2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1直線的方向向量與平面的法向量教學(xué)案 蘇教版選修2-1周次8課題直線的方向向量與平面的法向量第 1課時授課形式新授課主編審核教學(xué)目標(biāo)理解直線的方向向量與平面的法向量會用待定系數(shù)法求平面的法向量重點(diǎn)難點(diǎn)直線的方向向量與平面的法向量的求法教學(xué)方法課堂結(jié)構(gòu)一問題情境在平面向量中，我們借助向量研究了平面內(nèi)兩條直線平行、垂直等位置關(guān)系。如何用向量刻畫空間的兩條直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系？二概念講解1.直線的方向向量我們把直線 上的向量（） 以及與共線的非零向量叫做直線的2.平面的法線與平面 的直線叫做平面的法線3.平面的法向量如果表示非零向量的有向線段所在直線垂直于平面，那么稱向量垂直于平面，記作。此時，我們把向量叫做平面的法向量。一個平面的法向量有 個，過一個定點(diǎn)作平面的法向量有 個三基礎(chǔ)自測1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，寫出平面yOz的一個法向量 2.已知A（2，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），那么平面ABC的一個單位法向量的坐標(biāo)是 3.已知A,B，且直線AB的一個方向向量是，則 4.平面的法向量是，平面的法向量是，若，則，的關(guān)系是 四典型例題例1.在正方體ABCDABCD中，求證：是平面ACD的法向量。 變式訓(xùn)練1：在正方體ABCDABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，M是CC的中點(diǎn)，求證：是平面MBD的法向量 在空間直角坐標(biāo)系中，我們還可以用待定系數(shù)法來求平面的法向量。變式訓(xùn)練2：在正方體ABCDABCD中，求平面ACD的一個法向量。解：設(shè)平面ACD的一個法向量為則從而 因?yàn)椋越夥匠探M得到不妨取，則所以，就是平面ACD的一個法向量。4.已知平面經(jīng)過點(diǎn)，且是平面的法向量，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則滿足的關(guān)系式 5.在長方體中，條件甲：是正方體；條件乙：是平面的法向量，那么甲是乙的 條件6.已知，點(diǎn)在平面內(nèi)，若直線的方向向量是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 7.已知（1）寫出直線的一個方向向量；（2）設(shè)平面經(jīng)過點(diǎn)，且是的法向量，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，試寫出滿足的關(guān)系式?；仡櫯c反思例2已知空間三點(diǎn) （1）若，且分別與垂直，求向量的坐標(biāo)。 （2）設(shè)是平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求滿足的關(guān)系式。例3.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)平面經(jīng)過點(diǎn)，平面的法向量為，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，求滿足的關(guān)系式。五課堂自測：1.已知點(diǎn)，則直線的一個方向向量為 .2.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，是的方向向量，若是上任意一點(diǎn)，則滿足的關(guān)系式是 3.若異面直線的方向向量分別是和，則，的公垂線的一個方向向量的坐標(biāo)是