2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《解三角形應(yīng)用舉例》教案2 新人教A版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章解三角形應(yīng)用舉例教案2 新人教A版必修5授課類型:新授課 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問題過程與方法:本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法,讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會(huì)正確識(shí)圖、畫圖、想圖,幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)框架。通過3道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實(shí)際問題的一般方法。教學(xué)形式要堅(jiān)持引導(dǎo)討論歸納,目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論,更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。作業(yè)設(shè)計(jì)思考題,提供學(xué)生更廣闊的思考空間情感態(tài)度與價(jià)值觀:進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察、歸納、類比、概括的能力教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合實(shí)際測(cè)量工具,解決生活中的測(cè)量高度問題教學(xué)難點(diǎn)能觀察較復(fù)雜的圖形,從中找到解決問題的關(guān)鍵條件教學(xué)過程.課題導(dǎo)入提問:現(xiàn)實(shí)生活中,人們是怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢?又怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮0胃叨饶兀拷裉煳覀兙蛠砉餐接戇@方面的問題.講授新課范例講解例1、AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物,A為建筑物的最高點(diǎn),設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法。分析:求AB長(zhǎng)的關(guān)鍵是先求AE,在ACE中,如能求出C點(diǎn)到建筑物頂部A的距離CA,再測(cè)出由C點(diǎn)觀察A的仰角,就可以計(jì)算出AE的長(zhǎng)。解:選擇一條水平基線HG,使H、G、B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H、G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是、,CD = a,測(cè)角儀器的高是h,那么,在ACD中,根據(jù)正弦定理可得AC = AB = AE + h = AC+ h = + h例2、如圖,在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角=54,在塔底C處測(cè)得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m)師:根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計(jì)出解題方案嗎?(給時(shí)間給學(xué)生討論思考)若在ABD中求CD,則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢?生:需求出BD邊。師:那如何求BD邊呢?生:可首先求出AB邊,再根據(jù)BAD=求得。解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=- ,BAD =.根據(jù)正弦定理, = 所以 AB =解RtABD中,得 BD =ABsinBAD=將測(cè)量數(shù)據(jù)代入上式,得 BD = = 177 (m)CD =BD -BC177-27.3=150(m)答:山的高度約為150米.師:有沒有別的解法呢?生:若在ACD中求CD,可先求出AC。師:分析得很好,請(qǐng)大家接著思考如何求出AC?生:同理,在ABC中,根據(jù)正弦定理求得。(解題過程略)例3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD.師:欲求出CD,大家思考在哪個(gè)三角形中研究比較適合呢?生:在BCD中師:在BCD中,已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計(jì)算出哪條邊的長(zhǎng)?生:BC邊解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根據(jù)正弦定理, = , BC = 7.4524(km)CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答:山的高度約為1047米.課堂練習(xí)課本第17頁練習(xí)第1、2、3題.課時(shí)小結(jié)利用正弦定理和余弦定理來解題時(shí),要學(xué)會(huì)審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素,進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。.課后作業(yè)1、 課本第23頁練習(xí)第6、7、8題2、 為測(cè)某塔AB的高度,在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30,測(cè)得塔基B的俯角為45,則塔AB的高度為多少m?答案:20+(m)板書設(shè)計(jì)授后記