2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2第1課時 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修1知識點及角度難易度及題號基礎(chǔ)中檔稍難指數(shù)函數(shù)的概念1、58指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用2、67、9、10指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用3、410、1112A. B1,1C. D0,1解析：因為f(x)3x2是x1,1上的增函數(shù)，所以312f(x) 32，即f(x)1.答案：C5方程4x140的解是x_.解析：4x1404x14x11，x0.答案：06關(guān)于下列說法：(1)若函數(shù)y2x的定義域是x|x0，則它的值域是y|y1(2)若函數(shù)y的定義域是x|x2，則它的值域是.(3)若函數(shù)y2x的值域是y|0y4，則它的定義域一定是x|0x2其中不正確的說法的序號是_解析：(1)不正確由x0得02x201，值域是y|0y1(2)不正確由x2得0，值域是.(3)不正確由2x422，得x2，所以若函數(shù)y2x的值域是y|0y4，則它的定義域一定是x|x2答案：(1)(2)(3)7已知函數(shù)f(x)ax1(x0)的圖象經(jīng)過點(其中a>0，且a1)(1)求a的值；(2)求函數(shù)yf(x)(x0)的值域解：(1)函數(shù)圖象過點，所以a21，則a.(2)f(x)x1(x0)，由x0得，x11，于是0<x112.所以函數(shù)的值域為(0,28若函數(shù)y(2a3)x是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是()AaBa，且a2Ca Da2解析：由得答案：B9定義運(yùn)算ab，則函數(shù)f(x)3x3x的值域為_解析：由題設(shè)可得f(x)3x3x對于此分段函數(shù)，通過其單調(diào)性和圖象特征可得值域為(0,1答案：(0,110已知函數(shù)f(x)2xa2x1，xR.(1)若a0，畫出此時函數(shù)的圖象(不列表)(2)若a0，判斷函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并加以證明解：(1)當(dāng)a0時，f(x)2x1，其圖象如圖所示：(2)當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)，證明如下：任取x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)2x112 x12 x22 x12 x2(2 x12 x2).y2x是R上的增函數(shù)，2 x12 x2即2 x12 x20，又2 x1x20，a0，2 x1x2a0，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在定義域上是增函數(shù)11若函數(shù)f(x)ax1(a0，且a1)的定義域和值域都是0,2，求實數(shù)a的值解：當(dāng)a1時，f(x)在0,2上遞增，即，a.又a1，a.當(dāng)0a1時，f(x)在0,2上遞減，即，解得a.綜上所述，a.12設(shè)函數(shù)f(x)，(1)求證函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；(2)求證函數(shù)f(x)在(，)內(nèi)是增函數(shù)；(3)求函數(shù)f(x)在1,2上的值域(1)證明：由題意，得xR，即函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(2)證明：設(shè)x1，x2是(，)內(nèi)任意兩實數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2)x1x2，2 x12 x20，f(x1)f(x2)0，函數(shù)f(x)在(，)內(nèi)是增函數(shù)(3)解：函數(shù)f(x)在(，)內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在1,2上也是增函數(shù)，f(x)minf(1)，f(x)maxf(2)，函數(shù)f(x)在1,2上的值域為.1判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合yax(a0且a1)這一結(jié)構(gòu)形式，即ax的系數(shù)是1，指數(shù)是x且系數(shù)為1.2指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的性質(zhì)分底數(shù)a1,0a1兩種情況，但不論哪種情況，指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)的3由于指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的定義域為R，即xR，所以函數(shù)yaf(x)(a0且a1)與函數(shù)f(x)的定義域相同4求函數(shù)yaf(x)(a0且a1)的值域的方法如下：(1)換元，令tf(x)，并求出函數(shù)tf(x)的定義域；(2)求tf(x)的值域tM；(3)利用yat的單調(diào)性求yat在tM上的值域