2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計 2.1 抽樣方法 2.1.1 簡單隨機抽樣教學(xué)案 蘇教版必修31什么叫簡單隨機抽樣？ 2抽簽法的實施步驟是什么？ 3隨機數(shù)表法的實施步驟是什么？ 1簡單隨機抽樣從個體數(shù)為N的總體中逐個不放回地取出n個個體作為樣本(n<N)，如果每個個體都有相同的機會被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣2抽簽法實施步驟(1)將總體中的N個個體編號；(2)將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；(3)將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；(4)從箱中每次抽出1個號簽，連續(xù)抽取k次；(5)將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出3隨機數(shù)表法實施步驟(1)將總體中的個體編號(每個號碼位數(shù)一致)；(2)在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；(3)從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；(4)根據(jù)選定的號碼抽取樣本點睛抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，不方便隨機數(shù)表法當(dāng)總體容量稍大時，比抽簽法簡便1為了了解全校300名高一學(xué)生的體重情況，從中抽取60名學(xué)生進行測量，下列說法正確的是_(填序號)總體是300；個體是每一名學(xué)生；樣本是60名學(xué)生；樣本容量是60.答案：2某校有40個班，每班50人，每班選派3人參加“學(xué)代會”，在這個問題中樣本容量是_答案：1203下列抽取樣本的方式不是簡單隨機抽樣的序號是_從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本箱子里有100支鉛筆，從中選取10支進行檢驗，在抽樣操作時從中任意拿出一支檢測后再放回箱子里從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本答案：簡單隨機抽樣的判斷單隨機抽樣的斷 典例下列抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？(1)從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本(2)從20個零件中一次性抽取3個進行質(zhì)量檢驗(3)從班上50名同學(xué)中選數(shù)學(xué)成績最好的2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽(4)某班45名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項活動解(1)不是簡單隨機抽樣，因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的(2)不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣是逐個抽取個體，而不是一次性抽取個體(3)不是簡單隨機抽樣，因為每個個體被抽取的可能性不相等(4)不是簡單隨機抽樣，不符合“等可能性”，因為五名同學(xué)是指定的，而不是隨機抽取的簡單隨機抽樣必須具備下列特點(1)被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的；(2)樣本是從總體中逐個抽取的；(3)是一種不放回的抽樣；(4)每個個體入樣的可能性均為n/N. 活學(xué)活用下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是_(填序號)從10臺電冰箱中抽出3臺進行質(zhì)量檢查；某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學(xué)校機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本；某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8 000畝，丘陵12 000畝，平地24 000畝，洼地4 000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田的平均產(chǎn)量解析：的總體容量較小，用簡單隨機抽樣比較方便；由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜用簡單隨機抽樣；總體容量較大，并且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜用簡單隨機抽樣抽簽法的應(yīng)用答案：典例某班有40名同學(xué)，隨機抽取其中10名同學(xué)參加某項活動，請寫出采用抽簽法抽取的過程解第一步，對這40名學(xué)生進行編號，可以編為1,2，3，40.第二步，將號碼寫在形狀、大小相同的號簽上第三步，將號簽放在同一不透明的箱中，并攪拌均勻第四步，從箱中每次抽取1個號簽，連續(xù)抽取10次第五步，將與號簽上的號碼對應(yīng)的同學(xué)抽出即得樣本一個抽樣試驗?zāi)芊癫捎贸楹灧?，關(guān)鍵看兩個方面：一是制作號簽是否方便，二是號簽是否容易被攪勻當(dāng)總體容量和樣本容量都較少時，可采用抽簽法采用抽簽法設(shè)計抽樣方法時，要嚴(yán)格按照步驟進行，即：編號、制簽、攪勻、抽簽、確定樣本這幾個步驟不可缺少，其中攪勻是最易被忽略的 活學(xué)活用上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1名學(xué)生作為上海男籃拉拉隊成員，采用下面兩種方法選取方法一：將40名學(xué)生按140進行編號，相應(yīng)制作140的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪拌均勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽號碼一致的學(xué)生幸運入選；方法二：將39個白球與1個紅球混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取1個球，摸到紅球的學(xué)生成為拉拉隊成員試問這兩種方法是否都是抽簽法？為什么？解：抽簽法抽樣時給總體中的N個個體編號各不相同，由此可知方法一是抽簽法，因為抽簽法要求所有的號簽編號互不相同，而方法二中39個白球無法相互區(qū)分，故方法二不是抽簽法隨機數(shù)表法的應(yīng)用這兩種方法的相同之處在于每名學(xué)生被選中的機會都相等.典例為了檢驗?zāi)彻旧a(chǎn)的800袋面粉質(zhì)量是否達標(biāo)，現(xiàn)從800袋面粉中抽取80袋進行檢驗寫出用隨機數(shù)表法抽取樣本的過程解第一步，將800袋面粉編號，號碼為001,002，799,800.第二步，在隨機數(shù)表中，任選一個數(shù)作為開始，如選第3行第6列的數(shù)2.