AO且O1C1=AO, ∴AOC1O1是平行四邊形,∴C1O∥AO1,AO1?面AB1D1,C1O?面AB1D1, ∴C1O∥面AB1D1; (2)∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!,又∵A1C1⊥B1D1,∴B1D1⊥面A1C1C,即A1C⊥B1D1,同理可證A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1,∴A1C⊥面AB1D1 【思路點(diǎn)撥】(1)欲證C1O∥面AB1D1,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行,連接A1C1,設(shè)A1C1∩B1D1=O1,連接AO1,易得C1O∥AO1,AO1?面AB1D1,C1O?面AB1D1,滿足定理所需條件; (2)欲證A1C⊥面AB1D1,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1,同理可證A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1,滿足定理所需條件. 【江西鷹潭一中高一期末xx】14.已知為兩條不同的直線,為三個(gè)不同的平面,有下列命題:(1) ,則;(2) ,則;(3) ,則;(4) ,則;其中正確命題是 【知識(shí)點(diǎn)】線面平行、線面垂直的性質(zhì). 【答案解析】(2) 解析 :解:對(duì)于(1),則或相交或異面;故(1)不正確; 對(duì)于(2),則,正確; 對(duì)于(3) ,則或,故(3)不正確; 對(duì)于(4),則或,故(4)不正確; 故答案為(2) 【思路點(diǎn)撥】利用線面間的位置關(guān)系以此判斷即可. 【江西鷹潭一中高一期末xx】2.若直線∥平面,直線,則與的位置關(guān)系是 ( ) A. ∥ B.與異面 C.與相交 D.與沒有公共點(diǎn) 【知識(shí)點(diǎn)】線面的位置關(guān)系. 【答案解析】D 解析 :解: 因?yàn)椤纹矫?,則與平面沒有公共點(diǎn),又因?yàn)橹本€,故與沒有公共點(diǎn),故選D 【思路點(diǎn)撥】利用線面平行的定義知與平面沒有公共點(diǎn),再結(jié)合直線,可得結(jié)論. G6 三垂線定理 【文浙江紹興一中高二期末`xx】10.我們把底面是正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐?,F(xiàn)有一正三棱錐放置在平面上,已知它的底面邊長為2,高為,在平面上,現(xiàn)讓它繞轉(zhuǎn)動(dòng),并使它在某一時(shí)刻在平面上的射影是等腰直角三角形,則的取值范圍是( ) A. B. C.. D. 【知識(shí)點(diǎn)】三垂線定理. 【答案解析】C解析 :解: 圖(1) 圖(2) 圖(3) 如圖(1)當(dāng)繞BC旋轉(zhuǎn)至P點(diǎn)在底面的射影正好在BC中點(diǎn)D時(shí),假如正三棱錐在平面上的射影正好是等腰直角,連接DA.,設(shè)P點(diǎn)在底面ABC上的射影點(diǎn)為H,其在DA上,連接PH,PH=h為正三棱錐的高,其中=1, , ,, ,而當(dāng)時(shí)滿足題意,PH值再大就會(huì)使錐在底面的射影是四邊形了. 當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖(2)時(shí),假如正好是三棱錐在底面的射影是等腰直角三角形且面垂直于底面,設(shè)點(diǎn)P在面的射影點(diǎn)為,取BC的中點(diǎn)為E,連接AE. .,設(shè)P點(diǎn)在底面中的射影為O,連接PO,設(shè)PO=h,在中, ,= 所以, 如果PO值再大,三棱錐在面內(nèi)的射影就又是四邊形了,再小可繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直到側(cè)面PBC為等腰直角三角形時(shí)就成了圖(3)狀態(tài),也合題意,此時(shí)如圖E為BC中點(diǎn),O仍為P在底面三角形ABC射影,連接AE.PE.PO, ,PE=1,則 ,所以 綜上,的取值范圍是. 故選:C. 【思路點(diǎn)撥】由題意可知變化過程中,圖形為三種情況,依次考慮即可. G7 棱柱與棱錐 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】18.(本小題滿分14分) 如圖所示的多面體中,是菱形,是矩形,面,. (1)求證:. (2)若 【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的體積;平面與平面平行的性質(zhì). 【答案解析】(1)見解析(2) 解析 :解:1)由是菱形 ……3分 由是矩形 ………6分 (2)連接, 由是菱形, 由面, ,………10分 則為四棱錐的高 由是菱形,,則為等邊三角形, 由;則,, ………………………………………14分 【思路點(diǎn)撥】(1)證明FB∥平面AED,BC∥平面AED,利用面面平行的判定定理可得結(jié)論;(2)找出棱錐的高以及底面積,然后利用棱錐的體積公式計(jì)算即可. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】8.四面體中,若,則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)是的 ( ) A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心 【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征. 