2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2充分條件與必要條件說課教案 新人教A版選修1-1一、背景分析1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：充要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一，它主要討論了命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，目的是為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在舊教材中，這節(jié)內(nèi)容安排在解析幾何第二章“圓錐曲線”的第三節(jié)講授，而在新教材中，這節(jié)內(nèi)容被安排在數(shù)學(xué)第一冊（上）第一章中“簡易邏輯”的第三節(jié)。除了教學(xué)位置的前移之外，新教材中與充要條件相關(guān)聯(lián)的知識體系也作了相應(yīng)的擴(kuò)充。在“充要條件”這節(jié)內(nèi)容前，還安排了“邏輯聯(lián)結(jié)詞”和“四種命題”這二節(jié)內(nèi)容作為必要的知識鋪墊，特別是“邏輯聯(lián)結(jié)詞”這部分內(nèi)容是第一次進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)教材，安排在充要條件之前講授，既可以使學(xué)生豐富并深化對命題的理解，也便于老師講透充要條件這一基本數(shù)學(xué)概念。教學(xué)重點：充分條件、必要條件和充要條件三個概念的定義。2、學(xué)生情況分析：從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，與舊教材相比，教學(xué)時間的前置，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)充要條件這一概念時的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓(xùn)練不夠充分，這也為教師的教學(xué)帶來一定的困難因此，新教材在第一章的小結(jié)與復(fù)習(xí)中，把學(xué)生的學(xué)習(xí)要求規(guī)定為“初步掌握充要條件”（注意：新教學(xué)大綱的教學(xué)目標(biāo)是“掌握充要條件的意義”），這是比較切合教學(xué)實際的由此可見，教師在充要條件這一內(nèi)容的新授教學(xué)時，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教學(xué)中滾動式逐步深化，使之與學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)同步發(fā)展完善。教學(xué)難點：“充要條件”這一節(jié)介紹了充分條件,必要條件和充要條件三個概念,由于這些概念比較抽象,中學(xué)生不易理解,用它們?nèi)ソ鉀Q具體問題則更為困難,因此”充要條件”的教學(xué)成為中學(xué)數(shù)學(xué)的難點之一,而必要條件的定義又是本節(jié)內(nèi)容的難點.根據(jù)多年教學(xué)實踐,學(xué)生對”充分條件”的概念較易接受,而必要條件的概念都難以理解.對于“B=>A”,稱A是B的必要條件難于接受,A本是B推出的結(jié)論,怎么又變成條件了呢?對這學(xué)生難于理解。教學(xué)關(guān)鍵：找出A、B，根據(jù)定義判斷A=>B與B=>A是否成立。教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)先找出A、B，否則，學(xué)生可能會對必要條件難以理解。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計：（一） 知識目標(biāo)：1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個概念。2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個概念，熟練判斷四種命題間的關(guān)系。3、在理解定義的基礎(chǔ)上，可以自覺地對定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系及集合的包含關(guān)系。（二）能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察與類比能力：“會觀察”，通過大量的問題，會觀察其共性及個性。2、培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力：“敢歸納”，敢于對一些事例，觀察后進(jìn)行歸納，總結(jié)出一般規(guī)律。3、培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)能力：“善建構(gòu)”，通過反復(fù)的觀察分析和類比，對歸納出的結(jié)論，建構(gòu)于自己的知識體系中。