第三步，從選定的數(shù)2開始向右讀(讀數(shù)的方向還可以向左、向下、向上)，得到一個三位數(shù)227，由于227<799，說明號碼227在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到665，由于665<799，說明665在總體中，將它取出，若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過；按照這種方法繼續(xù)向右讀，依次下去，直到將樣本的80個號碼全部取出為止第四步，對照號碼，把對應(yīng)編號的面粉抽出，這樣就得到一個容量為80的樣本 在利用隨機數(shù)表法抽樣的過程中要注意：(1)編號要求位數(shù)相同(2)第一個數(shù)字的確定是隨機的(3)讀數(shù)的方向是任意的且事先定好的 活學(xué)活用本例若改成質(zhì)檢人員從生產(chǎn)的100袋面粉中，用隨機數(shù)表法抽取10袋檢查對100袋面粉采用下面編號方法：01,02,03，100；001,002,003，100；00,01,02，99其中最恰當(dāng)?shù)木幪柗椒ㄊ莀(填序號)解析：只有編號時數(shù)字位數(shù)相同，才能達到隨機等可能抽樣否則的話，由是先選二位數(shù)字呢？還是先選三位數(shù)字呢？那就破壞了隨機抽樣的編號位數(shù)相同，可以采用隨機數(shù)表法，但中號碼是三位數(shù)，讀數(shù)費時，省時答案：層級一學(xué)業(yè)水平達標(biāo)1采用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，某個個體前兩次未被抽到，第三次被抽到的機會是_解析：采用簡單隨機抽樣時，每個個體被抽到的機會相等，與第幾次抽取無關(guān)答案：2下列抽樣中是簡單隨機抽樣的是_從100個號簽中一次取出5個作為樣本某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加救災(zāi)工作一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地逐個抽出6個號簽從某班56名(30名男生，26名女生)學(xué)生中隨機抽取2名男生，2名女生參加乒乓球混雙比賽解析：不是逐個抽取，所以不是簡單隨機抽樣；不滿足等可能抽樣，所以不是簡單隨機抽樣；是簡單隨機抽樣答案：3一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的可能性為_解析：可能性為.答案：4對于簡單隨機抽樣的下列說法：它要求被抽取的總體個數(shù)有限；它是從總體中逐個地抽??；它是一種不放回抽樣其中正確的序號是_解析：由簡單隨機抽樣的特點知，均正確答案：5從個體總數(shù)N500的總體中抽取一個容量為n10的樣本，使用隨機數(shù)表法進行抽取，要取三位數(shù)寫出你抽得的樣本，并寫出抽選過程(起點在第幾行第幾列，具體方法)解：第一步：將總體中的個體編號(三位數(shù))為000,001，002，499；第二步：在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為開始如第6行第13列的數(shù)5開始；第三步：從數(shù)5開始向右讀下去，每次讀三位，凡不在000499中的數(shù)跳過去，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到354,378,384,263,491,442,175,331,455,068.這10個號碼就是所需抽取的10個樣本個體的號碼層級二應(yīng)試能力達標(biāo)1為了了解某校高一學(xué)生的期末考試情況，要從該年級700名學(xué)生中抽取120名學(xué)生進行數(shù)據(jù)分析，則在這次考查中，考查總體數(shù)為_，樣本容量是_答案：7001202在簡單隨機抽樣中，某一個體被抽到的可能性與順序_(填“無關(guān)”或“有關(guān)”)解析：簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性相同，與順序無關(guān)答案：無關(guān)3在用抽簽法抽樣時，有下列五個步驟：(1)從箱中每次抽出1個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取k次；(2)將總體中的所有個體編號；(3)制作號簽；(4)將總體中與抽到的簽的編號相一致的個體取出構(gòu)成樣本；(5)將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻以上步驟的次序是_答案：(2)(3)(5)(1)(4)4要檢查一個工廠產(chǎn)品的合格率，從1 000件產(chǎn)品中抽出50件進行檢查，檢查者在其中逐一抽取了50件，這種抽樣法可稱為_解析：該題總體中個數(shù)為1 000，樣本容量為50，總體的個數(shù)較少，所抽樣本的個數(shù)也較少，可用簡單隨機抽樣方法抽取答案：簡單隨機抽樣5某校有50個班，每班50人，現(xiàn)抽查250名同學(xué)進行摸底考試，則每位同學(xué)被抽到的可能性為_解析：根據(jù)簡單隨機抽樣的特征，總量為50502 500人每位同學(xué)被抽到的可能性為.答案：6下列抽樣實驗中，適合用抽簽法的有_從某廠生產(chǎn)3 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗從甲、乙兩工廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗解析：中總體容量較大，不適合中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差異明顯答案：7某工廠共有n名工人，為了調(diào)查工人的健康情況，從中隨機抽取20名工人作為調(diào)查對象，若每位工人被抽到的可能性為，則n_.解析：簡單隨機抽樣為機會均等的抽樣，即n100.答案：1008(江西高考)總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為_.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481解析：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的數(shù)字為08,02,14,07,01，故選出的第5個個體的編號為01.答案：019某班有50名同學(xué)，要從中隨機抽取6人參加一項活動，請用抽簽法進行抽選，并寫出過程解：將50名學(xué)生編號01,02,03，50；按編號制簽；將簽放入同一個箱里，攪均；每次從中抽取一個簽，連續(xù)抽取6次；取出與簽號相應(yīng)的學(xué)生，組成樣本10說出下列抽取樣本時運用了哪種抽樣方法？并說明原因設(shè)一個總體中的個體數(shù)N345，要抽取一個容量為n15的樣本，現(xiàn)采用如下方法：從隨機數(shù)表中任意選取三列構(gòu)成三位數(shù)字號碼，從中依次取出不同的三位數(shù)字號碼，當(dāng)數(shù)在001345之間時，該號碼抽入樣本；當(dāng)數(shù)在401745之間時，則該數(shù)減去400的號碼抽入樣本中，其余的000,346400,746999的號碼都不要；當(dāng)某號碼已抽入樣本中，而再次遇到該號碼被抽入樣本時，只算一次解：運用了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法簡單隨機抽樣的要求是給個體編號，逐個不放回抽取，操作的個體數(shù)量不宜太多，每個個體被抽取的機會均等，只有符合這些特點才是簡單隨機抽樣本題雖然取數(shù)時，設(shè)計了特別的規(guī)則，但是從隨機數(shù)表中任意取數(shù)符合簡單隨機抽樣的每個特點，所以本題運用了簡單隨機抽樣法中的隨機數(shù)表法