2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1函數(shù)的概念教案 新人教A版必修1 (2)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)豐富實(shí)例，學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；（3）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合。教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)。教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題鏈接：1 討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？2回顧初中函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量。表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、合作探究展示：探究一：函數(shù)的概念：思考1：（課本P15）給出三個(gè)實(shí)例： A一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是。 B近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問(wèn)題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。（見(jiàn)課本P15圖） C國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額總支出金額）反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低?！鞍宋濉庇?jì)劃以來(lái)我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。（見(jiàn)課本P16表）討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？?jī)蓚€(gè)變量之間存在著怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作： 函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作：其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）。顯然，值域是集合B的子集。注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x思考2：構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？答：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域小試牛刀1下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（ B ）.A.B. C.D.xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C . D.2集合，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（ B ）.歸納：（1）一次函數(shù)y=ax+b (a0)的定義域是R，值域也是R； （2）二次函數(shù) (a0)的定義域是R，值域是B；當(dāng)a>0時(shí)，值域；當(dāng)a0時(shí)，值域。 （3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是。探究二：區(qū)間及寫法：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，則：（1） 滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；（2） 滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為（a,b）；（3） 滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為；這里的實(shí)數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。（數(shù)軸表示見(jiàn)課本P17表格）符號(hào)“”讀“無(wú)窮大”；“”讀“負(fù)無(wú)窮大”；“+”讀“正無(wú)窮大”。我們把滿足的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為。小試牛刀：用區(qū)間表示R、x|x1、x|x>5、x|x-1、x|x<0（學(xué)生做，教師訂正）（三）例題講解：例1已知函數(shù)，（1） 求的值；（2） 當(dāng)a>0時(shí)，求的值。（答案見(jiàn)P17例一） 練習(xí)已知函數(shù)f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x).答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x)=x4+4x2+6【例2】已知函數(shù).（1）求的值；（2）計(jì)算：.解：（1）由.（2）原式點(diǎn)評(píng)：對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能使我們實(shí)施巧算. 正確探索出前一問(wèn)的結(jié)論，是解答后一問(wèn)的關(guān)鍵.（四）隨堂檢測(cè)： 1 用區(qū)間表示下列集合：2 已知函數(shù)f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；3 課本P19練習(xí)2。4已知x1，則_3+_；f_57_5已知，則= 1 .歸納小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示作業(yè)布置：習(xí)題1.2A組，第4，5，6； 1.2.1函數(shù)的概念（第二課時(shí)）課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示；（2）掌握復(fù)合函數(shù)定義域的求法；（3）掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)定義域的求法。教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題鏈接：1. 提問(wèn)：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y與yx是不是同一個(gè)函數(shù)？為什么？2. 用區(qū)間表示函數(shù)yaxb（a0）、yaxbxc（a0）、y(k0)的定義域與值域。二、合作探究展示：探究一：函數(shù)定義域的求法： 函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合。例1：求下列函數(shù)的定義域 ； ； .解：x-2=0，即x=2時(shí)，分式無(wú)意義，而時(shí)，分式有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是.3x+2<0，即x<-時(shí)，根式無(wú)意義，而，即時(shí)，根式才有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是|.當(dāng)，即且時(shí)，根式和分式 同時(shí)有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是|且另解：要使函數(shù)有意義，必須： 這個(gè)函數(shù)的定義域是： |且 學(xué)生試求訂正小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式）說(shuō)明：求定義域步驟：列不等式（組） 解不等式（組）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R .（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集） （5）滿足實(shí)際問(wèn)題有意義. 探究二：復(fù)合函數(shù)的定義域求法： （1）已知f(x)的定義域?yàn)椋╝,b），求f(g(x)的定義域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范圍即是f(g(x)的定義域。 （2）已知f(g(x)的定義域?yàn)椋╝,b），求f(x)的定義域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。例2已知f(x)的定義域?yàn)?,1，求f(x1)的定義域。答案：練習(xí)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?C ）. A B C D例3已知f(x-1)的定義域?yàn)?1,0，求f(x+1)的定義域。答案：鞏固練習(xí)：1求下列函數(shù)定義域：（1）； （2）答案：（1） （2）2（1）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，1，求的定義域； （2）已知函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)?，1，求f(1-3x)的定義域。答案：（1） （2）探究三：求函數(shù)的值域已知函數(shù)求（1）（2）x（3）x答案：（1）（2）（3）探究四：函數(shù)相同的判別方法：例5（課本P18例2）下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？（1）； （2）；（3）； （4） 。分析： 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)） 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。解：（）,，定義域不同且值域不同，不是； （）,，定義域值域都相同，是同一個(gè)函數(shù)；|=,；值域不同，不是同一個(gè)函數(shù)。（4） 定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)。練習(xí)1下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ C ）. A. B. C. D. 2 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)？ （定義域不同） （定義域不同） （定義域、值域都不同）（三）隨堂檢測(cè)： 1課本 P19練習(xí)1，3；2求函數(shù)yx4x1 ，x-1,3) 的值域。歸納小結(jié)：本堂課講授了函數(shù)定義域值域的求法以及判斷函數(shù)相等的方法。作業(yè)布置：習(xí)題1.2A組，第1，2；