（三）情感目標(biāo)：1、 通過以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，發(fā)展體驗獲取知識的感受。2、 通過對命題的四種形式及充分條件，必要條件的相對性，培養(yǎng)同學(xué)們的辯證唯物主義觀點。3、通過“會觀察”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進(jìn)取的精神。三、教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計：數(shù)學(xué)知識來源于生活實際，生活本身又是一個巨大的數(shù)學(xué)課堂，我在教學(xué)過程中注重把教材內(nèi)容與生活實踐結(jié)合起來，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐性，給數(shù)學(xué)找到生活的原型。我對本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)造性地“教學(xué)加工”，在教學(xué)方法上采用了“合作探索”的開放式教學(xué)模式，使課堂教學(xué)體現(xiàn)“參與式”、“生活化”、“探索性”，保證學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的主動獲取，促進(jìn)學(xué)生充分、和諧、自主、個性化的發(fā)展。整體思路為：教師創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引出課題引導(dǎo)學(xué)生分析實例，給出定義例題分析（采用開放式教學(xué)）知識小結(jié)擴(kuò)展例題練習(xí)反饋整個教學(xué)設(shè)計的主要特色：（1）由生活事例引出課題；（2）例1采用開放式教學(xué)模式；（3）擴(kuò)展例題2是分析生活中的名言名句，又將數(shù)學(xué)融入生活中。努力做到：“教為不教，學(xué)為會學(xué)”；要“授之以魚”更要“授之以漁”。四、教學(xué)媒體設(shè)計：本節(jié)課是概念課，要避免單一的下定義作練習(xí)模式，應(yīng)該努力使課堂元素更為豐富。這節(jié)課，我借助了多媒體課件，配合教學(xué)，添加了一些與例題相匹配的圖片背景，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外將學(xué)生的自編題利用多媒體課件展示出來分析，提高了課堂教學(xué)的效率。五、教學(xué)過程設(shè)計：第一，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引出課題：考慮到高一學(xué)生學(xué)習(xí)這一章的知識儲備不足，為了讓學(xué)生更易接受這一節(jié)內(nèi)容，我利用日常生活中的具體事例來提出本課的問題，并與學(xué)生共同利用原有的知識分析，事例中包括幾個問題，為后面定義的分析埋下伏筆。我用的第一個事例是：“做一件襯衫，需用布料，到布店去買，問營業(yè)員應(yīng)該買多少？他說買3米足夠了。”這樣，就產(chǎn)生了“3米布料”與“做一件襯衫夠不夠”的關(guān)系。用這個事件目的是為了第二部分引導(dǎo)學(xué)生得出充分條件的定義。這里要強(qiáng)調(diào)該事件包括：A：有3米布料；B：做一件襯衫夠了。第二個事例是：“一人病重，呼吸困難，急診住院接氧氣。”就產(chǎn)生了“氧氣”與“活命與否”的關(guān)系。用這個事件的目的是為了第二部分引導(dǎo)學(xué)生得出必要條件的定義。這里要強(qiáng)調(diào)該事件包括：A：接氧氣；B：活了。用以上兩個生活中的事例來說明數(shù)學(xué)中應(yīng)研究的概念、關(guān)系，會使學(xué)生感到親切自然，有助于提高興趣和深入領(lǐng)會概念的內(nèi)容，特別是它的必要性。第二，引導(dǎo)學(xué)生分析實例，給出定義。在第一部分激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣后，緊接著開展第二部分，引導(dǎo)學(xué)生分析實例，讓學(xué)生從事例中抽象出數(shù)學(xué)概念，得出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的充分條件和必要條件的定義。在引導(dǎo)過程中盡量放慢語速，結(jié)合事例幫助學(xué)生分析。得出定義之后，這里有必要再利用本課前面兩節(jié)的“邏輯聯(lián)結(jié)詞”和“四種命題”的知識來加強(qiáng)對必要條件定義的理解。（用前面的例子來說即：“活了，則說明在輸氧”）可記作：。還應(yīng)指出的是“必要條件”的定義，有如繞口令，要一次廓清，不可拖泥帶水。