【答案解析】B 解析 :解:設(shè)點(diǎn)P作平面ABC的射影O, 由題意:PA=PB=PC,因?yàn)镻O⊥底面ABC,所以△PAO≌△POB≌△POC 即:OA=OB=OC所以O(shè)為三角形的外心. 故選B. 【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)P在平面ABC上的射為O,利用已知條件,證明OA=OB=OC,推出結(jié)論. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】6.棱長都是的三棱錐的體積為 ( ). A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的體積. 【答案解析】A 解析 :解:如圖: ∵三棱錐的棱長都為1,底面三角形為正三角形∴三棱錐的底面三角形的高 O為中心, 三棱錐的高, ∴三棱錐的體積 故選A. 【思路點(diǎn)撥】先求正三棱錐的底面三角形的高,然后求出三棱錐的高,即可求出體積. 【江西鷹潭一中高一期末xx】8.四面體中,若,則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)是三角形ABC的 ( ) A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心 【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征. 【答案解析】B 解析 :解:設(shè)點(diǎn)P作平面ABC的射影O, 由題意:PA=PB=PC,因?yàn)镻O⊥底面ABC,所以△PAO≌△POB≌△POC 即:OA=OB=OC所以O(shè)為三角形的外心. 故選B. 【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)P在平面ABC上的射為O,利用已知條件,證明OA=OB=OC,推出結(jié)論. 【江西鷹潭一中高一期末xx】7.棱長都是的三棱錐的體積為 ( ). A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的體積. 【答案解析】A 解析 :解:如圖: ∵三棱錐的棱長都為1,底面三角形為正三角形∴三棱錐的底面三角形的高 O為中心, 三棱錐的高, ∴三棱錐的體積 故選A. 【思路點(diǎn)撥】先求正三棱錐的底面三角形的高,然后求出三棱錐的高,即可求出體積. G8 多面體與球 【浙江寧波高一期末xx】12.圓錐的母線長為3,側(cè)面展開圖的中心角為,那么它的表面積為___________. 【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的體積公式;圓錐的側(cè)面展開圖;扇形的面積公式;圓的面積公式. 【答案解析】解析 :解:側(cè)面展開圖的扇形的弧長,所以底面圓的半徑,所以表面積為. 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】借助于公式求出側(cè)面展開圖的扇形的弧長以及底面圓的半徑,然后代入公式求出結(jié)果. 【理浙江紹興一中高二期末xx】10.球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球,P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn),M為B1C1中點(diǎn),,則點(diǎn)P的軌跡周長為 A . B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】截面與圓的位置關(guān)系;球面距離及相關(guān)計(jì)算. 【答案解析】D解析 :解:由題意,取BB1的中點(diǎn)N,連接CN,則CN⊥BM, ∵正方體ABCD-A1B1C1D1,∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影, ∴點(diǎn)P的軌跡為過D,C,N的平面與內(nèi)切球的交線, ∵正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為2,∴O到過D,C,N的平面的距離為, ∴截面圓的半徑為,∴點(diǎn)P的軌跡周長為. 故選:D. 【思路點(diǎn)撥】取BB1的中點(diǎn)N,連接CN,確定點(diǎn)P的軌跡為過D,C,N的平面與內(nèi)切球的交線,求出截面圓的半徑,即可得出結(jié)論. 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】13.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長均為,則其外接球的表面積是__▲__ 【知識(shí)點(diǎn)】構(gòu)造法;球的表面積計(jì)算. 【答案解析】 解析 :解:依題可以構(gòu)造一個(gè)正方體,其體對(duì)角線就是外接球的直徑. r=; 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】由于三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長均為,將三棱錐擴(kuò)展為正方體,它的對(duì)角線是球的直徑,求解即可. G9 空間向量及運(yùn)算 G10 空間向量解決線面位置關(guān)系 【浙江寧波高一期末xx】10.如圖,三棱柱的各棱長均為2,側(cè)棱與底面所成的角為,為銳角,且側(cè)面⊥底面,給出下列四個(gè)結(jié)論: A A1 C B C1 B1 (第10題圖) ①; ②; ③直線- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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