2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 3.2第1課時(shí) 復(fù)數(shù)的加法與減法課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2一、選擇題1已知z134i，z252i，z1、z2對應(yīng)的點(diǎn)分別為P1、P2，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A86iB86iC86iD22i答案B解析因?yàn)?，對?yīng)的復(fù)數(shù)為z1z2(34i)(52i)86i.故選B.2設(shè)xR，則“x1”是“復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)”的()A充分必要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析z是純虛數(shù)x1，故選A.3|(32i)(4i)|等于()A.BC2D13i答案B解析原式|13i|.4復(fù)數(shù)(1i)(2i)3i等于()A1iB1iCiDi答案A解析原式(12)(113)i1i.5設(shè)f(z)，且z115i，z232i，則f()的值是()A23iB23iC43iD43i答案D解析z1z2(15i)(32i)43i43i，f(z)，f(43i)43i.故選D.6設(shè)zC，且|z1|zi|0，則|zi|的最小值為()A0B1C.D答案C解析|z1|zi|，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)軌跡為連結(jié)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)的線段的中垂線yx，而|zi|表示直線yx上的點(diǎn)到定點(diǎn)(0，1)的距離，|zi|.故選C.7已知|z3|z3|10且|z5i|z5i|8，則復(fù)數(shù)z等于()A4iB4iC4iD以上都不對答案B解析由幾何意義可知復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)在以F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)為焦點(diǎn)、長軸長為10的橢圓上，又在F3(0，5)，F(xiàn)4(0,5)為焦點(diǎn)、實(shí)軸長為8的雙曲線的下支上如圖故z4i.故選B.8ABC的三個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1、z2、z3，若復(fù)數(shù)z滿足|zz1|zz2|zz3|，則z對應(yīng)的點(diǎn)為ABC的()A內(nèi)心B垂心C重心D外心答案D解析由幾何意義知，z到ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離都相等，z對應(yīng)的點(diǎn)是ABC的外心二、填空題9復(fù)平面上三點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i,52i，則由A、B、C所構(gòu)成的三角形形狀是_答案直角三角形解析|2i1|，|(52i)1|42i|2，|(52i)2i|5|5.且|2|2|2，ABC為直角三角形10已知復(fù)數(shù)z的模是2，則|zi|的最大值為_答案3解析解法1：設(shè)zxyi (x、yR)，則|z|2，x2y24，|zi|.2y2，152y9，1|zi|3.解法2：|z|2，復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)z在以原點(diǎn)為圓心2為半徑的圓上，|zi|表示圓上點(diǎn)到定點(diǎn)(0,1)的距離，顯然|zi|max3.11已知向量和向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為34i和2i，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_答案15i解析，對應(yīng)復(fù)數(shù)為(2i)(34i)15i.三、解答題12已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)設(shè)zz1z2，且132i，求復(fù)數(shù)z1和z2.解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，(5x3y)(x4y)i又132i，解得z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.一、選擇題1如果復(fù)數(shù)z滿足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是()A1B C2D答案A解析設(shè)復(fù)數(shù)i、i、1i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1、Z2、Z3，因?yàn)閨zi|zi|2，|Z1Z2|2，所以點(diǎn)Z的集合為線段Z1Z2.問題轉(zhuǎn)化為：動(dòng)點(diǎn)Z在線段Z1Z2上移動(dòng)，求|ZZ3|的最小值，|Z1Z3|1.故選A.2滿足條件|z|1及的復(fù)數(shù)z的集合是()A.B.C.D.答案C解析解法1：設(shè)zxyi (x、yR)，依題意得，解得.zi.解法2：根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義知|z|1是單位圓，是以A，B為端點(diǎn)的線段AB的中垂線x.滿足此條件的復(fù)數(shù)z是以為實(shí)部的一對共軛復(fù)數(shù)，由模為1知選C.故選C.3A、B分別是復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若|z1z2|z1z2|，則AOB是()A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形答案B解析由復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系，|z1z2|z1z2|，以、為鄰邊的平行四邊形為矩形，AOB為直角故選B.4若(，)，則復(fù)數(shù)(cossin)(sincos)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案B解析cossinsin()，(，)，(，)，sin()<0，cossin<0，sincossin()，(，)，sin()>0，sincos>0.復(fù)數(shù)(cossin)(sincos)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限二、填空題5在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足|z3|z3|10，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為_答案1解析根據(jù)模的幾何意義，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到兩定點(diǎn)(3,0)、(3,0)的距離之和為定值10，故其軌跡是以(3,0)、(3,0)為焦點(diǎn)的橢圓2c6,2a10，b4，從而其軌跡方程是1.6(xx錦州期中)已知|z|1，則|1iz|的最大值是_，最小值是_答案31解析因?yàn)閨z|1，所以z在半徑為1的圓上，|1iz|z(1i)|即圓上一點(diǎn)到點(diǎn)(1，)的距離，dmax3，dmin1.7已知z1i，設(shè)z2|z|4，則_.答案(32)i解析z1i，|z|，z2|z|4(1i)24(32)i.三、解答題8若f(z)2z3i.f(i)63i，試求f(z)解析f(z)2z3i，f(i)2(i)(i)3i22izi3i2z2i，又f(i)63i，2z2i63i即2z6i設(shè)zabi(a，bR)，則abi.2(abi)(abi)6i，即，z2i，f(z)2z3i2(2i)(2i)3i64i.9已知復(fù)數(shù)z1、z2滿足|z1|z2|z1z2|，z1z22i，求z1、z2.解析設(shè)z1abi(a，bR)，z1z22i，z22iz1a(2b)i，|z1z2|2.又|z1|z2|z1z2|，解得a，b1.故所求的復(fù)數(shù)為z1i，z2i或z1i，z2i.