2019-2020年高中數學 1.2.1函數的概念教案 新人教A版必修1（一）教學目標1知識與技能（1）理解函數的概念；體會隨著數學的發(fā)展，函數的概念不斷被精煉、深化、豐富.（2）初步了解函數的定義域、值域、對應法則的含義.2過程與方法（1）回顧初中階段函數的定義，通過實例深化函數的定義.（2）通過實例感知函數的定義域、值域，對應法則是構成函數的三要素，將抽象的概念通過實例具體化.3情感、態(tài)度與價值觀在函數概念深化的過程中，體會數學形成和發(fā)展的一般規(guī)律；由函數所揭示的因果關系，培養(yǎng)學生的辨證思想.（二）教學重點與難點重點：理解函數的概念；難點：理解函數符號y = f (x)的含義.（三）教學方法回顧舊知，通過分析探究實例，深化函數的概念；體會函數符號的含義. 在自我探索、合作交流中理解函數的概念；嘗試自學輔導法.（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖回顧復習提出問題函數的概念：（初中）在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與對應. 那么就說y是x的函數，其中x叫做自變量.師：初中學習了函數，其含義是什么.生：回憶并口述初中函數的定義.(師生共同完善、概念)由舊知引入函數的概念.形成概念示例分析示例1：一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊中目標. 炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h (單位：m)隨時間t (單位：s)變化的規(guī)律是h = 130t 5t2.示例2：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空沿問題. 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979xx年的變化情況.示例3 國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高，下表中恩格爾系數隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化.“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數變化情況時間(年)199119921993199419951996城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(%)53.852.950.149.949.948.6時間(年)1997xxxxxxxx城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(%)46.444.541.939.237.9函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f (x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作y = f (x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域(domain)；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f (x) | xA叫做函數的值域(range). 顯然，值域是集合B的子集.老師引導、分析三個示例，師生合作交流揭示三個示例中的自變量以及自變量的變化范圍，自變量與因變量之間的對應關系.師生共同探究利用集合與對應的語言描述變量之間的因果關系.利用示例，探究規(guī)律，形成并深化函數的概念.體會函數新定義的精確性及實質.應用舉例下列例1、例2、例3是否滿足函數定義例1 若物體以速度v作勻速直線運動，則物體通過的距離S與經過的時間t的關系是S = vt.例2 某水庫的存水量Q與水深h(指最深處的水深)如下表：水深h(米)0510152025存水量Q(立方)0204090160275例3 設時間為t，氣溫為T()，自動測溫儀測得某地某日從凌晨0點到半夜24點的溫度曲線如下圖.201510506 12 18 24老師引導學生分析例1、例2、例3是否滿函數的定義. 并指明對應法則和定義域.例1的對應法則f：ts = Vt，定義域t0, +).例2的對應法則一個表格hQ，定義域h0, 5, 10, 15, 20, 25.例3的對應法則f：一條曲線，t0，24. 對任意t，過t作t軸的垂線與曲線交于一點P (t, T)，即tT.通過三個實例反映函數的三種表示形式.深化概念表示函數的方法：1解析式：把常量和表示自變量的字母用一系列運算符號連接起來，得到的式子叫做解析式.2列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.3圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系.師：請同學另舉例說明函數用圖象法和列表法表示的.生：平方表、平方根表、三角函數表、火車站的時間車次表、股市走勢圖.歸納總結函數的三種常見表示法.歸納總結1函數的概念；2函數的三要素；3函數的表達式.師生共同回顧總結，并簡要闡述.總結知識，形成系統(tǒng)課后作業(yè)1.2第一課時習案獨立完成鞏固知識備選例題例1 函數y = f (x)表示（ C ）Ay等于f與x的乘積Bf (x)一定是解析式Cy是x的函數D對于不同的x，y值也不同例2 下列四種說法中，不正確的是（ B ）A函數值域中每一個數都有定義域中的一個數與之對應B函數的定義域和值域一定是無限集合C定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了D若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素例3 已知f (x) = x2 + 4x + 5，則f (2) = 2.7 ，f (1) = 2 .例4 已知f (x) = x2 (xR)，表明的“對應關系”是 平方 ，它是 R R 的函數.例5 向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數關系如右圖示，那么水瓶的形狀是下圖中的（ B ） 【解析】取水深，注水量V，即水深為一半時，實際注水量大小水瓶總水量的一半，A中V，C、D中V=，故排除A、C、D.