2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第二課時(shí)2.教案 蘇教版必修1【教學(xué)目標(biāo)】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的數(shù)集及其記法3、掌握集合兩種表示法：列舉法、描述法。【教學(xué)重難點(diǎn)】集合的兩種表示法：列舉法和描述法?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)提問(wèn)：集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說(shuō)明，集合與元素關(guān)系是什么？如何用數(shù)不符號(hào)表示？那么給定一個(gè)具體的集合，我們?nèi)绾伪硎舅?？這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容集合的表示 (板書課題)我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合二、新課講授（1）、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例:“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成北京,天津,上海,重慶由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成m,a,t,h,s由“book中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成b,o,k注：（1） 有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2） a與a不同：a表示一個(gè)元素，a表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。（3） 集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。學(xué)生自主完成P4 例題1（2）、描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。例:不等式的解集可以表示為：或“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成為中國(guó)的直轄市； “方程x2+5x-6=0的實(shí)數(shù)解” xR| x2+5x-6=0=-6，1學(xué)生自主完成P5例題2三、例題講解例題1.用列舉法表示下列集合:(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;(3)方程x2-9=0的解組成的集合;(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù);(5)x|Z,xZ.分析：教師指導(dǎo)學(xué)生思考列舉法的書寫格式,并討論各個(gè)集合中的元素.明確各個(gè)集合中的元素,寫在大括號(hào)內(nèi)即可.提示學(xué)生注意：(2)中滿足條件的數(shù)按從小到大排列時(shí),從第二個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大3;(4)中除去1和本身外沒(méi)有其他的約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù);(5)中3-x是6的約數(shù),6的約數(shù)有1,2,3,6.解：(1)滿足題設(shè)條件小于5的正奇數(shù)有1、3,故用列舉法表示為1,3;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6、9、12,故用列舉法表示為6,9,12;(3)方程x2-9=0的解為-3、3,故用列舉法表示為-3,3;(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13,故該集合用列舉法表示為2,3,5,7,11,13;(5)滿足Z的x有3-x=1、2、3、6,解之,得x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列舉法表示為2,4,1,5,0,6,-3,9.變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式組成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR,yN;(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù);(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ;(6)大于0小于3的整數(shù);(7)xR|x2+5x-14=0;(8)(x,y)|xN且1x<4,y-2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,xN,yN.答案1、 x-2,x+2;2、 0,1,2,3,4;3 、-34、 2,3,5,7,11,13,17,19;5、 (-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0);6 、1,2;7、 -7,2;8、 (1,2),(2,4),(3,6);9 、(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).例題2、.用描述法分別表示下列集合:(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點(diǎn)組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合;(3)不等式x-7<3的解集.分析：讓學(xué)生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)？如何表示數(shù)軸上的點(diǎn)？如何表示不等式的解？學(xué)生板書,教師在其他學(xué)生中間巡視,及時(shí)幫助思維遇到障礙的同學(xué).必要時(shí),教師可提示學(xué)生:(1)集合中的元素是點(diǎn),它是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),集合元素代表符號(hào)用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)來(lái)表示,其特征是滿足y=x2;(2)集合中元素是點(diǎn),而數(shù)軸上的點(diǎn)可以用其坐標(biāo)表示,其坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù),集合元素代表符號(hào)用x來(lái)表示,其特征是對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)絕對(duì)值大于6;(3)集合中的元素是實(shí)數(shù),集合元素代表符號(hào)用x來(lái)表示,把不等式化為x<a的形式,則這些實(shí)數(shù)的特征是滿足x<a.解：(1)二次函數(shù)y=x2上的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足y=x2,則二次函數(shù)y=x2圖象上的點(diǎn)組成的集合表示為(x,y)|y=x2;(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合等于絕對(duì)值大于6的實(shí)數(shù)組成的集合,則數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合表示為xR|x|>6;(3)不等式x-7<3的解是x<10,則不等式x-7<3的解集表示為x|x<10.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的描述法表示.描述法適用于元素個(gè)數(shù)是有限個(gè)并且較多或無(wú)限個(gè)的集合.用描述法表示集合時(shí),集合元素的代表符號(hào)不能隨便設(shè),點(diǎn)集的元素代表符號(hào)是(x,y),數(shù)集的元素代表符號(hào)常用x.集合中元素的公共特征屬性可以用文字直接表述,最好用數(shù)學(xué)符號(hào)表示,必須抓住其實(shí)質(zhì).變式訓(xùn)練2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合;(3)方程ax+by=0(ab0)的解;(4)數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合;(5)平面直角坐標(biāo)系中第、象限點(diǎn)的集合;(6)方程組的解的集合;(7)1,3,5,7,;(8)x軸上所有點(diǎn)的集合;(9)非負(fù)偶數(shù);(10)能被3整除的整數(shù).答案：(1)、(x,y)|2x+y=5;(2)、x|0x<10,xZ;(3)、(x,y)|ax+by=0(ab0);(4)、x|x|>3;(5)、(x,y)|xy<0;(6)、(x,y)|;(7)、x|x=2k-1,kN*;(8)、(x,y)|xR,y=0;(9)、x|x=2k,kN;(10)、x|x=3k,kZ.四、課堂小結(jié)1描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。寫法實(shí)數(shù)集，R是錯(cuò)誤的。2列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般無(wú)限集，不宜采用列舉法?！景鍟O(shè)計(jì)】一、 列舉法二、 描述法三、 典型例題例1： 例2：【作業(yè)布置】作業(yè)：P6 A組題：1,2,3,4,5