這里，只要一下子“定義”清楚了，下邊再解釋“，A是B的必要條件”是怎么回事。這樣處理，學(xué)生更容易接受“必要”二字。（因無A則無B，故欲有B，A是必要的）。當(dāng)兩個定義分別給出后，我又對它們之間的區(qū)別加以分析說明，（充分條件可能會有多余，浪費，必要條件可能還不足（以使事件B成立）從而順理成章地引出充要條件的定義（既是必要條件，又是充分條件，就稱為充分必要條件，簡稱充要條件，記作：。（不多不少，恰到好處）。使學(xué)生在此先對兩個充分條件和必要條件兩個概念的不同有了第一次的認(rèn)識，第三部分再利用具體的數(shù)學(xué)事例來強(qiáng)化。第三，例題分析：例1采用開放式教學(xué)，課前請學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，以學(xué)習(xí)小組為單位，在盡可能廣泛的知識范疇中，課外編制關(guān)于充分條件、必要條件的命題。教師借助實物投影儀，在課上有目標(biāo)地選擇三組通過組合的學(xué)生自編題原文出示，通過學(xué)生口答，引導(dǎo)討論，質(zhì)疑解惑，在“開放”的情景中推進(jìn)教學(xué)過程，在點評“聚焦”中形成知識要義，從而發(fā)展學(xué)生思維。由于時間關(guān)系，對沒有選到課堂上講評的其他學(xué)生自編題，另匯編成課后作業(yè)，繼續(xù)學(xué)習(xí)討論，這樣一來，能最大限度的發(fā)揮學(xué)生的積極性和保持他們參與教學(xué)研究的熱情。在分析各組題時都注意，讓學(xué)生先養(yǎng)成找出A、B的習(xí)慣，以使學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點：“A=>B”,稱B是A的必要條件,這里最好能讓學(xué)生避免將A、B理解成條件和結(jié)論，否則學(xué)生就可能會有這樣的想法：“B本是A推出的結(jié)論,怎么又變成條件了呢?”。選的第一組題，旨在對“充分條件”、“必要條件”、概念的復(fù)習(xí)鞏固，選題的難度控制在極大部分學(xué)生能接受的范圍程度，除第4小題對不等式符號的處理需要教師略加點撥外，其余學(xué)生均能自行解答。命題內(nèi)容涉及幾何、代數(shù)較廣泛領(lǐng)域，也包括初學(xué)的“集合”知識，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。第一組題：（1）的（充分不必要）條件。（2）“四邊形為平行四邊形”是“這個四邊形為菱形”的（必要不充分）條件。（3）“設(shè)集合A=，B=”，則“”或“”是 的（必要不充分）條件。（4）的（必要不充分）條件。選的第二組題，旨在加強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性、辯析深刻性。編題者與答題者答案不盡相同，可以形成開放性求解研究的趣味，在選擇比較答案的過程中，加深對數(shù)學(xué)實質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)識。如第（2）小題，學(xué)生提出三個不同答案：（1）；（2）；（3）。緊扣概念，教師引導(dǎo)分析結(jié)論的正確性（說明還有其他答案），比較答案（1）、（2），則是同類答案的優(yōu)化問題；比較答案（1）、（3），則是一般性和特殊性的問題，可引申作點評。學(xué)生在問題的討論過程中感悟到探索的價值，認(rèn)識到與傳統(tǒng)的演繹推理方法的差異，體現(xiàn)了群體中個體的優(yōu)勢。鼓勵和倡導(dǎo)了創(chuàng)造性思維。至此，“開放”的目的基本到位。學(xué)生思維被“激活”，充分體現(xiàn)出“開放性”的活力。第二組題： （1）寫出的一個必要不充分條件（）。（2）寫出>0的一個充分不必要條件。（3）二次函數(shù)滿足條件，是函數(shù)圖象與x軸有交點的充分不必要條件。選的第三組題，旨在糾偏糾錯，讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)或是數(shù)學(xué)問題，或是語言表述問題的錯誤，從而先改正后分析。這樣，既可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，及時改正錯誤，對語言表述引起重視，又可以培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。第三組題：（1）“Q是R的充分不必要條件” 改正為：的 條件；（2）“等腰三角形底角相等是什么條件” 改正為：“一個三角形為等腰三角形”是“一個三角形有兩個角相等”的 條件。分析完以上三組題，新課的目標(biāo)已在順理成章中基本完成。學(xué)生在認(rèn)知變化過程中，不機(jī)械模仿，不自我封閉，即使在“開放”過程中暴露知識缺陷，經(jīng)過學(xué)生討論辯析，教師答題解惑，在順應(yīng)作用下發(fā)展，實現(xiàn)了“質(zhì)”的變化。