2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2第1課時 古典概型課時作業(yè)（含解析）新人教B版必修3一、選擇題1從甲、乙、丙 三人中任選兩人作為代表去開會，甲未被選中的概率為()A.BC.D1答案B解析所有的基本事件為：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本事件共有三個，甲被選中的事件有兩個，故P.甲未被選中的概率為.2下列概率模型中，有幾個是古典概型()從區(qū)間1,10內(nèi)任意取出一個數(shù)，求取到1的概率；從110中任意取出一個整數(shù)，求取到1的概率；向一個正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P，求P剛好與點(diǎn)A重合的概率；向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率A1個B2個C.3個D4個答案A解析第1個概率模型不是古典概型因為從區(qū)間1,10內(nèi)任意取出一個數(shù)有無數(shù)個對象被取，即試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個第2個概率模型是古典概型在試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果只有10個，而且每一個數(shù)被抽到的可能性相等第3個概率模型不是古典概型，向正方形內(nèi)投點(diǎn)，可能結(jié)果有無窮多個第4個概率模型不是古典概型因為硬幣殘舊且不均勻，因此兩面出現(xiàn)的可能性不相等3(xx潮州高一期末測試)從1、2、3、4、5這兩個數(shù)中任取2個數(shù)，則取出的兩個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是()A.BC.D答案A解析從1、2、3、4、5這五個數(shù)中任取2個數(shù)的基本事件有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10個，取出的兩個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的基本事件有(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)共4個，故所求的概率P.4從1,2,3,4,5中隨機(jī)選一個數(shù)a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則b>a的概率為()A.BC.D答案D解析從1,2,3,4,5中隨機(jī)選一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，所得情況有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15種，b>a的情況有(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3種，所求的概率為.5已知集合A1,0,1，點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)，其中xA，yA，記點(diǎn)P落在第一象限為事件M，則P(M)()A.BC.D答案C解析所有可能的點(diǎn)是(1，1)、(1,0)、(1,1)、(0，1)、(0,0)、(0,1)、(1，1)、(1,0)、(1,1)，共9個，其中在第一象限的有1個，因此P(M).6若第1、3、4、5、8路公共汽車都要?？吭谝粋€站(假定這個站只能?？恳惠v汽車)，有一位乘客等候第4路或第8路汽車，假定當(dāng)時各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于()A.BC.D答案D解析汽車到站共有5種不同情況，恰好是這位乘客所需乘的汽車有2種，故所示概率P.二、填空題7盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們的顏色不同的概率是_答案解析記3只白球分別為A、B、C,1只黑球為m，若從中隨機(jī)摸出兩只球有AB、AC、Am、BC、Bm、Cm有6種結(jié)果，其中顏色不同的結(jié)果為Am、Bm、Cm有3種結(jié)果，故所求概率為.84張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為_答案解析由題意知，基本事件空間(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，記“取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)”為事件A，A(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，P(A).三、解答題9小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1、A2、A3、A4、A5、A6(如圖)這6個點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X0就去唱歌，若X<0就去下棋(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值；(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解析(1)X的所有可能取值為2、1、0、1.(2)數(shù)量積為2的有，共1種；數(shù)量積為1的有、，共6種；數(shù)量積為0的有、，共4種；數(shù)量積為1的有、，共4種故所有可能的情況共有15種所以小波去下棋的概率為p1；因為去唱歌的概率為p2，所以小波不去唱歌的概率p1p21.10.右面莖葉圖中記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期內(nèi)去圖書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示(1)如果x7，求乙組同學(xué)去圖書館B學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果x9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率解析(1)當(dāng)x7時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)是7、8、9、12，所以其平均數(shù)為9，方差為s2(79)2(89)2(99)2(129)2.(2)記甲組3名同學(xué)為A1、A2、A3，他們?nèi)D書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)依次為9、12、11；乙組4名同學(xué)為B1、B2、B3、B4，他們?nèi)D書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)依次為9、8、9、12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中任選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有15個，它們是A1A2、A1A3、A1B1、A1B3、A1B4、A2A3、A2B1、A2B3、A2B4、A3B1、A3B3、A3B4、B1B3、B1B4、B3B4.用C表示“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個，它們是A1B4、A2B4、A2B3、A2B1、A3B4.故選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館里學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率為P(C).