2019-2020年高中數(shù)學 2.1.1第1課時 歸納推理練習 新人教A版選修2-2一、選擇題1.觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為()A.BCD答案A解析觀察可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每行、每列中，方、圓、三角三種形狀均各出現(xiàn)一次，每行、每列有兩陰影一空白，即得結(jié)果2在數(shù)列an中，a10，an12an2，則猜想an()A2n2 B2n2C2n11D2n14答案B解析a10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3212214242，猜想an2n2.故應(yīng)選B.3平面內(nèi)的小圓形按照下圖中的規(guī)律排列，每個圖中的圓的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列an，則下列結(jié)論正確的是()a515；數(shù)列an是一個等差數(shù)列；數(shù)列an是一個等比數(shù)列；數(shù)列an的遞推關(guān)系是anan1n(nN*)ABCD答案D解析由于a11，a23，a36，a410，所以有a2a12，a3a23，a4a34.因此必有a5a45，即a515，故正確同時正確，而an顯然不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，故錯誤，故選D.4用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為()A6n2B8n2C6n2D8n2答案C解析從可以看出，從第個圖開始每個圖中的火柴棒都比前一個圖中的火柴棒多6根，故火柴棒數(shù)成等差數(shù)列，第一個圖中火柴棒為8根，故可歸納出第n個“金魚”圖需火柴棒的根數(shù)為6n2.5圖(1)、圖(2)、圖(3)、圖(4)分別包含1、5、13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第n個圖包含_個互不重疊的單位正方形()An22n1B2n22n1C2n22D2n2n1答案B解析觀察題中給出的四個圖形，圖(1)共有12個正方形，圖(2)共有1222個正方形；圖(3)共有2232個正方形；圖(4)共有3242個正方形；則第n個圖中共有(n1)2n2，即2n22n1個正方形6(xx隆化縣存瑞中學高二期中)把正整數(shù)按圖所示的規(guī)律排序，則從xx到xx的箭頭方向依次為()答案A解析1和5的位置相同，圖中排序每四個一組循環(huán)，而xx除以4的余數(shù)為1，xx的位置和1的位置相同，xx的位置和2的位置相同，xx的位置和3的位置相同，故選A.點評位置相同的數(shù)字都是以4為公差的等差數(shù)列，xx45032，因此xx的箭頭方向應(yīng)與2的相同二、填空題7觀察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于nN*,12223242(1)n1n2_.答案(1)n1解析注意到第n個等式的左邊有n項，右邊的結(jié)果的絕對值恰好等于左邊的各項的所有底數(shù)的和，即右邊的結(jié)果的絕對值等于123n，注意到右邊的結(jié)果的符號的規(guī)律是：當n為奇數(shù)時，符號為正；當n為偶數(shù)時，符號為負，因此所填的結(jié)果是(1)n1.8(xx陜西文，13)觀察下列等式：(11)21；(21)(22)2213；(31)(32)(33)23135；照此規(guī)律，第n個等式可為_答案(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)解析觀察規(guī)律，等號左側(cè)第n個等式共有n項相乘，從n1到nn，等式右端是2n與等差數(shù)列2n1前n項的乘積，故第n個等式為(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)9觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n2)個圓圈，每個圖案中圓圈的總數(shù)是S，按此規(guī)律推出S與n的關(guān)系式為_答案S4(n1)(n2)解析每條邊上有2個圓圈時共有S4個；每條邊上有3個圓圈時，共有S8個；每條邊上有4個圓圈時，共有S12個可見每條邊上增加一個點，則S增加4，S與n的關(guān)系為S4(n1)(n2)三、解答題10證明下列等式，并從中歸納出一個一般性的結(jié)論2cos，2cos，2cos，證明2cos2，2cos22，2cos22觀察上述等式可以發(fā)現(xiàn)，第n個等式右端有n個根號，n個2，左端“角”的分母為22,23,24，故第n個等式的左端應(yīng)為2cos，由此可歸納出一般性的結(jié)論為：2cos 一、選擇題11(xx錦州一中高二期中)根據(jù)給出的數(shù)塔猜測12345697等于()192111293111123941111123495111111234596111111A1111110B1111111C1111112D1111113答案B分析根據(jù)已知的式子歸納出規(guī)律：第n個等式是從1到n的自然數(shù)構(gòu)成的n位數(shù)與9相乘加上n1的結(jié)果是(n1)個1，即可求出結(jié)論解析由題意得，19211,1293111,123941111,12349511111,1234596111111，可得n位數(shù)與9相乘加上n1的結(jié)果是(n1)個1，123456971111111，故選B.12觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)答案D解析本題考查了推理證明及函數(shù)的奇偶性內(nèi)容，由例子可看出偶函數(shù)求導后都變成了奇函數(shù)，g(x)g(x)，選D，體現(xiàn)了對學生觀察能力，概括歸納推理能力的考查13把1、3、6、10、15、21、這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如下圖)，試求第七個三角形數(shù)是()A27B28C29D30答案B解析觀察歸納可知第n個三角形數(shù)共有點數(shù)：1234n個，第七個三角形數(shù)為28.14(xx隆化縣存瑞中學高二期中)觀察下列式子：1<，1<，1<，根據(jù)以上式子可以猜想：1<()A.BC.D答案C解析本題考查了歸納的思想方法觀察可以發(fā)現(xiàn)，第n(n2)個不等式左端有n1項，分子為1，分母依次為12、22、32、(n1)2；右端分母為n1，分子成等差數(shù)列，首項為3，公差為2，因此第n個不等式為1<，所以當nxx時不等式為：1<.二、填空題15下面是一系列有機物的結(jié)構(gòu)簡圖，圖中的“小黑點”表示原子，兩黑點間的“連線”表示化學鍵，按圖中結(jié)構(gòu)第n個圖有_個原子，有_個化學鍵答案4n2,5n1解析第1、2、3個圖形中分別有原子個數(shù)為6,64,642，故第n個圖形有原子64(n1)4n2個第1、2、3個圖形中，化學鍵個數(shù)依次為6、65、652、第n個圖形化學鍵個數(shù)為65(n1)5n1.16在ABC中，不等式成立，在四邊形ABCD中，不等式成立，在五邊形ABCDE中，不等式成立，猜想在n邊形A1A2An中，有不等式_成立答案(n3)解析根據(jù)已知特殊的數(shù)值：、，總結(jié)歸納出一般性的規(guī)律：(n3)在n邊形A1A2An中：(n3)三、解答題17(xx西寧質(zhì)檢)已知等式sin210cos240sin10cos40，sin26cos236sin6cos36.請寫出一個具有一般性的等式，使你寫出的等式包含已知的等式，并證明結(jié)論的正確性解析等式為sin2cos2(30)sincos(30).證明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2sin(cos30cossin30sin)sin2sin2sin2sin2(cos2sin2)sin2sin2sin2cos2sin2sin2sin2sin2(12sin2).18在一容器內(nèi)裝有濃度為r%的溶液a升，注入濃度為p%的溶液a升，攪勻后再倒出溶液a升，這叫一次操作，設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為bn(每次注入的溶液濃度都是p%)，計算b1、b2、b3，并歸納出bn的計算公式解析b1，b2.b3，歸納得bn.