這種教學(xué)思想來源于著名的瑞士教育心理學(xué)家、發(fā)生認(rèn)識論創(chuàng)始人讓皮亞（JeanPiage18961980），提出的發(fā)生認(rèn)識論原理。例1講評結(jié)束時我注意給學(xué)生提供了適度的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，讓學(xué)生反思例1，引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)并概括本堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。特別是讓學(xué)生從集合的角度來理解充分條件和必要條件。在學(xué)生歸納的同時，進(jìn)行板書。板書：1、簡化定義：如果已知，則說A是B的充分條件，B是A的必要條件。2、判別步驟：（1）找出A和B（2）考察和的真假。（3）根據(jù)定義下結(jié)論。3、判別技巧：（1）可先簡化命題。（2）否定一個命題只要舉出一個反例即可。（3）可將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。4、從集合的角度來理解： ，相當(dāng)于 ，即 或 即：要使 成立，只要 就足夠了有它就行 ，相當(dāng)于 ，即 或 即：為使 成立，必須要使 缺它不行 等價于 。 ，相當(dāng)于 ，即 即：互為充要的兩個條件刻劃的是同一事物考慮到充要條件既是一個數(shù)學(xué)概念也是一個邏輯概念，它與人們?nèi)粘Ｉ钪械耐评砼袛嗝芮邢嚓P(guān)，因此設(shè)計了例2,它既是本節(jié)課的畫龍點睛之筆，又與本節(jié)課開始由生活事例引出課題首尾呼應(yīng)。設(shè)計例2也讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度重新審視生活中的名言名句，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作為人類文化結(jié)晶的特點，也使這節(jié)數(shù)學(xué)課融合了濃厚的文化氣息。教學(xué)中，我通過多媒體課件逐一展示名言名句并配上與名言名句相匹配的圖片背景，讓學(xué)生探討其中的充要關(guān)系，此時課堂學(xué)習(xí)的氣氛再一次達(dá)到了高潮，每個學(xué)生都踴躍發(fā)表自己的觀點。當(dāng)然，生活語言不可能象數(shù)學(xué)命題一樣準(zhǔn)確，因此學(xué)生不同觀點的碰撞在所難免，作為教師，只要學(xué)生的推斷能在某種前提或某個角度下合乎情理，就應(yīng)該肯定，在這里答案應(yīng)該是開放的，不同的觀點應(yīng)允許共存，關(guān)鍵是只要學(xué)生能“學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”。 例2：探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系.（1）水滴石穿 （2）驕兵必敗 （3）有志者事竟成（4）頭發(fā)長，見識短（5）名師出高徒（6）放下屠刀，立地成佛。第四，作業(yè)布置：1、本節(jié)書上的課后練習(xí)和習(xí)題。（要求先寫出A、B，再判斷）2、討論研究同學(xué)們的自編題。3、寫出生活中有四種關(guān)系的名言名句各1句，并進(jìn)行剖析。六、教學(xué)評價設(shè)計：1、為了更好的了解學(xué)生聽課后的各方面情況，特設(shè)計了學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評價表。學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評價表學(xué)習(xí)內(nèi)容班級姓名學(xué)號學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過程及學(xué)習(xí)收獲。內(nèi)容本人評價同學(xué)評價教師評價等級ABCDABCDABCD1、課前積極預(yù)習(xí)，積極參加學(xué)習(xí)小組活動，積極提出意見和建議。2、圍繞課堂主題主動提出問題、學(xué)習(xí)過程中積極思維3、有參與意識、積極參加課堂的討論、發(fā)表自己的見解4、參與信息的收集、整理、交流等5、課后與同學(xué)，老師的交流學(xué)習(xí)6、作業(yè)情況7、在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中與他人合作，完成任務(wù)的情況8、幫助同學(xué)解決問題或向同學(xué)提出問題的情況對自己的不足和進(jìn)步的認(rèn)識同學(xué)綜合評價和建議教師的評價和鼓勵綜合評定意見2、通過研究學(xué)生綜合評價表反饋的信息，進(jìn)行教學(xué)反思，進(jìn)行自我評價，以改進(jìn)教學(xué)。教師自我反思評價表授課內(nèi)容_班級_時間_ _總分_ _ 評價項目評 價 指 標(biāo)分值得分教 學(xué)目 標(biāo)（10分）1. 