2019-2020年高一數(shù)學(xué)3.1.1 傾斜角與斜率教案一、 內(nèi)容及其解析1、內(nèi)容：直線的傾斜角與斜率的概念及斜率公式。2、解析：本課是高中解析幾何內(nèi)容的開(kāi)始。解析幾何是以平面直角坐標(biāo)系為橋梁，將幾何問(wèn)題代數(shù)化，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)研究幾何圖形性質(zhì)的方法。因?yàn)橹本€是最基本的幾何圖形，所以要實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題代數(shù)化應(yīng)先從直線入手，而直線的傾斜角和斜率是刻畫(huà)直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是將直線用代數(shù)形式表示的基礎(chǔ)。通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過(guò)程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。本課有著開(kāi)啟全章，奠定基礎(chǔ)，滲透方法的作用。直線的斜率是后續(xù)內(nèi)容展開(kāi)的主線，無(wú)論是建立直線的方程，還是研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，以及討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都有重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好本章的關(guān)鍵。二、目標(biāo)及其解析1、目標(biāo)：理解直線的傾斜角和斜率概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。2、解析： 在平面直角坐標(biāo)系中觀察具體圖形，在探索描述直線的傾斜程度的幾何要素的過(guò)程中，抽象出直線傾斜角的概念，明確傾斜角的取值范圍；以日常生活中表示傾斜面的“坡度”問(wèn)題，引出直線斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，明確傾斜角和斜率之間的關(guān)系。在探究直線的斜率與直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系的過(guò)程中，掌握已知直線上兩點(diǎn)計(jì)算直線斜率的公式，能根據(jù)斜率的計(jì)算公式，求直線的斜率。通過(guò)經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，幫助學(xué)生了解解析幾何的“坐標(biāo)法”思想和基本研究方法，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。三、教學(xué)問(wèn)題診斷在歐氏幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)知道兩點(diǎn)可以確定一條直線，而已知一點(diǎn)和什么條件能確定直線，以及如何來(lái)刻畫(huà)這個(gè)條件，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)困難，所以在教學(xué)過(guò)程中可以引導(dǎo)學(xué)生先觀察經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的不同直線的區(qū)別，從中形成傾斜角的概念；本課的教學(xué)難點(diǎn)是：直線的斜率與它的傾斜角間的關(guān)系。應(yīng)讓學(xué)生明白直線的傾斜角、斜率都是用來(lái)刻畫(huà)直線傾斜程度的，它們?cè)诒举|(zhì)上是一致的。在引入傾斜角概念后還要引入斜率的概念的目的是將直線的傾斜程度代數(shù)化，為以后通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)計(jì)算、刻畫(huà)直線的傾斜程度服務(wù)。同時(shí)還應(yīng)通過(guò)信息技術(shù)使學(xué)生認(rèn)清斜率的正負(fù)與傾斜角大小的關(guān)系；本課教學(xué)重點(diǎn)是：斜率的概念及用代數(shù)方法刻畫(huà)斜率的過(guò)程，過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。四、教學(xué)支持條件分析本課是一個(gè)幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，數(shù)形結(jié)合可有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，因此必要的信息技術(shù)的演示過(guò)程可促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知與理解能力。增加教學(xué)的趣味性和生動(dòng)性五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）教學(xué)基本流程推出斜率計(jì)算公式認(rèn)識(shí)傾斜角與斜率的概念了解傾斜角與斜率的關(guān)系題型示例課堂小結(jié)（二）教學(xué)情景(一)引言在幾何問(wèn)題研究中，我們往往通過(guò)幾何圖形來(lái)研究其性質(zhì)，本章起我們將學(xué)習(xí)一種新的研究幾何圖形性質(zhì)的方法坐標(biāo)法，這種方法以坐標(biāo)系為橋梁，先把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，再通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，用坐標(biāo)法研究幾何圖形性質(zhì)的學(xué)科稱為解析幾何，它是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬創(chuàng)立的。大家知道圖形可由點(diǎn)構(gòu)成，平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，那么如何用代數(shù)的方法表示一個(gè)圖形呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)已有知識(shí)及思想方法的回憶，尋找新的知識(shí)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生用“坐標(biāo)法”的思想來(lái)思考新的問(wèn)題。師生活動(dòng)：組織學(xué)生討論，激發(fā)學(xué)生求知欲，明確研究課題。 (二)課題引入我們先研究坐標(biāo)平面內(nèi)最簡(jiǎn)單的圖形直線。首先請(qǐng)大家想一想哪些條件可確定直線的位置，如何在坐標(biāo)系中用代數(shù)的方法把這些條件表示出來(lái)？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的突破口，并請(qǐng)闡述想法。