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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3.1拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程教案 北師大選修2-1 知識(shí)與技能目標(biāo) 使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程． 要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力． 過程與方法目標(biāo) 情感，態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) （1）培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱的美學(xué)思維來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美。 （2）培養(yǎng)學(xué)生觀察，實(shí)驗(yàn)，探究與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力。 能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)； 　　　　　 （2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題； 　　　　　（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力 （1） 復(fù)習(xí)與引入過程 回憶平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線，那么當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？ 2．簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn) 如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線．反復(fù)演示后，請(qǐng)同學(xué)們來歸納拋物線的定義，教師總結(jié)． （2） 新課講授過程 （i）由上面的探究過程得出拋物線的定義 《板書》平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)．定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線. (ii) 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程 引導(dǎo)學(xué)生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．這是因?yàn)檫@個(gè)方程不僅具有較簡(jiǎn)的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍． 由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形(列表如下)： 將上表畫在小黑板上，講解時(shí)出示小黑板，并講清為什么會(huì)出現(xiàn)四種不同的情形，四種情形中P＞0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶．即：當(dāng)對(duì)稱軸為x軸時(shí)，方程等號(hào)右端為2px，相應(yīng)地左端為y2；當(dāng)對(duì)稱軸為y軸時(shí)，方程等號(hào)的右端為2py，相應(yīng)地左端為x2．同時(shí)注意：當(dāng)焦點(diǎn)在正半軸上時(shí)，取正號(hào)；當(dāng)焦點(diǎn)在負(fù)半軸上時(shí)，取負(fù)號(hào)． (iii)例題講解與引申 例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 因?yàn)閜=3，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3/2,0）準(zhǔn)線方程是x=-3/2 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且p/2=2，p=4，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=-8y 例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處。已知接收天線的口徑為4.8m深度為0.5m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。 解；設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px (p>0)。有已知條件可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0.5，2.4）代入方程，得2.4=2p*0.5即=5.76 所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=11.52x，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2.88，0） 練習(xí)：第72頁(yè)1、2、3、 作業(yè)：第78頁(yè)1、2、3、4、