明確、具體、全面，符合課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生實際，能與具體活動內(nèi)容和方式相聯(lián)系。32. 重視學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和自學(xué)能力、綜合運用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，并能有效地激勵和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。33. 目標(biāo)意識強(qiáng)，能從目標(biāo)出發(fā)及時恰當(dāng)?shù)卣{(diào)控教學(xué)，并注意生成目標(biāo)的達(dá)成。24.充分挖掘數(shù)學(xué)教材中的教育因素，寓思想教育于教學(xué)之中。2教學(xué)過程（共70分 ，每個二級 指標(biāo)均為14分）自主參與1.學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)新知、解決問題的活動中去，在“做中學(xué)”。72.學(xué)生主動參與的廣度、深度和參與時間達(dá)到一定要求。7有效互動1. 師生平等地對話、溝通，教師較好地發(fā)揮了促進(jìn)者、指導(dǎo)者和合作者的作用。42、學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、獨立思考基礎(chǔ)上的小組討論、合作學(xué)習(xí)扎實有效。53、師生、生生不僅有語言、動作方面的交流、碰撞，更有思維、情感方面的融洽、交流、碰撞和成果的共享。5經(jīng)驗建構(gòu)1、學(xué)生獲得對知識的真正理解，能用精確、簡約、形式化的數(shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)與交流數(shù)學(xué)內(nèi)容。42. 學(xué)生能建立不同知識之間的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)、體系，并能綜合應(yīng)用所學(xué)知識從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)知識，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題。53. 學(xué)生的思維能力、想象力得到一定發(fā)展；學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等品質(zhì)得到有機(jī)培養(yǎng)。5情感體驗1. 學(xué)生獲得了成功與進(jìn)步的積極體驗，興趣濃厚，熱情高漲。42. 學(xué)生能有效地進(jìn)行感悟體驗，在感悟體驗中獲得能力的發(fā)展和精神品格的提升。53. 學(xué)生積極地提問、質(zhì)疑，有獨到見解，創(chuàng)新品質(zhì)得到培養(yǎng)，創(chuàng)新思維得到激發(fā)，創(chuàng)新個性得到發(fā)展。5自我反思1學(xué)生能對自己的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方法進(jìn)行不同程度的回顧總結(jié)。42學(xué)生能說出自己的學(xué)習(xí)收獲，包括知識、技能和能力發(fā)展情況。53學(xué)生能說出自己的體驗、體會，有的能檢查利弊得失，說明改進(jìn)意見。5條件保障（20分）1. 教師能有效地開發(fā)和利用教科書及其以外的課程資源如自身資源、學(xué)生資源、社會資源及圖書等媒體資源。42. 教師積極創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境、能依據(jù)目標(biāo)有效地指導(dǎo)、啟發(fā)、調(diào)控、強(qiáng)化學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)。43. 教師教態(tài)親切自然，有感染力，善于與學(xué)生進(jìn)行情感交流，講解、提問、指導(dǎo)語規(guī)范得體。44.教學(xué)結(jié)構(gòu)合理，教學(xué)環(huán)節(jié)得當(dāng)，教學(xué)反饋有效及時，每個教學(xué)環(huán)節(jié)都扎實有效。45. 教師教學(xué)技能嫻熟，教法靈活多樣，能面向全體學(xué)生，兼顧個體差異，能從學(xué)生的不同需要出發(fā)組織和實施教學(xué)。4今后應(yīng)重點改進(jìn)的地方3、根據(jù)以上兩類評價表的反饋信息，我在后面的教學(xué)中及時的進(jìn)行小結(jié)和點評，并針對學(xué)生的反饋情況分層次組織引導(dǎo)學(xué)生解決存在問題，進(jìn)行教學(xué)調(diào)節(jié)。