2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 16.4組合教案（3） 滬教版 一、 教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了：計數(shù)原理加法原理與乘法原理，排列與排列數(shù)；組合與組合數(shù)之后的內(nèi)容，學(xué)生對排列組合知識已經(jīng)有了初步的認識，同時也掌握了簡單的排列組合問題.因此本節(jié)內(nèi)容的安排旨在：對先前所學(xué)內(nèi)容的進一步加深與整合，使學(xué)生在掌握了簡單排列組合問題的基礎(chǔ)上也能處理一些復(fù)雜的排列組合問題.本節(jié)內(nèi)容的教授是對這部分內(nèi)容的總結(jié)與提升.本節(jié)內(nèi)容分兩節(jié)課講授.二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計1. 掌握排列組合問題的基本類型，體會解決排列組合綜合題的方法與步驟；2. 體會在解決排列組合問題的過程中，對問題的觀察、分析、類比、歸納的研究方法；3. 通過對排列組合實際問題的解決，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、 教學(xué)重點及難點重點：排列組合綜合題的基本型難點：1. 對各種類型特征的理解 2. 按照各種類型特征對排列組合綜合題的歸類四、 教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體設(shè)備五、 教學(xué)流程設(shè)計復(fù)習(xí)引入 排列組合綜合題基本型鞏固提高六、 教學(xué)過程設(shè)計 (一)、復(fù)習(xí)引入：1. 分類計數(shù)原理（加法原理）完成一件事，有幾類辦法，在第一類中有種有不同的方法，在第2類中有種不同的方法在第n類型有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.2. 分步計數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法；那么完成這件事共有種不同的方法.3. 排列：從n個不同元素中取出個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.4. 組合：從n個不同元素中取出個元素組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合. (二)、授新課：1. 排列組合綜合題基本型：i).“住店”型：即“允許重復(fù)排列”型.此類問題要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù).把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，然后直接利用乘法原理求解的方法稱為“住店法”.例1：七名學(xué)生爭奪五項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（ ）A.75 B.57 C.A D.C解：因同一學(xué)生可同時奪得幾項冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作七家“店”，五項冠軍看作5名“客”，每個“客”有7種住宿法，由乘法原理得75種，選A. .ii). 簡單型：“集團”型，“插空”型，“隔板”型，“定序”型.這幾種簡單類型在前幾節(jié)中已有詳細闡述，此處不再敖述.iii).“先取后排”型：對于排列組合的混合應(yīng)用題，可采取先選取元素，后進行排列的策略.例2：3名醫(yī)生與6名護士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生與2名護士，不同的分配方法有（ ）A.90種 B.180種 C.270種 D.540種解：第一步，從6名護士中任選2名，有種選法；從余下的4名護士中選出2名，有種選法；第二步，把三組作全排列，有種選法.所以不同的分配方法有：=540種.故選D.iv).“枚舉”型：當(dāng)題中附加條件較多，直接解決困難時，用枚舉法逐步尋找規(guī)律也是行之有效的方法.例3. 將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格內(nèi)，每個格填1個，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法有（ ）A.6種B.9種C.11種D.23種解：用枚舉法逐步解決.第一方格內(nèi)可填2或3或4.如填2，則第二方格內(nèi)可填1或3或4.若第二方格內(nèi)放1，則第三方格只能填4，第四方格填3.若第二方格填3，則第三方格應(yīng)填4，第四方格應(yīng)填1.同理，若第二方格填4，則第三、四方格應(yīng)分別填1或3.因而第一方格放2共有3種方法.同理，第一格放3或4也各有3種，所以共有9種方法，選B. .v). “間接”型：如果一個問題直接考慮，比較復(fù)雜，很難得出結(jié)論，可考慮采用“間接法”.例4. 四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同取法共有（ ）A.144種B.147種C.150種D.141種解：從10個點中任取四點，總數(shù)為.其中四點共面的有三種情況：共面的6個點中任意4點，共有4種；任一棱上的3點與其對棱中點共面的共有6種；相鄰兩面三角形中位線的4個端點共面，共有3種.所以適合條件的取法有=141（種），因此選D. .2. 課堂練習(xí)：(1). 5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ）（A）10種（B）20種（C）25種（D）32種解：完成此事共分5步，第一步；將第一位同學(xué)報名課外活動小組有2種；第二步：將第二位同學(xué)報名課外活動小組也有2種，依次類推，由分步計數(shù)原理知共有種不同報名方法.故選D.(2). 將標(biāo)號為1，2，10的10個球放入標(biāo)號為1，2，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法種數(shù)為（ ）A.120 B.240 C.360 D.720解：從10個球中取出7個與盒子對號有種，還剩下3個球與3個盒子序號不能對應(yīng)，利用枚舉法分析，如果剩下3，4，5號球與3，4，5號盒子時，3號球不能裝入3號盒子，當(dāng)3號球裝入4號盒子時，4，5號球只有1種裝法，3號球裝入5號盒子時，4，5號球也只有1種裝法，所以剩下三球只有2種裝法，因此總共裝法數(shù)為種.故應(yīng)填240.(3). 從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（）A.108種 B.186種 C.216種 D.270種解析1：以女生為主分三類：1女2男有種；2女1男 種；3女有種，故共有（+）=186種選派方案.選 B. .(4). 從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有 （ ）A.8種B.12種C.16種D.20種解：從正方體的6個面中選取3個面共有種，剔除8個角上3個相鄰平面，即. 選 B. . (三)、小結(jié)： (略) (四)、作業(yè)：(略)七、 教學(xué)設(shè)計說明：本節(jié)課著重以排列組合應(yīng)用題的基本類型為主線展開的.關(guān)于解排列組合綜合題的方法，文章不計其數(shù)，各有各的見解，而本教案（排列組合綜合俄應(yīng)用(1)）主要是從內(nèi)容上來劃分的，分為：住店型，簡單型（包括：集團，插空，隔板，定序），先取后排型，枚舉型，間接性.整節(jié)課首先復(fù)習(xí)引入，講解例題，得到幾種基本型，然后再通過課堂練習(xí)鞏固，而課堂練習(xí)的安排是在例題的基礎(chǔ)上加深難度，是稍微復(fù)雜的題目.最后布置作業(yè)，進一步加深理解.這節(jié)課主要還是以老師講授為主，但也不忽視學(xué)生的主觀能動性，在課堂練習(xí)的安排上加深一點難度，給學(xué)生空間，發(fā)揮他們的才智！本節(jié)課中的例題和課堂練習(xí)教師可根據(jù)學(xué)生的實際選用.