《2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2 橢圓的簡單性質(zhì)二教案 北師大選修1-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2 橢圓的簡單性質(zhì)二教案 北師大選修1-1.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2 橢圓的簡單性質(zhì)二教案 北師大選修1-1 教學過程： 一、復習引入： 1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡 2．標準方程：， （） 3．問題： （1）橢圓曲線的幾何意義是什么？ （2）“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標準方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？ （3）標準形式的方程所表示的橢圓，其對稱性是怎樣的？ （4）橢圓的頂點是怎樣的點？橢圓的長軸與短軸是怎樣定義的？長軸長、短軸長各是多少？的幾何意義各是什么？ （5）橢圓的離心率是怎樣定義的？用什么來表示？它的范圍如何？在這個范圍內(nèi)，它的變化對橢圓有什么影響？ （6）畫橢圓草圖的方法是怎樣的？ 二、講解新課： 由橢圓方程() 研究橢圓的性質(zhì).(利用方程研究,說明結(jié)論與由圖形觀察一致) (1)范圍: 從標準方程得出,,即有,，可知橢圓落在組成的矩形中． (2)對稱性: 把方程中的換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱．換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱．把同時換成方程也不變，圖象關(guān)于原點對稱． 如果曲線具有關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱中的任意兩種，則它一定具有第三種對稱 原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心．軸、軸叫橢圓的對稱軸．從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距 （3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點 在橢圓的方程里，令得，因此橢圓和軸有兩個交點，它們是橢圓的頂點 令，得，因此橢圓和軸有兩個交，它們也是橢圓的頂點 因此橢圓共有四個頂點： ， 加兩焦點共有六個特殊點. 叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸．長分別為 分別為橢圓的長半軸長和短半軸長.橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點. 至此我們從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍, 對稱性, 頂點．因而只需少量描點就可以較正確的作圖了． (4)離心率: 發(fā)現(xiàn)長軸相等，短軸不同，扁圓程度不同 這種扁平性質(zhì)由什么來決定呢？ 概念：橢圓焦距與長軸長之比 定義式： 范圍： 考察橢圓形狀與的關(guān)系： ，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認為圓為橢圓在時的特例 橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認為圓為橢圓在時的特例 三、講解范例： 例1 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形． 解：把已知方程化成標準方程 所以，， 因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為，離心率，兩個焦點分別為，橢圓的四個頂點是， 將已知方程變形為，根據(jù)，在的范圍內(nèi)算出幾個點的坐標： 0 1 2 3 4 5 4 3.9 3.7 3.2 2.4 0 先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓： 例2 在同一坐標系中畫出下列橢圓的簡圖： 　　　　（1）　?。?） 答：簡圖如下： 例3 分別在兩個坐標系中，畫出以下橢圓的簡圖： ?。?）　　　（2） 答：簡圖如下： 四、課堂練習： 1．已知橢圓的一個焦點將長軸分為:兩段，求其離心率 解：由題意，=:,即,解得 2．如圖 ，求橢圓,()內(nèi)接正方形ABCD的面積 解 由橢圓和正方形的中心對稱性知，正方形BFOE的面積是所求正方形面積的1/4,且B點橫縱坐標相等，故設(shè)B（),代入橢圓方程求得,即正方形ABCD面積為 五、小結(jié) ：這節(jié)課學習了用方程討論曲線幾何性質(zhì)的思想方法；學習了橢圓的幾何性質(zhì)：對稱性、頂點、范圍、離心率；學習了橢圓的描點法畫圖及徒手畫橢圓草圖的方法 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：