11.3角 平 分 線 的 性 質(zhì)問(wèn) 題 ： 如 圖 是 一 個(gè) 平 分 角 的 儀 器 ， 其 中 AB=AD,BC=DC， 將 點(diǎn) A放 在 角 的 頂 點(diǎn) ， AB和 AD沿 著 角 的 兩 邊 放 下 ， 射 線 AE就 是 角 分線 ， 你 能 說(shuō) 出 它 的 道 理 嗎 ？ 問(wèn) 題 ： 已 知 AOB， 怎 樣 畫(huà) 這 個(gè) 角 的 平 分 線 ？11.3角 平 分 線 的 性 質(zhì)畫(huà) 法 ： （ 1） 以 角 的 頂 點(diǎn) 為 圓 心 ，任 意 長(zhǎng) 為 半 徑 畫(huà) 弧 ， 與 角 的 兩 邊相 交 ；（ 2） 分 別 以 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 為 圓 心 ，大 于 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 間 距 離 一 半 的 長(zhǎng) 為半 徑 畫(huà) 弧 ， 兩 弧 交 于 一 點(diǎn) ； （ 3）連 接 頂 點(diǎn) 和 交 點(diǎn) 的 射 線 即 為 該 角的 平 分 線 . 問(wèn) 題 ： 如 圖 將 AOB對(duì) 折 ， 再 折 出 一 個(gè) 直 角 三 角 形 （ 使 第一 次 折 痕 為 斜 邊 ） ， 然 后 展 開(kāi) ， 觀 察 兩 次 折 疊 形 成 的 三 條折 痕 ， 你 能 得 出 什 么 結(jié) 論 ？11.3角 平 分 線 的 性 質(zhì) 角 的 平 分 線 的 性 質(zhì) ： 角 的 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 .11.3角 平 分 線 的 性 質(zhì)問(wèn) 題 ： 你 能 用 學(xué) 過(guò) 的 知 識(shí) 證 明 這 個(gè) 性 質(zhì) 嗎 ？例 已 知 ， OC平 分 AOB,點(diǎn) P在 OC上 ，PD OA,PE OB,求 證 ： PD=PE. 11.3角 平 分 線 的 性 質(zhì)【 例 1】 仔 細(xì) 閱 讀 下 面 作 角 的 平 分 線 的 方 法 ： 已 知 ： AOB， 求 作 ： AOB的 平 分 線 .作 法 ： （ 1） 以 O為 圓 心 ， 以 適 當(dāng) 長(zhǎng) 為 半 徑 作 弧 ， 交 OA于 E，交 OB于 F；（ 2） 連 結(jié) EF， 并 取 EF的 中 點(diǎn) P；（ 3） 作 射 線 OP.射 線 OP即 為 所 求 .這 個(gè) 方 法 有 沒(méi) 有 道 理 呢 ？ 你 說(shuō) 說(shuō)這 條 射 線 OP能 平 分 AOB嗎 ？ 【 例 2】 如 圖 ,AD是 CAB的 平 分 線 ,點(diǎn) D在 BC上 , DC AC ，DE BA垂 足 是 E,BE=4cm， BC=7cm， 求 DEB的 周 長(zhǎng) .【 答 案 】 因 為 AD是 CAB的 平 分 線 ，又 因 為 DC AC ， DE BA，所 以 ED CD（ 角 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 角 的 兩 邊的 距 離 相 等 ） ，所 以 ED+BD=CD+BD=BC=7cm，所 以 DEB的 周 長(zhǎng) =BE+ED+BD=4+7=11cm.11.3角 平 分 線 的 性 質(zhì) 11.3角 平 分 線 的 性 質(zhì)1.角 的 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 角 的 兩 邊 的 距 離 _.2.到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點(diǎn) 在 _.3.到 三 角 形 三 邊 距 離 相 等 的 是 下 列 點(diǎn) 中 的 哪 一 種 （ ） A.三 角 形 各 邊 高 的 交 點(diǎn) B.三 角 形 各 內(nèi) 角 平 分 線 的 交 點(diǎn) C.三 角 形 經(jīng) 過(guò) 各 邊 中 點(diǎn) 且 垂 直 于 這 邊 的 直 線 的 交 點(diǎn) D.三 角 形 各 邊 中 線 的 交 點(diǎn) 相 等角 的 平 分 線 上 B 11.3角 平 分 線 的 性 質(zhì)4.已 知 ： 如 圖 1， 直 線 AB CD， 且 與 直 線 AC分 別 相 交 于 點(diǎn) A，C.在 圖 中 分 別 作 出 BAC、 ACD的 平 分 線 ， 交 于 點(diǎn) E， 則 直線 AE、 CE是 什 么 樣 的 位 置 關(guān) 系 ？C A BD 圖 1 5.如 圖 2， ABC中 ， C 2 B， 1 2， 求 證 ： ABAC+CD11.3角 平 分 線 的 性 質(zhì)圖 2 11.3角 平 分 線 的 性 質(zhì) 本 節(jié) 課 我 們 主 要 學(xué) 習(xí) 了 兩 個(gè) 知 識(shí) 點(diǎn) ： 直 尺和 圓 規(guī) 畫(huà) 已 知 角 的 平 分 線 ， 掌 握 畫(huà) 角 平 分 線 的三 個(gè) 步 驟 ， 并 能 從 理 論 上 證 明 所 畫(huà) 的 射 線 是 已知 角 的 平 分 線 .通 過(guò) 折 疊 圖 形 等 具 體 操 作 ， 得出 角 的 平 分 線 的 性 質(zhì) ； 在 學(xué) 習(xí) 時(shí) 要 注 意 分 清 性質(zhì) 定 理 和 它 的 逆 定 理 的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 .