2019-2020年高中數(shù)學 2.4向量的數(shù)量積 2教案 蘇教版必修4一、課題：向量的數(shù)量積二、教學目標：要求學生掌握平面向量數(shù)量積的運算律，明確向量垂直的充要條件。三、教學重、難點：向量數(shù)量積的運算律和運算律的理解；四、教學過程：（一）復習：1平面向量數(shù)量積（內積）的定義及其幾何意義、性質；2判斷下列各題正確與否： 若，則對任一向量，有； ( ) 若，則對任一非零向量，有； ( ) 若，則； ( ) 若，則至少有一個為零向量； ( ) 若，則當且僅當時成立； ( ) 對任意向量，有 ( )（二）新課講解：1交換律：證：設夾角為，則， 2證：若， ，若，qq1q2ABOA1B1C3 在平面內取一點，作, ， （即）在方向上的投影等于在方向上的投影和， 即： ， 即：4 例題分析：例1 已知都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角。解：由題意可得： 兩式相減得：， 代入或得：，設的夾角為，則 ，即與的夾角為例2求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和。A B D C證明：如圖： ABCD，而，所以， + = = 例3 為非零向量，當?shù)哪Ｈ∽钚≈禃r， 求的值； 求證：與垂直。解：， 當時, 最??； ，與垂直。例4 如圖，是的三條高，求證：相交于一點。ABCDEFH證：設交于一點，,則得，即， ，又點在的延長線上，相交于一點。五、小結：數(shù)量積的運算律和垂直充要條件的應用。六、作業(yè)： 課本 習題5.6 第2，4題。 補充：1向量的模分別為，的夾角為，求的模； 2設是兩個不相等的非零向量，且，求與的夾角。3設，是相互垂直的單位向量，求