2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2《極坐標(biāo)系-簡單曲線的極坐標(biāo)方程》教案(1) 新人教版選修4-4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2《極坐標(biāo)系-簡單曲線的極坐標(biāo)方程》教案(1) 新人教版選修4-4.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2極坐標(biāo)系-簡單曲線的極坐標(biāo)方程教案(1) 新人教版選修4-4【基礎(chǔ)知識導(dǎo)學(xué)】1、極坐標(biāo)方程的定義:在極坐標(biāo)系中,如果平面曲線C上任一點的極坐標(biāo)中至少有一個滿足方程,并且坐標(biāo)適合方程的點都在曲線C上,那么方程叫做曲線C的極坐標(biāo)方程。1 直線與圓的極坐標(biāo)方程 過極點,與極軸成角的直線xO極坐標(biāo)議程為以極點為圓心半徑等于r的圓的極坐標(biāo)方程為 【知識迷航指南】例1求(1)過點平行于極軸的直線。(2)過點且和極軸成角的直線。解(1)如圖,在直線l上任取一點,因為,所以|MH|=2在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即,所以過點平行于極軸的直線為。(2)如圖 ,設(shè)M為直線上一點。, =3,由已知 ,所以,所以又 在MOA中,根據(jù)正弦定理得 又 將展開化簡可得所以過且和極軸成角的直線為:點評求曲線方程,關(guān)鍵是找出曲線上點滿足的幾何條件。將它用坐標(biāo)表示。再通過代數(shù)變換進(jìn)行化簡。例2(1)求以C(4,0)為圓心,半徑等于4的圓的極坐標(biāo)方程。(2)從極點O作圓C的弦ON,求ON的中點M的軌跡方程。解:(1)設(shè)為圓C上任意一點。圓C交極軸于另一點A。由已知 =8 在直角AOD中,即 , 這就是圓C的方程。(2)由。連接CM。因為M為弦ON的中點。所以,故M在以O(shè)C為直徑的圓上。所以,動點M的軌跡方程是:。點評 在直角坐標(biāo)系中,求曲線的軌跡方程的方法有直譯法,定義法,動點轉(zhuǎn)移法。在極坐標(biāo)中。求曲線的極坐標(biāo)方程這幾種方法仍然是適用的。例2中(1)為直譯法,(2)為定義法。此外(2)還可以用動點轉(zhuǎn)移法。請同學(xué)們嘗試用轉(zhuǎn)移法重解之。例3 將下列各題進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化。(1) (2) (3) (4)解:(1)將代入得化簡得(2) 化簡得:(3) 。即 所以 。化簡得 。(4)由 即 所以 點評 (1)注意直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化的前提。 (2)由直角坐標(biāo)求極坐標(biāo)時,理論上不是唯一的,但這里約定 (3)由極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程時,要注意等價性。如本例(2)中。由于一般約定故表示射線。若將題目改為 則方程化為:解題能力測試1 判斷點是否在曲線上。2將下列各題進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化。(1);(2)。3下列方程各表示什么曲線?(1): 。(2): 。(3): 。潛能強(qiáng)化訓(xùn)練極坐標(biāo)方程分別是和的兩個圓的圓心距是()在極坐標(biāo)系中,點關(guān)于的對稱的點的坐標(biāo)為 ( )A B C D 3在極坐標(biāo)系中,過點且垂直于極軸的直線方程為( )A B C D 4 極坐標(biāo)方程 表示的曲線是 ( )A 余弦曲線 B 兩條相交直線 C 一條射線 D 兩條射線 5 已知直線的極坐標(biāo)方程為 ,則極點到該直線的距離是: 。6 圓的圓心坐標(biāo)是: 。7 從原點O引直線交直線于點M,P為OM上一點,已知。求P點的軌跡并將其化為極坐標(biāo)方程。知識要點歸納1 直線,射線的極坐標(biāo)方程。2 圓的極坐標(biāo)方程三、簡單曲線的極坐標(biāo)方程解題能力測試1、在 2、(1)3、(1)在直角坐標(biāo)下,平行于X軸的直線。(2)在極坐標(biāo)下,表示圓心在極點半徑為a的圓。(3)在極坐標(biāo)下,表示過極點傾斜角為的射線。潛能強(qiáng)化訓(xùn)練1、D 2、D 3、A 4、D 5、7、以O(shè)為極點,x軸正方向為極軸建立極坐標(biāo)系,直線方程化為,設(shè)又代入得: