2019-2020年高一數(shù)學(xué) 小結(jié)與復(fù)習(xí) 第十三課時(shí) 第三章課 題3.7 小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.數(shù)列.2.等差數(shù)列.3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.4.等比數(shù)列.5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.6.研究性課題：分期付款中的有關(guān)計(jì)算.（二）能力訓(xùn)練要求1.理解數(shù)列的概念，能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式的意義，會(huì)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)，會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).2.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決一些問題.3.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決一些問題.（三）德育滲透目標(biāo)1.提高學(xué)生的邏輯推理能力.2.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).3.提高分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)突出本章重、難點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)難點(diǎn)通過例題分析突出等比數(shù)列與等差數(shù)列的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)方法自學(xué)輔導(dǎo)法在給出本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，列出復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本概念，公式的熟悉程度.教具準(zhǔn)備投影儀片二張：第一張：本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（記作3.7 A）第二張：本節(jié)例題（3.7 B)教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師前面一段，我們一起學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，并掌握了一定的分析問題、解決問題的方法.這一節(jié)，我們開始對(duì)本章進(jìn)行小結(jié)與復(fù)習(xí).例題分析師首先我們通過投影屏來看數(shù)列知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（給出幻燈片3.7 A）1.本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.本章重點(diǎn)及難點(diǎn)（1）數(shù)列的概念數(shù)列就是按一定的次序排列著的列數(shù)，從函數(shù)觀點(diǎn)來看，數(shù)列是定義在N*或其有限子集1，2，3，n上的函數(shù)f(n),當(dāng)自變量從1開始依次取正整數(shù)時(shí)f（n)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.f(1),f(2),f(3),f(n),.按照一定標(biāo)準(zhǔn)，可對(duì)數(shù)列進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?數(shù)列可用三種方法來表示：列表法、解析法、圖象法.通項(xiàng)公式和遞推公式是給出一個(gè)數(shù)列的兩種重要方法.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+an，Sn與an的關(guān)系可表示為an=(2)等差數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做公差，用d表示.通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d,前n項(xiàng)和公式：Sn=(3)等比數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都等于同一個(gè)常數(shù)，就稱這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫公比，用q來表示.通項(xiàng)公式：an=a1qn1.前n項(xiàng)和公式：Sn=思想方法本章涉及到的主要思想方法有：函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、邏輯劃分的思想以及數(shù)形結(jié)合思想等.師下面我們通過例題分析來進(jìn)一步熟悉數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用.例1求證：在直角三角形中，三條邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列的充要條件是它們的比為345.證明：（1）必要性假定直角三角形三條邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，將這三條邊的長(zhǎng)從小到大排列，它們可以表示為ad,a,a+d,這里ad0,d0.由于它們是直角三角形的三條邊的長(zhǎng).（ad）2+a2=(a+d)2,即a=4d.從而這三條邊的長(zhǎng)是3d,4d,5d.因此，這三條邊的長(zhǎng)的比是345.(2)充分性如果直角三角形三條邊的長(zhǎng)a,b,c的比為345，那么可設(shè)，a=3k,b=4k,c=5k,(k0)ba=k,cb=k,ba=cb即a,b,c成等差數(shù)列.綜上，命題得證.例2已知數(shù)列an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，kN*,求證lga2+lga4+lga2k=klgak+1.證法一：設(shè)an的公比為q,lga2+lga4+lga2k=lg(a2a4a2k)=lg(a1qa1q3a1q2k1)=lg(a1kq1+3+(2k1)=lg(a1k)=lg(a1qk)k=klg(a1qk)=klgak+1.證法二：設(shè)an的公比為q,則：lga2k2與lga2klga2klga2k2=lg=lgq2.lgq2是一個(gè)與k無關(guān)的常數(shù).數(shù)列l(wèi)ga2,lga4,lga2k是等差數(shù)列l(wèi)ga2+lga4+lga2k=klgak+1.課堂練習(xí)生鞏固和加深所復(fù)習(xí)內(nèi)容.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在了解數(shù)列知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉基本概念及公式的應(yīng)用，并加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高分析問題、解決問題的能力.課后作業(yè)課本P136復(fù)習(xí)參考題二.板書設(shè)計(jì)3.7 小結(jié)與復(fù)習(xí)1.數(shù)列知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.本章重點(diǎn)難點(diǎn)歸納3.例題講解