（三）探究新知1傾斜角概念問(wèn)題1：過(guò)與兩點(diǎn)的直線有幾條？過(guò)點(diǎn)的直線又有幾條？o設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)確定一條直線，過(guò)一點(diǎn)不能確定一條直線。師生活動(dòng)：讓學(xué)生通過(guò)作圖尋找答案。問(wèn)題2：在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的不同直線的區(qū)別在哪里？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的不同直線，其傾斜程度不同。從而發(fā)現(xiàn)直線上一點(diǎn)和直線的傾斜程度也能確定一條直線。師生活動(dòng)：讓學(xué)生觀察圖形回答問(wèn)題。問(wèn)題3：在直角坐標(biāo)系中，用一個(gè)什么幾何量來(lái)反映過(guò)點(diǎn)的不同直線間的差別呢？設(shè)計(jì)意圖：探索描述直線的傾斜程度的幾何要素，由此引出傾斜角的概念。師生活動(dòng)：老師可類比物理中描述物體運(yùn)動(dòng)的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生得出傾斜角的概念。問(wèn)題4：根據(jù)傾斜角的定義，你認(rèn)為傾斜角的范圍是什么？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確傾斜角的取值范圍是0180。師生活動(dòng)：從定義出發(fā)，探求傾斜角的取值范圍。問(wèn)題5：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認(rèn)為平面直角坐標(biāo)系中哪些條件可以確定一條直線的位置？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生理解確定一條直線的位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)點(diǎn)以及它的傾斜角，兩者缺一不可。師生活動(dòng)：組織學(xué)生討論，得出結(jié)論。2斜率概念我們已經(jīng)得到確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素，那么如何用代數(shù)的語(yǔ)言描述上述幾何要素呢？設(shè)計(jì)意圖：告知目標(biāo)，明確思維的方向，將幾何要素代數(shù)化。師生活動(dòng)：由老師引導(dǎo)繼續(xù)尋求解決問(wèn)題的方法。問(wèn)題6：在日常生活中，我們有沒(méi)有碰到過(guò)表示傾斜程度的量？設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例，比如，山坡，樓梯等。 問(wèn)題7：觀察下面一組圖形你認(rèn)為對(duì)于斜坡而言，坡的陡峭程度與坡面跟地平面所成角的大小有何關(guān)系，這個(gè)角的變化又與哪些數(shù)量變化有關(guān)？能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示它們之間的關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)坡越陡坡面跟地平面所成的角越大，這個(gè)角與升高量比前進(jìn)量的關(guān)系。師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形得出結(jié)論。ECBCDCAABDDBA問(wèn)題8：從上面的討論，我們發(fā)現(xiàn)，如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實(shí)際就是“傾斜角的正切值”，由此你認(rèn)為還可以用怎樣的量來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度？設(shè)計(jì)意圖：探索描述直線的傾斜程度的代數(shù)表示，由此引出斜率概念。師生活動(dòng)：得出斜率的概念。問(wèn)題9：是否每條直線都有斜率？?jī)A斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎樣結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：溝通數(shù)形關(guān)系，加深概念理解。明確可以用斜率表示直線的傾斜程度。師生活動(dòng)：不是每條直線都有斜率，傾斜角不同其斜率也不同，因此可用斜率來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度。 3斜率公式問(wèn)題10：我們知道兩點(diǎn)可確定一條直線，直線一旦確定，其傾斜角及斜率也就確定了，那么直線的斜率可以用直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1x2）的坐標(biāo)來(lái)表示嗎？如果能請(qǐng)導(dǎo)出它們的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生自己推導(dǎo)出過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式。師生活動(dòng)：老師提示學(xué)生，讓學(xué)生自己推導(dǎo)出過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式。問(wèn)題11：當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí),上述結(jié)論還成立嗎?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自己的探索，完善兩點(diǎn)式斜率公式（），檢驗(yàn)斜率的計(jì)算與P1，P2兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)。師生活動(dòng)：總結(jié)兩點(diǎn)式斜率計(jì)算公式：（）。（四）題型示例A例1.如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。BCO例2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線,，。 （五）課堂小結(jié)（1）在本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些新的概念？他們之間有什么關(guān)系？（2）怎樣求出已知兩點(diǎn)的直線的斜率？六、目標(biāo)檢測(cè)1求直線的傾斜角 ；2已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：（1）；（2）；（3）；3求過(guò)點(diǎn)（）及點(diǎn)（）的直線的斜率。七、配餐作業(yè)A組：直線的斜率為k，傾斜角為，若，求k的取值范圍；B組：過(guò)點(diǎn)A(2, m), B(m, 4)的直線的傾斜角為，求實(shí)數(shù)m的值；C組：求證：點(diǎn)A（1，2），B（-1，-4），C（4，11）在同一條直線上