2019-2020年高一數(shù)學 分期付款中的有關計算 第十一課時 第三章課 題3.6.1 分期付款中的有關計算（一）教學目標（一）教學知識點1.等比數(shù)列的通項公式.2.等比數(shù)列的前n項求和公式.（二）能力訓練要求將等比數(shù)列的通項公式和前n項求和公式應用到分期付款中的有關計算中去.（三）德育滲透目標1.增強學生的應用意識.2.提高學生的實際應用能力.教學重點等比數(shù)列通項公式和前n項和公式的應用.教學難點利用等比數(shù)列有關知識解決一些實際問題.教學方法啟發(fā)誘導式教學法教學過程.復習回顧師近幾天來，我們學習了有關等比數(shù)列的哪些知識？生定義式：=q (n2,q0)通項公式：an=a1qn1(a1,q0)前n項和公式：Sn=(q1)，.講授新課師這節(jié)課我們共同來探究一下它在實際生活中的應用.如今，在社會主義市場經(jīng)濟的調(diào)節(jié)之下，促銷方式越來越靈活，一些商店為了促進商品的銷售，便于顧客購買一些售價較高的商品，在付款方式上也很靈活，可以一次性付款，也可以分期付款.首先我們來了解一下何為分期付款?也就是說，購買商品可以不一次性將款付清，而可以分期將款逐步還清，具體分期付款時，有如下規(guī)定：1.分期付款中規(guī)定每期所付款額相同.2.每月利息按復利計算，是指上月利息要計入下月本金.例如：若月利率為0.8%，款額a元，過1個月增值為a(1+0.8%)=1.008a(元)，再過1個月則又要增值為1.008a(1+0.008)=1.0082a(元)3.各期所付的款額連同到最后一次付款時所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和.師另外，多長時間將款付清，分幾次還清，也很靈活，它有多種方案可供選擇，下面我們以一種方案為例來了解一下這一種付款方式.例如，顧客購買一件售價為5000元的商品時，如果采取分期付款，總共分六次，在一年內(nèi)將款全部付清，每月應付款多少元?首先，我們來看一看，在商品購買后1年,即貨款全部付清時，其商品售價增值為多少？生若按月利率為0.8%計算，在商品購買后1個月時，該商品售價增值為：5000(1+0.008)=50001.008(元)，由于利息按復利計算，在商品購買后2個月，商品售價增值為：50001.008(1+0.008)=50001.0082(元)，在商品購買12個月(即貨款全部付清時)，其售價增值為：50001.00811(1+0.008)=50001.00812(元)師下面，我們來看，在貨款全部付清時，各期所付款額的增值情況如何.假定每期付款x元.第1期付款(即購買商品后2個月)付款x元，過10個月即到貨款全部付清時，則付款連同利息之和為：1.00810x(元)，第2期付款(即購買商品后4個月)付款x元，過8個月即到款全部付清時，所付款連同利息之和為：1.0088x(元)師依此類推，可得第3，4，5，6期所付的款額到貨款全部付清時連同利息的和.生可推得第3，4，5，6期所付的款額到貨款全部付清時，連同利息的和依次為：1.0086x(元)，1.0084x(元)，1.0082x(元)，x(元)師如何根據(jù)上述結(jié)果來求每期所付的款額呢?根據(jù)規(guī)定3，可得如下關系式：x+1.0082x+1.0084x+1.00810x=50001.00812即：x(1+1.0082+1.0084+1.00810)=50001.00812生觀其特點，可發(fā)現(xiàn)上述等式是一個關于x的一次方程，且等號左邊括弧是一個首項為1，公比為1.0082的等比數(shù)列的前6項的和.由此可得x=50001.00812，即x=解之得x880.8(元)，即每次所付款額為880.8元，6次所付款額共為880.86=5285(元)，它比一次性付款多付285元.課堂練習生分組對另外兩種方案進行練習.第一組：方案A：分12次付清，即購買后1個月第一次付款，再過1個月第二次付款購買后12個月第12次付款.解：設每次付款為x元，則第一次付款到款付清時連同利息為x(1+0.008)11第二次所付款到款付清時連同利息總和為x(1+0.008)10第三次至第十二次付款到款付清時連同利息分別為：x(1+0.008)9,x(1+0.008)8,x(1+0.008)7,x(1+0.008)6,x(1+0.008),x(元)由此可得x(1+0.008)11+x(1+0.008)10+x(1+0.008)+x=5000(1+0.008)12即x(1.00811+1.00810+1.008+1)=5000(1+0.008)12,x=解之得：x438.6(元)，付款總額為438.612=5263(元)第二組：方案B：分3次付清，即購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付清款.解：設每次付款為x元則第1、2、3次付款到款付清時連同利息之和為：x(1+0.008)8,x(1+0.008)4,x(元)由此可得：x(1+0.008)4+x(1+0.008)4+x=5000(1+0.008)12即x(1.0088+1.0084+1)=50001.00812x=1775.8(元)付款總額為1775.83=5327(元).課時小結(jié)師解決實際應用問題時，應先根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即數(shù)學建模，然后根據(jù)所學有關數(shù)學知識求得數(shù)學模型的解，最后根據(jù)實際情況求得實際問題的解.課后作業(yè)（一）熟練解決分期付款問題的基本方法和步驟.（二）1.預習內(nèi)容：預習課本P1322.預習提綱：（1）采取不同方案實現(xiàn)分期付款中的x的表達式是否有共同特點?（2）可否概括出一個一般的公式?板書設計3.6.1 分期付款中的有關計算（一）分期付款規(guī)定：例題：建模模型解實際問題的解總結(jié)