一、選擇題1(xx廣東文，7)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品的概率為()A0.4B0.6C.0.8D1答案B解析5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6種，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件A“恰有一件次品”，則P(A)0.6，故選B.2已知f(x)3x2(x1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合A，g(x)2x1(x1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合B，任取xAB，則xAB的概率是()A.BC.D答案B解析根據(jù)條件可得A1,4,7,10,13，B1,2,4,8,16，于是AB1,2,4,7,8,10,13,16，AB1,4故任取xAB，則xAB的概率是.3從所有3位正整數(shù)中任取一數(shù)，則此數(shù)以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為()A.BC.D以上全不對答案B解析三位的正整數(shù)共有900個，若以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)(設(shè)為n)，則1002n999，n7、8、9共3個，故P.4有一對酷愛運(yùn)動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“12”和“倫敦”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2012倫敦”或者“倫敦2012”，則他們就給嬰兒獎勵假設(shè)嬰兒能將字塊挨著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是()A.BC.D答案B解析3塊字塊的排法為“2012倫敦”，“20倫敦12”，“1220倫敦”，“12倫敦20”，“倫敦2012”，“倫敦1220”，共6種，嬰兒能得到獎勵的情況有2種，故所求概率P.二、填空題5若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2y216內(nèi)的概率是_答案解析P點(diǎn)坐標(biāo)共有36個，落在圓x2y216內(nèi)的點(diǎn)為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8個，故所求概率P.6在平面直角坐標(biāo)系中，從五個點(diǎn)A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三個，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是_答案解析如下圖所示，則從這五點(diǎn)中任取三點(diǎn)的全部結(jié)果為：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，共10個而事件M“任取三點(diǎn)構(gòu)不成三角形”只有ACE、BCD 2個，故構(gòu)成三角形的概率P()1P(M)1.三、解答題7(xx四川文，16)一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1、2、3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a、b、c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a、b、c不完全相同”的概率解析(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)、(1,1,2)、(1,1,3)、(1,2,1)、(1,2,2)、(1,2,3)、(1,3,1)、(1,3,2)、(1,3,3)、(2,1,1)、(2,1,2)、(2,1,3)、(2,2,1)、(2,2,2)、(2,2,3)、(2,3,1)、(2,3,2)、(2,3,3)，(3,1,1)、(3,1,2)、(3,1,3)、(3,2,1)、(3,2,2)、(3,2,3)、(3,3,1)、(3,3,2)、(3,3,3)，共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)，共3種所以P(A).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)，共3種所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.8(xx福建文，18)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播xx年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示.組號分組頻數(shù)14,5)225,6)836,7)747,83(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的概率；(2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)解析解法一：(1)融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1、A2、A3；融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1、B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是：A1，A2、A1，A3、A2，A3、A1，B1、A1，B2、A2，B1、A2，B2、A3，B1、A3，B2、B1，B2，共10個其中，至少有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是：A1，A2、A1，A3、A2，A3、A1，B1、A1，B2、A2，B1、A2，B2、A3，B1、A3，B2，共9個所以所求的概率P.(2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于4.55.56.57.56.05.解法二：(1)融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1，A2，A3；融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1，B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是：A1，A2、A1，A3、A2，A3、A1，B1、A1，B2、A2，B1、A2，B2、A3，B1、A3，B2、B1，B2，共10個其中，沒有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是：B1，B2，共1個所以所求的概率P1.(2)同解法一9.(xx安徽太和中學(xué)高一期末測試)已知某學(xué)校有教職工60名，為了了解教職工的健康狀況，對教職工進(jìn)行了體檢現(xiàn)將全體教職工隨機(jī)按160編號，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取10名職工了解健康狀況(1)若抽出的某職工的號碼為26，寫出所有被抽出職工的號碼；(2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：kg)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求這10名職工的平均體重；49558614588757(3)在(2)的條件下，從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不低于65 kg的職工，寫出這兩名職工體重的所有基本事件，并求體重為77 kg的職工被抽到的概率解析(1)由題意可知，所有被抽出職工的號碼為2、8、14、20、26、32、38、44、50、56.(2)這10名職工的平均體重(75776164656868555849)64(kg)(3)記“體重為77 kg的職工被抽到”為事件A.基本事件空間(65,68)，(65,68)，(65,75)，(65,77)，(68,68)，(68,75)，(68,77)，(68,75)，(68,77)，(75,77)，共有10個基本事件事件A包含的基本事件有(65,77)、(68,77)、(68,77)、(75,77)共4個，P(A).