2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 幾何概型教案 理教材分析和古典概型一樣，在特定情形下，我們可以用幾何概型來計算事件發(fā)生的概率它也是一種等可能概型教材首先通過實例對比概念給予描述，然后通過均勻隨機數(shù)隨機模擬的方法的介紹，給出了幾何概型的一種常用計算方法與本課開始介紹的P（A）的公式計算方法前后對應(yīng)，使幾何概型這一知識板塊更加系統(tǒng)和完整這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂，又具有代表性，有利于我們的教與學(xué)生的學(xué)教學(xué)重點是幾何概型的計算方法，尤其是設(shè)計模型運用隨機模擬方法估計未知量；教學(xué)難點是突出用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，把求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題教學(xué)目標(biāo)1. 通過這節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解幾何概型，理解其基本計算方法并會運用2. 通過對照前面學(xué)過的知識，讓學(xué)生自主思考，尋找?guī)缀胃判偷碾S機模擬計算方法，設(shè)計估計未知量的方案，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力3. 通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會試驗結(jié)果的隨機性與規(guī)律性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法，提高學(xué)生對自然界的認(rèn)知水平任務(wù)分析在這節(jié)內(nèi)容中，介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機模擬的需要，因此，教學(xué)重點是隨機模擬部分這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)需要一些實物模型作為教具，如教科書中的轉(zhuǎn)盤模型、例2中的隨機撒豆子的模型等教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生實際動手操作，以使學(xué)生相信模擬結(jié)果的真實性，然后再通過計算機或計算器產(chǎn)生均勻隨機數(shù)進行模擬試驗，得到模擬的結(jié)果隨機模擬的教學(xué)中要充分使用信息技術(shù)，讓學(xué)生親自動手產(chǎn)生隨機數(shù)，進行模擬活動有條件的學(xué)?？梢宰寣W(xué)生用一種統(tǒng)計軟件統(tǒng)計模擬的結(jié)果教學(xué)設(shè)計一、問題情境如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝問題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率二、建立模型1. 提出問題首先引導(dǎo)學(xué)生分析幾何圖形和甲獲勝是否有關(guān)系，若有關(guān)系，和幾何體圖形的什么表面特征有關(guān)系？學(xué)生憑直覺，可能會指出甲獲勝的概率與扇形弧長或面積有關(guān)即：字母B所在扇形弧長（或面積）與整個圓弧長（或面積）的比接著提出這樣的問題：變換圖中B與N的順序，結(jié)果是否發(fā)生變化？（教師還可做出其他變換后的圖形，以示決定幾何概率的因素的確定性）題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關(guān)，我們就說它是幾何概型注意：（1）這里“只”非常重要，如果沒有“只”字，那么就意味著幾何概型的概率可能還與其他因素有關(guān)，這是錯誤的（2）正確理解“幾何因素”，一般說來指區(qū)域長度（或面積或體積）2. 引導(dǎo)學(xué)生討論歸納幾何概型定義，教師明晰抽象概括如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下：3. 再次提出問題，并組織學(xué)生討論（1）情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少？（2）在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率（3）某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10min的概率通過以上問題的研討，進一步明確幾何概型的意義及基本計算方法三、解釋應(yīng)用例題1. 假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：307：30之間把報紙送到你家，而你父親離開家去工作的時間在早上7：008：00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少分析：我們有兩種方法計算事件的概率（1）利用幾何概型的公式（2）利用隨機模擬的方法解法1：如圖，方形區(qū)域內(nèi)任何一點的橫坐標(biāo)表示送報人送到報紙的時間，縱坐標(biāo)表示父親離開家去工作的時間假設(shè)隨機試驗落在方形內(nèi)任一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件根據(jù)題意，只要點落到陰影部分，就表示父親在離開家前能得到報紙，即事件A發(fā)生，所以解法2：設(shè)X，Y是01之間的均勻隨機數(shù)X6.5表示送報人送到報紙的時間，Y7表示父親離開家去工作的時間如果Y7X6.5，即YX0.5，那么父親在離開家前能得到報紙用計算機做多次試驗，即可得到P（A）教師引導(dǎo)學(xué)生獨立解答，充分調(diào)動學(xué)生自主設(shè)計隨機模擬方法，并組織學(xué)生展示自己的解答過程，要求學(xué)生說明解答的依據(jù)教師總結(jié)，并明晰用計算機（或計算器）產(chǎn)生隨機數(shù)的模擬試驗強調(diào)：這里采用隨機數(shù)模擬方法，是用頻率去估計概率，因此，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率2. 如圖，在正方形中隨機撒一大把豆子，計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并以此估計圓周率的值解：隨機撒一把豆子，每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比，即假設(shè)正方形的邊長為2，則由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的，所以這樣就得到了的近似值另外，我們也可以用計算器或計算機模擬，步驟如下：（1）產(chǎn)生兩組01區(qū)間的均勻隨機數(shù)，a1RAND，b1RAND；（2）經(jīng)平移和伸縮變換，a（a10.5）*2，b（b10.5）*2；（3）數(shù)出落在圓內(nèi)a2b21的豆子數(shù)N1，計算（N代表落在正方形中的豆子數(shù)）可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增加，得到的近似值的精度會越來越高本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過隨機模擬法可以近似計算不規(guī)則圖形的面積練習(xí)1. 如圖30-4，如果你向靶子上射200鏢，你期望多少鏢落在黑色區(qū)域2. 利用隨機模擬方法計算圖30-5中陰影部分（y1和yx2圍成的部分）的面積3. 畫一橢圓，讓學(xué)生設(shè)計方案，求此橢圓的面積四、拓展延伸1. “概率為數(shù)0的事件是不可能事件，概率為1的事件是必然事件”，這句話從幾何概型的角度還能成立嗎？2. 你能說一說古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系嗎？3. 你能說說頻率和概率的關(guān)系嗎？點 評這篇案例設(shè)計完整，整體上按知識難易逐漸深入，同時充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，以學(xué)生之間互動為主，教師引導(dǎo)為輔例題既有深化所學(xué)知識的，又有應(yīng)用所學(xué)知識的“拓展延伸”既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，又有利于學(xué)生從總體上把握這節(jié)課所學(xué)的知識