2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 5全稱(chēng)量詞與存在量詞課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-11下列命題中，不是全稱(chēng)命題的是()A任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0B自然數(shù)都是正整數(shù)C每一個(gè)向量都有大小D一定存在沒(méi)有最大值的二次函數(shù)解析：D選項(xiàng)是特稱(chēng)命題答案：D2下列命題中，真命題是()Am0R，使函數(shù)f(x)x2m0x(xR)是偶函數(shù)Bm0R，使函數(shù)f(x)x2m0x(xR)是奇函數(shù)CmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)DmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)解析：當(dāng)m00時(shí)，函數(shù)f(x)x2m0x是偶函數(shù)答案：A3命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是()A對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1B不存在實(shí)數(shù)x，使x1C對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1D存在實(shí)數(shù)x，使x1解析：該命題為存在性命題，其否定為“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1”答案：C4下列命題中，是真命題且是全稱(chēng)命題的是()A對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，都有a2b22a2b20B梯形的對(duì)角線不相等CxR，xD對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)解析：A是全稱(chēng)命題，且a2b22a2b2(a1)2(b1)20，是假命題；B中隱含量詞“所有的”，是全稱(chēng)命題，但等腰梯形的對(duì)角線相等，是假命題；C是特稱(chēng)命題；易知D是全稱(chēng)命題且是真命題答案：D5設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則()A綈p：x0A,2x0BB綈p：x0A,2x0BC綈p：x0A,2x0BD綈p：xA,2xB解析：原命題的否定是x0A,2x0B.答案：C6已知命題p：xR,2x3x；命題q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()ApqB(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)解析：由2030知，p為假命題令h(x)x31x2，h(0)10，h(1)10，x31x20在(0,1)內(nèi)有解xR，x31x2，即命題q為真命題由此可知只有綈pq為真命題，故選B.答案：B7命題“xR，cosx1”的否定是_解析：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題答案：x0R，cosx018命題“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，x22x1都不小于零”用“”或“”符號(hào)表示為_(kāi)答案：xR，x22x109若對(duì)任意x3，xa恒成立，則a的取值范圍是_解析：對(duì)于任意x3，xa恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，a3.答案：(，310判斷下列命題是特稱(chēng)命題還是全稱(chēng)命題，用符號(hào)寫(xiě)出其否定并判斷命題的否定的真假性(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)，sin2cos21；(2)任何一條直線都存在斜率；(3)存在實(shí)數(shù)x，使得2.解：(1)特稱(chēng)命題，否定：R，sin2cos21，真命題(2)全稱(chēng)命題，否定：直線l，l沒(méi)有斜率，真命題(3)特稱(chēng)命題，否定：xR，2，真命題B組能力提升11已知a0，函數(shù)f(x)ax2bxc.若x0滿(mǎn)足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是()A存在xR，f(x)f(x0)B存在xR，f(x)f(x0)C對(duì)任意xR，f(x)f(x0)D對(duì)任意xR，f(x)f(x0)解析：由題知：x0為函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程，所以f(x0)為函數(shù)的最小值，即對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有f(x)f(x0)，因此對(duì)任意xR，f(x)f(x0)是錯(cuò)誤的，故選C.答案：C12若存在x0R，使ax2x0a0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1C1a1 D1a1解析：當(dāng)a0時(shí)，顯然存在x0R，使ax2x0a0.當(dāng)a0時(shí)，需滿(mǎn)足44a20，得1a1，故0a1，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1.答案：A13若x2,2，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范圍解：設(shè)f(x)x2ax3a，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x2,2時(shí)，f(x)min0.當(dāng)2，即a4時(shí)，f(x)在2,2上單調(diào)遞增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又a4，所以a不存在當(dāng)22，即4a4時(shí)，f(x)minf0，解得6a2.又4a4，所以4a2.當(dāng)2，即a4時(shí)，f(x)在2,2上單調(diào)遞減，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又a4，所以7a4.綜上所述，a的取值范圍是a|7a214若關(guān)于x的方程 4x(a1)2x90有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：令t2x，則t0，即將4x(a1)2x90有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為t2(a1)t90在(0，)上有實(shí)數(shù)解設(shè)f(t)t2(a1)t9，f(0)90，有解得a5.故所求的a的取值范圍為a5.15已知函數(shù)f(x)x2，g(x)xm，若對(duì)x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：因?yàn)閤1,3，所以f(x)0,9，又因?yàn)閷?duì)x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)，即x0,2，g(x)0，即xm0，所以mx，m2，即m.