2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 平面向量的基本定理教案 理教材分析平面向量的基本定理是說明同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合，它是平面向量坐標表示的基礎(chǔ)，也是平面圖形中任一向量都可由某兩個不共線向量量化的依據(jù)這節(jié)內(nèi)容以共線向量為基礎(chǔ)，通過把一個向量在其他兩個向量上的分解，說明了該定理的本質(zhì)教學(xué)時無須嚴格證明該定理，只要讓學(xué)生弄清定理的條件和結(jié)論，會用該定理就可以了向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的混合運算稱為向量的線性運算，也叫“向量的初等運算”由平面向量的基本定理，知任一平面內(nèi)的直線型圖形都可表示為某些向量的線性組合，這樣在證明幾何命題時，可先把已知和結(jié)論表示成向量形式，再通過向量的運算，有時能很容易證明幾何命題因此，向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一為降低難度，目前要求用向量表示幾何關(guān)系，而不要求用向量證明幾何命題平面向量的基本定理的理解是學(xué)習(xí)的難點，而應(yīng)用基本向量表示平面內(nèi)的某一向量是學(xué)習(xí)的重點教學(xué)目標1. 了解平面向量基本定理的條件和結(jié)論，會用它來表示平面圖形中任一向量，為向量坐標化打下基礎(chǔ)2. 通過對平面向量基本定理的歸納、抽象和概括，體驗數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過程，提升學(xué)生的抽象和概括能力3. 通過對平面向量基本定理的運用，增強向量的應(yīng)用意識，進一步體會向量是處理幾何問題的強有力的工具之一任務(wù)分析這節(jié)課是在學(xué)生熟悉向量加、減、數(shù)乘線性運算的基礎(chǔ)上展開的，為了使學(xué)生理解和掌握好平面向量的基本定理，教學(xué)時，常應(yīng)用構(gòu)造式的作圖方法，同時采用師生共同操作，增強直觀認識，歸納和總結(jié)出任意向量與基本向量的線性組合關(guān)系，并且通過適當?shù)木毩?xí)，使學(xué)生進一步認識和理解這一基本定理教學(xué)設(shè)計一、問題情景1. 在ABCD中，（1）已知，試用，來表示，；（2）已知，試用，表示向量，.2. 給定平面內(nèi)任意兩個不共線向量e1，e2，試作出向量3e12e2，e12e23. 平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如1e12e2的向量表示？二、建立模型1. 學(xué)生回答（1）由向量加法，知；由向量減法，知，0（2）設(shè)AC，BD交于點O，由向量加法，知2. 師生總結(jié)以，為基本向量，可以表示兩對角線的相應(yīng)向量，還可表示一邊對應(yīng)的向量，估計任一向量都可以寫成的線性表達任意改成另兩個不共線向量，作基本向量，也可表示其他向量3. 教師啟發(fā)通過了e12e2，e12e2的作法，讓學(xué)生感悟通過改變1，2的值，可以作出許多向量1e12e2在此基礎(chǔ)上，可自然形成一個更理性的認識平面向量的基本定理4. 教師明晰如圖，設(shè)e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量在平面內(nèi)任取一點O，作e1，e2，；過點C作平行于直線OB的直線，與直線OA交于M；過點C作平行于直線OA的直線，與直線OB交于N這時有且只有實數(shù)1，2，使1e1，2e2由于，所以1e12e2，也就是說任一向量都可表示成1e12e2的形式，從而有平面向量的基本定理如果e1，e2是一平面內(nèi)的兩個不平行向量，那么該平面內(nèi)的任一向量，存在唯一的一對實數(shù)1，2，使1e12e2我們把不共線向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，有序?qū)崝?shù)對（1，2）叫在基底e1，e2下的坐標三、解釋應(yīng)用例題1. 已知向量e1，e2（如圖38-3），求作向量2.5e13e2注：可按加法或減法運算進行2. 如圖38-4，不共線，t（tR），用，表示解：練習(xí)1. 已知：不共線向量e1，e2，求作向量e12e22. 已知：不共線向量e1，e2，并且e13e21e12e2，求實數(shù)1，23. 已知：基底a，b，求實數(shù)，滿足向量等式：3xa（10y）b（4y7）a2xb4. 在ABC中，點G是ABC的重心，試用，表示5. 已知：ABCDEF為正六邊形，試用a，b表示向量6. 已知：M是平行四邊形ABCD的中心，求證：對于平面上任一點O，都有.四、拓展延伸點評這篇案例由向量加、減、數(shù)乘運算過渡到平面向量的基本定理，引入比較自然，合理，使學(xué)生由感性認識上升為理性認識這種既重結(jié)果又重過程的教學(xué)理念符合新課程標準的精神同時，有關(guān)向量基本定理的應(yīng)用的例、習(xí)題的設(shè)計也較有梯度和力度，強化了知識的應(yīng)用，為提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力打下了一定的基礎(chǔ)如果能把多媒體教學(xué)等信息技術(shù)用于向量的分解，那么會使問題更為直觀，進而學(xué)生更易于接受